2016-04-经管类微积分II-A卷

 本试卷适应范围 经管类 南 京 农 业 大 学 试 题 纸 2015~2016 学年第 2 学期 课程类型：必修 试卷类型：A 课程 微积分Ⅱ 班级 学号 姓名 题号 得分 装订线 装订线 得分 一 评阅人 二 三 四 总分 签名 一.选择题或填空题:（选择题每题只有一个正确的选项，每题3分，计30分） 1. 过点(1,2,3)，且平行于坐标面yOz面的平面方程为 . 2. 曲面xyz与平面x1的交线方程为222 . 3. 在空间直角坐标系中，方程y22x表示 曲面 . x2y2224. 函数f(x,y)arcsinxy1的定义域为D(x,y)4. 12z5. 设函数(t)二阶可导，z(xy)，则 . xyy226. 设区域D:xy2，则(2xD2015y2016)dxdy. 7. 设区域D由直线x0,yx,y1所围成，函数f(t)连续，则二重积分化为极坐标系中的二次积分,其结果为fDx2y2dxdy. eex8. 改变二次积分的次序：10dxf(x,y)dy . 收敛于 . 9. 级数1111426381n(2n2)10. 以下命题中错误的是（ ）. ．．（A）已知级数anxn在x3处收敛，则它在x2处绝对收敛 ； 1（B）级数1发散； n1n!x2n（C）级数n的收敛半径为 3 ； n13 共 5 页, 第 1 页 n1(1)（D）级数条件收敛 . nn1 得分 评阅人  注意:(1).题目下方的空白区域为该题目答题书写区域. (2).解答题必须给出必要的解题过程，按步给分. 二.解答题I:（每题8分，计24分） 11. 设f具有连续的偏导数,zf(xey,xy),求全微分dz. 2z. 12. 设函数zz(x,y)满足 xy2ze，计算xy222z 13. 设非负实数a1,a2,,an满足a1a2an=a,求na1a2an 的最大值并由此证明.“几何 a1a2nanna1a2an. 平均-算术平均”不等式:a1,a2, ,an为非负实数,则有

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系主任 李 强 出卷人 朱震球

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得分 评阅人 三.解答题II: （每题8分，计24分） 14. 设区域D:x2y24y，求3xydxdy. D15. 求由曲面zx23y2，z83x2y2围成的立体的体积 . 16. 证明：（1）设函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[c,d]上连续，记D(x,y)x[a,b],y[c,d]. 则有f(x)g(y)dxdyDbaf(x)dxg(x)dx. cd（2）设函数f(x)在[0,1]上连续且f(x)0，则有 10f(x)dx101dx1. f(x)

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得分 评阅人 四.解答题III: （各题依次为8分、8分、6分，计22分） 1(2)n17. 试问级数是否绝对收敛？给出结论，说明理由. n!n1 nxnnx18. 试确定(1)的收敛域.在该收敛域内记S(x)(1). n!n!n0n0n验证S(x)满足S(x)S(x)0,S(0)1.并求出和函数S(x). 19. 求级数

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2n1357123n2222n02n1n2的和.