高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 、在下列各区间中，函数y =sin（x＋4）的单调递增区间是（ ）

A.［2，π］ B.［0，4］ C.［－π，0］ D.［4，2］

12 、已知sinαcosα=8,且4<α<2，则cosα－sinα的值为 （ ）

32(A) (B) (C)

3432

(D)±

32

1sincos3 、已知2sin3cos=5,则tanα的值是 （ ）

888(A)±3 (B)3 (C)3

(D)无法确定

ππ4 、 函数ysin2x在区间，π的简图是（ ）

32

ycosx的图象（ ） 5 、要得到函数ysinx的图象，只需将函数

-可编辑修改-

1

。

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6 、函数ylncosxπ2xπ2的图象是（ ）

y y y y πO πx x 2 O πx 2 π2 πO ππx

22 2 πO 2 2 A． B． C．

D．

7 、设xR ，向量a(x,1),b(1,2),且ab ，则|ab| （A）5 （B）10 （C）25 （D）10

8 、 已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）A．

6365 B．65 C．135 D．13

9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( A.12

B.33

C.22

D.32

10、已知sinα＋cosα= 1

3 ，则sin2α=

A．89 B．－89 C．±89 D．223

11 、已知cos(α－π

)＋sinα＝

47π

6

53，则sin(α＋6

)的值是 ( ) A．－

235 B.2344

5 C．－5 D.5

12 、若x = π

，则sin412x－cos4x的值为

（ ）

A．12 B．1332 C．2 D．2

-可编辑修改2

-

) ）

（

。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.

13 、若f(x)2sin(x)（其中0,2）的最小正周期是，且f(0)1，则

 ， 。

14、设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2,m)，若(ac)b，则|a|______.[

15、函数

f(x)sin(2x)6的单调递减区间是

πf(x)3sin2x3的图象为C，则如下结论中正确的序号是 _____ 16、函数

2π110xπ，12对称； ②、图象C关于点3对称； ③、函数f(x)在①、图象C关于直线

π5ππ，区间1212内是增函数； ④、由y3sin2x的图角向右平移3个单位长度可以得到

图象C．

三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）已知向量 =

18、（12分）若0, 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。

2,310，cos,cos，求cos.

2243423-可编辑修改-

3

。

219、（12分）设f(x)6cosx3sin2x．

4tan5的值． （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足f()323，求

20、（12分）

0,如右图所示函数图象，求f(x)Asin(x)（）的表达式。

y213878o8x2

-可编辑修改-

4

。

21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）已知函数f(x)3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且

函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

π． 2（Ⅰ）求f

π

的值； 8

π个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减6（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移区间．

答案

1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC 13、 2

 6-可编辑修改-

5

。

14、2 15、[3k,5k],kz 616、①②③ 17、由题设

,得

, 设 b=

. ∴

,

, 则由

解得 sinα=1或 。

当sinα=1时，cosα=0；当 故所求的向量 18、

或

时， 。

。

53 9f(x)619、1）

1cos2x3sin2x3cos2x3sin2x3 23123cos2xsin2x323cos2x3226．故f(x)的最大值为233；

T最小正周期

23cos23323cos2166（2）由f()323得，故．

022．21世纪教育网 ☆

又由

52266，故62得612． ，解得

4tantan353从而．

20、y2sin(2x4)

-可编辑修改-

6

。

21、（1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

22∴ |2AB＋AC|＝(1)7＝50．

（2）∵ |AB|＝(1)212＝2．|AC|＝1252＝26，

AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴ cos  ＝ABAC|AB||AC|＝

4226＝

213． 13（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②

2525xx－25255555由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．

5555y5．y5．55

22、 解：（Ⅰ）f(x)3sin(x)cos(x)

312sin(x)cos(x)

22π2sinx．

6因为f(x)为偶函数，

所以对xR，f(x)f(x)恒成立， 因此sin(x)sinxπ6π． 6即sinxcosππππcosxsinsinxcoscosxsin， 6666π0． 6-可编辑修改-

整理得sinxcos7

。

因为0，且xR， 所以cosπ0． 6又因为0π， 故ππ． 62π2cosx． 2所以f(x)2sinx由题意得

2π2π，所以2． 2故f(x)2cos2x．

因此fππ2cos2． 84（Ⅱ）文：将f(x)的图象向右平移

π个单位后，得到6πfx的图象，

6所以g(x)fx当2kπ≤2xπππ2cos2x2cos2x． 663π， ≤2kππ（kZ）

3π2π即kπ≤x≤kπ（kZ）时，g(x)单调递减，

63因此g(x)的单调递减区间为kππ2π，kπ（kZ）． 63-可编辑修改-

8

。

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-可编辑修改-

9