直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线． 2.会过圆上一点画圆的切线． 3.会作三角形的内切圆． 二、教学重点和难点
重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用． 2.作三角形内切圆的方法． 难点：探索圆的切线的判定方法 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.
直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系 2.圆的切线性质定理 2、图形语言： 13、符号语言： 、文字语言： O 转化 转化 ∵ 圆的切线 的半径 ∴ D C A （二）探究新知： 【探究一】
1.如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
2. 圆的切线的判定定理：__________________________________________ 如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA， 则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________ 3.已知⊙O上有一点B,过点B作出⊙O的切线。
。O B。 1 最新北师大版初中数学精品资料设计
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【探究二】如何作三角形的内切圆
1. 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
结论： 和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个， 这个圆叫做____________ 内切圆的圆心叫做________________________, 它是的____________________________交点，
它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。
A2.练习
如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
F
I
BD
（三）典例讲解：
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？ 为什么？
O
A C B
总结：证明圆的切线的方法：_____________________________ 2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O的切线．
EC
3.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F 求证：直线DE是⊙O的切线
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（四）巩固训练
1、下列说法中，正确的是（ ）。
A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形
C三角形有且只有一个内切圆， D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2.如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3.如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ） A
5 B 5 C 25 D 45 24.如图③，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，BP与CD相交于点A，∠A=28°, ∠B=26°,则∠PDC= AA BAOO CDOPMOD
B PABBCC ②①③
5、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于 。 6、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 7.在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= . (2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .
8. 已知：如图，⊿ABC
A 求作：⊿ABC的内切圆。 作法：
BC
9. 已知：如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°， 求∠B的度数。
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AFOEBCD
10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置 关系，并说明理由。
11.如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道 把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？
BAP C
D
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