2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

（1）已知集合M=｛x|-3|=( C )

（A）2 （B）2 （C） （D）1

（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是( B )

（A） （B）-6 （C） （D）-3

（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为( B )

（A）23+2 （B）3+1 （C）23－2

（D）3－1

（5）设椭圆C： +

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30o，

则C的离心率为 ( D )

1 / 8

（A）

（B）

（C）

（D）

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

（6）已知sin2α=，则cos2（α+）= ( A )

（A） （B） （C） （D）

（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= ( B )

（A）1

（B）1+

（C）1++++

（D）1++++

（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则 （A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，

1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为 ( D )

（A） （B） （C） （D） （10）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点．若|AF|=3|BF|，则L的方

程为 ( A )

（A）y=x-1或y=-x+1

（B）y=33（X-1）或y=-（x-1）

33

（C）y=（x-1）或y=-（x-1） （D）y=（x-1）或y=-（x-1）

2 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 ( C )

（A）

（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形 （C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减 （D）若x0是f（x）的极值点，则f′（ x0）=0

（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 ( D ) （A）（-∞，+∞） （B）（-2, +∞） （C）（0, +∞） （D）（-1，+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是___0.2_____． （14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则（15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为

面积为___24_____． （16）函数

的图像向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）

，底面边长为

=____2____．

，则以O为球心，OA为半径的球的表

的图像重合，则=______

5_____． 6三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。 （Ⅰ）求｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n－2．

（18）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点．

（1）证明： BC1//平面A1CD;

（2）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C－A1DE的体积．

3 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

（19）（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t≤100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位:元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （Ⅰ）将T表示为X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

（20） （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2

，在Y轴上截得线段长为2

．

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;

（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．

（21）（本小题满分12分）

－

己知函数f（X） = x2ex （I）求f（x）的极小值和极大值； （II）当曲线y = f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 （22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦

AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。 （1）证明：CA是△ABC外接圆的直径; （2）若DB=BE=E A．求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

4 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知动点P． Q都在曲线C:

（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设a，b， c均为正数，且a+b+c=1。证明:

（Ⅰ）ab+bc+ca≤；

M为PQ的中点。

（I）求M的轨迹的今数方程:

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

（Ⅱ）+≥1。

5 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

6 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

7 / 8

2013年全国高考文科数学试题和答案-新课标2

8 / 8