2018-2019学年高中数学教学计划及课时安排

泽诚教育春季学期 数学组 高一 年级课程计划

教学上课时间 内容 任意3月10日 角 弧度 3月24日 1、理解任意角的概念。 2、理解终边相同的角的意义。 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。 周次（周天下午四点） 第1周 （2课时） 第3周 （2课时） 任意 1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的的三3月17日 角函2、初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的（2课时） 数（1） 三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 任意 1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的的三3月31日 角函2、初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的（2课时） 数（2） 三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 同角三角4月7日 的关系 2、运用三角函数基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 （2课时） 1、理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2定义。 第4周 定义。 第2周 sin函数α＝1，cos＝ tan α。 第5周 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

诱导公式4月14日 理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（kπ，－α，π±α，2±α），能运用这些诱导（1） ∈Z）公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 诱导公式4月21日 公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 三角函数4月29日 的周期性 三角函数5月5日 的图象（1） 三角函数5月12日 并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k第6周 （2课时） π，－α，π±α，2±α），能运用这些诱导（2） ∈Z）第7周 （2课时） 第8周 （2课时） T2。 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象， 第9周 （2课时） ππ的图正切函数在（－2，2）上的性质（如单调性、象（2） 最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。 三角函数并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，第10周 （2课时） 5月19日 ππ的图正切函数在（－2，2）上的性质（如单调性、象（3） 最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。 第11周 （2课时） 5月20日 函数了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其第12周 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

y=Asin(ωx+参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图（2课时） φ ) 象。 的图象（1） 函数y=Asin(ω6月2日 x+了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图φ ) 象。 的图象（2） 三角函数6月9日 的应用（1） 三角函数6月16日 的应用（2） 本章6月18日 小结 向量的概上课时间 念及其表示 3月10日 向量掌握向量加法运算，理解其几何意义； 周次（周天下午四1、了解向量的实际背景。 2、理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。 （2课时） 第15周 （2课时） 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 第14周 （2课时） 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 第13周 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

的加法 向量3月24日 的减掌握向量减法运算，理解其几何意义； 点） 第1周 （2课时） 法 向量3月17日 的数（2课时） 乘 向量的线第2周 3月31日 性运（2课时） 算习题课 向量的坐4月7日 标表示（1） 向量的坐4月14日 标表 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标第5周 表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表（2课时） 示（2） 示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公 向量的坐4月21日 标表示（3） 向量4月29日 的数（2课时） 量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 第7周 （2课时） 第6周 式不作要求）。 （2课时） 了解平面向量的基本定理及其意义。 第4周 掌握向量数乘运算，理解其几何意义； 第3周 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

（1） 向量的数量积第8周 5月5日 （2） （2课时） 向量的数量积第9周 5月12日 （3） （2课时） 向量5月19日 的应（2课时） 用 两角和与5月20日 差的余弦 两角和与6月2日 差的（2课时） 正弦（1） 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化归思想的应用； 第12周 （2课时） 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。 第11周 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。 第10周 能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算； 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

两角和与6月9日 差的能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化归思想的应用； 第13周 （2课时） 正弦（2） 两角和与6月16日 差的（2课时） 正切（1） 两角和与6月18日 差的正切（2） 二倍角公6月25日 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正 掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证第15周 明。 （2课时） 能从两角和与差的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用； 第14周 式（1） 弦、余弦、正切） 二倍7月10日 角公式（2） 几个三角7月18日 恒等式 能运用二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 周次（周天下午四点） 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）。 第1周 （2课时）

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周次（周天下午上课时间 第1周 9．2 第2周 9．4—9．8 教学内容 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 总体分布的估计、频率分布表、频率分布直方图 重、难点突破 四点） 第1周 （2课时） 第3周 （2课时） （1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念； （2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布； （3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． （4）通过实例了解分布的意义和作用。会 (1)会画频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。 (2)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。 理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。 理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本第3周 9．11—9．15 第2周 （2课时） 折线图与 茎叶图 第4周 （2课时） 第4周 9．18—9．22 第5周 （2课时） 平均数及其估计 第5周 9．25—9．25 第6周 （2课时） 方差与标准差 第6周 10.2—10．6 第7周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。 统计复习一 统计复习二 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。 能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型； 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义； 能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象； 理解频率和概率的区别和联系。 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 会用枚举法求解简单的古典概型问题 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概第7周 10．9—10．13 第8周 （2课时） 随机事件及其概率 第8周 10．16—10．20 第9周 （2课时） 古典概型一 第9周 10．23—10．27 第10周 （2课时） 第10周 10．30—11．3 古典概型二 几何概型一 第11周 （2课时） 第11周 11．6—11．10 第12周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

型的概率计算问题。 第12周 11．13—11．17 几何概型二 熟练掌握几何概型中概率的计算公式；会进行简单的几何概率计算． 了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。 ？ 第13周 （2课时） 互斥事件一 第13周 11．20—11．24 第14周 （2课时） 第14周 11．27—12．1 第15周 12．4-12．8

互斥时事件二 概率复习 第15周 （2课时） 泽诚教育数学组

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课时 1 教学内容 四种命题 教学建议 这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解， 2 充分条件和必要条件一 3 充分条件和必要条件二 4 简单的逻辑联结词 对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。 5 全称量词和存在量词 对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。在教学中，应通过对具体实例的探究，加强学生对含有一个量词的命题的否定的理解。 6 复习课 注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程第6周 （2课时） 第4周 （2课时） 第2周 （2课时） 重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。 第3周 （2课时） 第1周 （2课时） 周次（周天下午四点） 第5周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。 7 圆锥曲线 在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例，使学生了解圆锥曲线的背景与应用。教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。 8 椭圆的标准方程 突出解析几何的基本思想方法：通过建立平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程”；通过“方程”的研究，又获得“曲线”的性质。 9 椭圆的几何性质 椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。 10 11 椭圆复习 双曲线的标准方程一 注意数形结合思想的渗透 为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中，要引导学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特征等进第10周 （2课时） 第9周 （2课时） 第7周 （2课时） 第8周 （2课时） 第11周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力。例如在研究了椭圆之后，可以根据双曲线与椭圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标准方程进行类比猜想； 12 双曲线的标准方程二 13 双曲线的几何性质 14 双曲线复习 15 抛物线的标准方程 16 抛物线的几何性质 17 圆锥曲线的统一定义 要注意抛物线和椭圆双曲线之间的区别，只需要一个条件即可求出标准方程 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形 的结合与转化 在研究了抛物线之后，再引导学生由抛物线的定义进行类比猜想：椭圆和双曲线是否也可以用这种形式进行定义？进而通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。 18 曲线与方程 曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，第1周 （2课时） 周次（周天下午四点） 比较椭圆和双曲线的几何性质的不同，特别是双曲线的渐近线。 要注意焦点在不同的坐标轴上时，方程形式的不同。 第12周 （2课时） 第13周 （2课时） 第14周 （2课时） 第15周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。 19 求曲线的方程 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础． 20 曲线的交点 21 圆锥曲线复习一 通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力 椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意探索和研究它们的共同特征。例如，这三种圆锥曲线的标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等有相似之处，研究方法也基本相同，从而帮助学生了解它们之间的内在联系。 22 圆锥曲线复习二

第4周 （2课时） 第3周 （2课时） 第2周 （2课时） 第5周 （2课时） 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

高二数学（文科）上学期课时安排及教学建议 必修三

学内容 课标要求 省教学要求 教学建议 自主学习 校单随机①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。 了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。 教师应引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。 学会简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法。 样 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 ④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤； （2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。 了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样教学中要注意系统抽样如何分组，以及分组不均的情况下如何进行筛选。 如何分层是分层抽样的重点，分层后的比例如何确定，以及在遇到一个具体问题时采用何种抽样方法是重点。 学会进行系统抽样的步骤。 学会分层抽样的步骤。 统抽样 层抽样 取样本的系统抽样方法，本。 体会系统抽样与简单随机抽样的关系。 （3）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法； 了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。 了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收（4）掌握简单随机抽样、集数据。 系统抽样、分层抽样的区别与联系． 通过实例体会分布的意（1）了解频数、频率的概念，(1)统计是为了从数据中提取信息，教学会用随机抽样的体分布 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

估计、频义和作用，在表示样本数了解全距、组距的概念； （2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。 (2)教学中要注意频率分布直方图的坐标，特别是纵坐标不是频率，而是频率和组距的差。 基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 会画频率分布表和频率分布直方图 分布表、据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方率分布方图 图、频率折线图、茎叶图，计总体分布； 体会它们各自的特点。 （3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． （4）通过实例了解分布的意义和作用。会 线图与 能画出频率分布的折线图； 会用样本频率分布去估计总体分布． 掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； (1)会画频率分布折线图、茎 会画频率分布折线图。 会读懂茎叶图和画茎叶图 叶图 叶图，体会它们各自的特点； 学会自己画频率分布折线图、茎叶会用样本的频率分布估计总体分布。 (2)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图图，体会其中的意义。 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． （1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平； （2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性； （3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法． （1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； （2）学会计算数据的方差、标准差； （3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本 会求样本数据的方差和标准差。 会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。 理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。 教学中要注意样本选取的方法，让学生理解样本数据的意义。 会计算样本的平均数。 均数及 估计 差与标 差 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

想． 方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。 计复习能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 计复习差），并作出合理的解释。 的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。 能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型； 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义； 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。教学中应该让学生了解随机试验的三个特征：在不变的条件下是可能重复实现的；各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知自己研究随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；通过对概率的学习， 对对机事件 其概率 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象； 理解频率和概率的区别和联系。 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。理解基本事件、等可能事件等概念； （1）进一步掌握古典概型的计算公式； （2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题； 了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的会用枚举法求解简单的古典概型问题 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 道是哪一个结果会发生；所有可能的试验结果都是预先明确的。 立统一的辨证规律有进一步的认识. 典概型古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。 能确定是否属于古典概型，并会求概率。 典概型教学中不要把重点放在\"如何计数\"上。 会求一些实际问题的概率。 何概型应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。 能确定是否属于几何概型，会求简单的概率。 产生随机数来进行模拟）思想；了解几何概型的基本估计概率，初步体会几何概型的意义 概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

型的概率计算问题。 １．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； ２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 熟练掌握几何概型中概率的计算公式；会进行简单的几何概率计算． 从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形，也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。 （1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件． （2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算． （1）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简 教学中，可以结合集合知识，使学生进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全 会利用公式求两个互斥事件有一个发生的概率 了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。 教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A+B”，但没有明确“和事件”的意义。 会确定两个事件是否互斥，进一步确定是否独立。 会求几何概型的概率，并能几何概型解决有关问题。 何概型 斥事件 斥时事 二 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

单概率计算． （3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集。 率复习

选修１－１

学内课标要求 省教学要求 教学建议 自主学习 校本种命了解命题的逆命题、否命题与逆否命题 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。 这里考虑的命题是指明确地给出条四种命题的意义 件和结论的命题，对“命题的逆命题、及关系 否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题．重点关注四种命题的相互关系 分条理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 理解必要条件、充分条件与充要重点关注命题的必要条件、充分条充分条件、必要条件的判断；理解充分条件、必要条件 和必条件的意义；会判断必要条件、件、充要条件。理解必要条件、充分充分条件与充要条件。 条件与充要条件的意义；结合具体命条件 题，学会判断充分条件、必要条件、的判断方法 充要条件的方法 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

单的通过数学实例，了解逻了解逻辑联结词“或”“且”“非”应通过具体实例，使学生了解逻辑联了解逻辑联结词“或”“且”“非” 辑联辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”结词“或”“且”“非”的含义，学会的含义 表述相关的数学内容（对真值表不作要求） 词 用它们正确地表述相关的数学内容，的含义 要避免抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词。 称量 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。 对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义 理解量词的含义 与存量词 有一理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 在教学中，应通过对具体实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解， 含有一个量词的命题的否定的理解， 量词命题否定 注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械复习四种命题关系及充分必要条件的理解和判断，简单逻辑联结词，全称量词与存在 习课 记忆和抽象解释，不要求使用真值表 量词及其否定 了解圆锥曲线的实际背了解圆锥曲线的实际背景；经历圆锥曲线在现实世界、社会生活中有圆锥曲线在现实 锥曲泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程。能由椭圆定义推导椭圆的方程 着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的实例（例如，行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等），使学生了解圆锥曲线的背景与应用，感受圆锥曲线的应用价值 世界、社会生活中的应用 圆及掌握椭圆的定义、标准方程。 理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程 圆锥曲线的概念教学中，应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究突出的基本思想方法：通过建立平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程 了解椭圆在实际生活中应用，了解解析法 标准程 圆及掌握椭圆的定义、标准方程。 理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程 能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；学会用待定系数法与定义法求曲线的方程 理解椭圆定义及其标准方程 标准程２） 掌握椭圆的简单几何性质。 掌握椭圆的简单几何性质。 理解的几何性质（对称性、范围、顶点、 离心率）；能说明离心率的大小对椭圆 形状的影响. 了解双曲线的定义及其标准方程 了解双曲线的定义及其标准方程 通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲了解双曲线在实际生活中的应用 了解椭圆的性质 圆的何性曲线定义泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

其标线的标准方程 方程 了解双曲线的定义及其标准方程 了解双曲线的定义及其标准方程 使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；初步会按特定条件求双曲线的标准方程培养学生发散思维的能力 进一步理解双曲线定义及其标准方程 曲线定义其标方程２） 了解双曲线的简单几何性质 了解双曲线的简单几何性质，能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 类比联想椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质． 回忆椭圆的性质类比双曲线的性质 曲线简单何性物线了解抛物线的定义及其标准方程 了解抛物线的定义及其标准方程 了解抛物线的定义和标准方程及其进一步体会解析 标准推导过程，理解抛物线中的基本量；法的应用 能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平 程 物线了解抛物线几何性质． 了解抛物线几何性质．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论 注意与椭圆双曲线性质的类比 比较三种圆锥曲线的性质 简单何性锥曲了解圆锥曲线的共同性质；了解圆锥曲线的简单应用。 了解圆锥曲线的共同性质；了解圆锥曲线的简单应用。 为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中，要引导学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定义、标了解圆锥曲线的统一定义 的共性质 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力。 复习巩固圆锥曲线的两种定义，及其标准方程，以及它们的性质．加深对解析法的理解和认识 进一步巩固圆锥曲线的两种定义，及其标准方程，以及它们的性质的理解．加深对解析法的理解和认识 了解平均变化率的概念 了解平均变化率的概念 了解平均变化率的概念和求法 复习巩固圆锥曲线的定义标准方程及其性质． 复习巩固圆锥曲线的定义标准方程及其性质． 了解平均变化率的概念和求法 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背导数概念是微积分的核心概念之一，了解瞬时变化率它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、即导数的概念 。 习课１） 习课２） 均变率 时变率 景，知道瞬时变化率就是导数，膨胀率、效率、密度、速度、加速度体会导数的思想及其内涵了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵．通过函数图象直观地理解导数的几何意义 等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

涵．通过函数图象直观地理解导数的几何意义 能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。会使用导数公式表 理解导数的定义，能根据导数的涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用 在导数的概念建立之后，要认真引导了解常见函数的导数 数的算 定义，求函数 y=c，y=x，y=x2，学生运用定义推导几个常见初等函1数的导数公式，要注意形式化训练中y=x 的导数，知道 x=3x2 。了解基本初等函3'的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数的导数公式 2ycyxyx数指：，，，y能利用给出的基本初等1x。 了解导数的四则运算法则； 了解导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 数的了解基本初等函数的导数公式；教学中，要防止仅仅将导数作为一种了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。教学中要注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习 、差、函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 、商的数 数在了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 教师应引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例和函数的图象，借助几何直观，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和了解函数的单调性与导数的关系 究函中的用 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

有效性 了解函数的极大（小）值导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值 了解函数的最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用。 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用。 重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值 理解导数的概念及其意义，掌握导数的公式及其运算，掌握导数在函数中应用及其在实际生活中的应用 复习巩固导数知识，掌握在函数和实际生活中的应用

了解导数在实际生活中的应用 了解函数的最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 了解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 了解函数的极大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值 重点在于极大、极小值的概念和判别方法 了解函数的极大（小）值 数的值 数的值 数在际生中的用 习课 泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

高三进度安排表 周次 1、2 3 日期 9.1-9.11 9.14-9.18 内容 矩阵与变换 解不等式、集合、常用逻辑用语 要求 新授，只要按教材上的基本要求即可，重点在前面的解不等式只要求一元一次、一元二次不等式（或可化分式不等式）（不要研究复杂的含参数的问题）。集合面到相关内容时，可运用集合语言表述，加以综合。一些简单命题的否定及否命题，充要条件、量词及含否定。 4 9.21-9.25 推理与证明、基本不等式 推理与证明主要讲合情推理与分析法、数学归纳法，用于证明不等式及求最值。 5-7 9.28-10.16 函数 对抽象函数不要作过多的研究，对求值域、最值等技过难（因为有导数的工具），作为指数函数、对数函指、对方程和指、对不等式要讲，但对含参数的情况不研究）。 8 9-10 10.19-10.23 10.26-11.6 导数 数列 理科包括积分 对递推数列不要搞复杂化，重点在等差数列、等比数泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

注意数列应用题。对放缩法处理的数列不等式建议不11-13 11.9-11.25 期中考试，三角 重点在基本概念、基本变换、基本公式及运用，三角其变换是重点，但不要搞难了。三角恒等变换也要强不要求的公式。 13-14 11.26-12.4 解三角形、向量 注意解三角形中的应用问题、与三角形有关的三角综出应用应用（垂直、平行问题，夹角问题）。 15-16 12.7-12.18 立体几何、空间向量及其应用 重点在平行、垂直关系的判断与证明，也要注意三示问题。理科注意空间向量求角问题的操作步骤的训练将线性规划放入直线部分讲 17 18-19 12.21-12.25 12.28-1.6 直线与圆 圆锥曲线 重点在已知曲线类型求曲线方程、曲线性质等问题，问题不宜作研究 19-20 20 1.7-1.12 1.13-1.15 坐标系与参数方程 复数、算法 按《教学要求》，不要拔高 复数只要求基本概念、代数运算、及加减运算的几何程图表示算法，且主要为读图，不要求设计算法。 21 22 1.18-1.23 1.25-1.29 统计、概率 计数原理、二项式定理 文科可以放到下学期复习。不要在计数方面拔高要求重要的是对基本原理的运用、设计完成一件事的策略研究，不必加难度。 23 2.1- 期终复习及考试 说明：因为规范教学行为的政策，使教学课时大为减少，所以请各校在教学过程中要认真研究教学内容，选择恰当的例题、练习题和试题，坚决不做无用功。从我们看到的一些学校的高三暑假作业上看，还存在不少信手拈来的题目，有些还是2000年以前的教材内容时才有的题目（如复数部分的题目），现在的教材体系下根本不可能出现；有些尽管从知识内容上

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看是《教学要求》中所有的，但从所用的思维方法上看，是绝对不可能考到的。还有的学校的作业难度过大，事实上，从减负的形势的看，明年的试卷不应该很难。

高三数学教学反思与建议

新一届高三复习，时间非常紧，因此在教学内容上一定要准确定位，在题目的选择上一定要把握方向，绝对不能做无用功。 一、反思

1．教学内容无限扩张，浪费大量时间和精力 一是不该讲的讲。

08、09两年的高考江苏数学卷给出一个明确的信号：高考命题严格依据《课程标准》、《教学要求》与《考试说明》，删除的知识点、降低要求的传统内容都没有涉及。不仅在立体几何、解析几何部分表现明显，事实上在文理科有区别的内容也严格遵循了“公平性”原则。但是，在我们的教学，特别是高三复习中，很多学校将《教学要求》上明确不考的内容当成重点（其实根本不要讲）进行强化训练。主要表现在以下几个方面：

第一类，教学要求中不要求、删除的内容还在讲。由于习惯难改，长期积累的“精华”舍不得丢，对新课程中明显削弱、降低要求的，甚至删除的内容不主动适应，仍然作为重点进行复习。如，对根据函数y=Asin(x+)的图象求A、、，以前是全面要求，而现在课程中也已明确指明：只要求会求A与，不要求求，但我们在这些不要求的内容上花费了过多时间，增加了学习难度，而该强化的没有强化，对教学效果的影响很大。

第二类是非核心内容、非本质的内容拼命讲。如集合部分的空集、单元素集、互异性，复杂

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的递推数列及与此有关的放缩法证明不等式的问题等。而最本质的、核心的内容讲不到位。课程标准与教学要求中多处强调“应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服‘双基异化’的倾向”

第三类是以前高考确实考过，但导向并不正确的题型。如定义域，特别是复合函数的定义域问题，其实应该重视的倒是应用问题中的定义域、解决问题时的定义域的意识等。 第四类是过分特殊的技巧、方法，根据不具有一般性，正常思维根本无法解决的题，这些高考是不可能出现的，但有些学校、教师却热衷于这类“显示”教师水平的怪题。

二是高一、高二教学中由于片面追求一次到位，造成基本功不扎实，而高三又没有重视基础，片面追求难度。

以“集合”为例，多数教师在集合的初学阶段就将集合内容与后续内容（如二次及以上的方程、不等式，整除性问题等）综合，影响了对集合本身内容的掌握。

2007年高考第21题考查的实质是集合思想，如果能用集合的观点分析问题，其实并不难，但全省均分只有1分多一点。反思集合的教学，从高一开始花费了大量的时间，做的题目也非常之多，为什么就没有形成运用集合思想分析、解决问题的能力呢？究其原因，主要有以下几点：一是没有把握住集合教学的核心（集合的概念的理解、集合运算的掌握、集合语言的运用和集合思想方法的渗透），而将主要精力用于一些枝节、非本质的题目上，如集合元素的互异性、空集导致的错误等，干扰了学生对集合本质的理解（这些东西教师作为重点训练，可高考从来不考，我们有没有思考：为什么？）；二是忽视了学习的层次性（学习的渐进过程），片面追求一次到位，将集合与其它内容进行综合，增加了学习的难度，影响了学习效果；三是忽视了集合作为数学的基础，在各部分内容教学时的有机渗透（如用集合观点认识和表示立体几何部分的点、直线、平面之间位置关系、运用集合的思想认识解析几何中曲线的交点、位置关系等）。

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从08、09江苏试题可以看出，基础题所占比重是相当高的，可以说有120分的题是绝大多数学生有能力达到的，关键是教学的对路和复习时“度”的把握。由于我们没有在基础、核心的知识和方法上下大功夫，没有在基础题的教学中强化基本技能的训练，在习题教学中没有给学生充分的思考、分析的机会，没有进行有效的变式训练，对问题的实质揭示不到位，使得学生只会机械套题型，导致学生在基础题上失分过多。我们与南通的差距并不在最后的难题上，恰恰就在这些基础题上。

因为试卷难度的逐步降低（尤其是新的形势下，更不可能加大难度。从目前的信息看，最大的可能性是最后两大题（第20）题上，适当增加区分度（注意：是区分度，不是难度，区别在于难度上加大不一定有区分度，而在区分度上加大则是可以作为的，因为好区分度的题不一定是难题）。而我市数学教学的存在问题恰恰在于难度大，效率低。

以上问题都是2010届高三复习时应该重视的问题。一是要认识学习课程标准和教学要求及09江苏考试说明，必须严格按标准与要求进行复习，不要求讲的坚决不讲，决不做无用功；二是要结合08、09两年进入新课程的省、市的高考试卷，深入研究新课程下在命题方式上将是怎样的趋势。三是必须突出对各部分内容的核心概念、核心思想的教学，从孤立的题目构成的题海中解放出来，把握本质，突出思想方法。 二、新课程内容的变化与教学要求解读

如上所述，新课程从内容到理念及高考模式都发生了变化，这些变化也必然会影响到高考命题的形式与方向。下面再作重申（要求：所有高中数学教师人手一册教学要求）。 内容的变化 模块 必修1 学习内容 集合 新增内容 淡化内容 不要求内容 证明集合的相等泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

根据分段函数的反函数；繁琐的定义域、值函数概念与基本幂函数；二分法 初等函数Ⅰ 性；一般的幂函数 数的反函数 域的讨论，一般函数的奇偶的范围；复合函数质；讨论反函数三垂线定理的应直观图尺寸与线条（注意：立体几何初步 必修2 公式的记忆 平面解析几何初空间直角坐标系 步 算法初步 全部 频率折线图；茎叶图；线统计 性回归方程 Goto语句 繁难计算 中心投影和平行投影 不影响图形特征） 面面的角的计算棱柱、棱锥、台的算法案例；编程线性回归方程系必修3 概率 几何概型 如何计数 A、B不互斥时A已知三角函数值求角；由y=sinx必修4 三角函数 y=Asin(x+)的性质（仅要求掌握教材中的例题、习题） 值 的性质讨论确定函数y=As泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

向量的非正交分解；向量的平面向量 投影 线段定比分点公解决较为复杂平积化和差、和差化式的应用；在解决三角恒等变换 程中，三角恒等次，三角函数公式正弦定理、余弦定理在恒等解三角形 变形中繁难训练 数列 递推数列；繁难计算 分式不等式的解必修5 问题的最优整数不等式 高次不等式的解法 的过程问题中a+bab≤ (a,b2一次 含有逻辑联结词的命题的逆命题常用逻辑用语 选修1-1 全称量词与存在量词 题；含有逻辑联结（这里的命题都非标准方程的椭圆锥曲线与方程 繁难计算 线；求一般曲线泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

函数y=基本初等函数的求导公导数及其应用 式；函数的积、商的导数 x 的导超过3次的多项间、极值、某区统计案例 全部 概念的抽象表述；过高的证推理与证明 选修1-2 数系的扩充与复 数的引入 框图 常用逻辑用语 全部 全称量词与存在量词 繁难计算；求一般曲线（轨圆锥曲线与方程 选修2-1 知曲线类型的轨迹方程） 空间向量与立体 几何 基本初等函数的求导公式；函数的积、商的导数；导数及其应用 简单复合函数的导数；定选修2-2 积分 概念的抽象表述；过高的证推理与证明 全部 明技巧 y=f[g(x)] g(x)=ax+b以 距离的计算 迹）的方程（应该是要求已线 繁难计算 全部 明技巧 用配方法导出线x3=1的根及应用非标准方程的椭三垂线定理的应超过3次的多项间、极值、某泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

数系的扩充与复 数的引入 计数原理 选修2-3 概率 统计案例 全部 全部 繁难计算 正态分布 繁难计算 x3=1的根及应用用配方法导出线圆锥截线；在解决程中，相似三角形选修4-1 几何证明选讲 全部 的使用超过两次3条 讨论一般m×n阶选修4-2 矩阵与变换 全部 形式的表示；三阶识 球坐标系与柱坐极坐标系与参数选修4-4 方程 极坐标 程；普通方程化参数方程 直角坐标方程化极坐标方极坐标方程；平面见变换；平摆线常见曲线 解绝对值不等式对值超过两个，绝数学归纳法；几个著名的选修4-5 不等式选讲 不等式 不等式证明的复杂技巧 以外的函数；超过—几何平均不等除算术—几何平他平均不等式；泽诚教育，品牌服务 以真理教书，用真情育人

里不等式的应用在选修1和选修2中教师不熟悉的有：常见逻辑用语中的全称量词与存在量词、定积分、统计案例、推理与证明、框图、导数中的新增内容及概率中的全部内容。 选修3为文化类课程，高考不考。

对选修4，从08、09江苏卷看，矩阵与变换均分最高，而不等式也不难，对好的学生思路很容易想到，且解题所用时间最少，所以建议选修4中选矩阵与变换、坐标系与参数方程，对较好的学生可适当介绍基本不等式（三阶）与柯西不等式（二阶）。 三、．如何适应课程内容与教材的变化 1．如何适应内容的变化 （1）新增内容如何教？

下面就几个典型的新增内容作些说明。 ①算法与框图：

从进入新课程的四省（区）看，两年中关于算法的题全部以流程图（即程序框图）的形式出现的，选择结构和循环结构（包括流程图、算法语句）是主要的考查对象，在循环语句中要重视For语句与While语句的正确使用。

从知识综合的角度看，应注意将算法（包括流程图、伪代码表述的算法）与其他知识进行交汇是值得重视的问题。如用循环语句给出递推数列、数列求和，用条件语句给出分段函数、方程或不等式等综合问题，甚至可以将其与向量、复数等进行有机结合。

从进入新课程的省市这几年的试卷看，没有考算法语言的，都是考流程图（程序框图），这个特点应该注意。 ②几何概率

一是简单几何背景的问题，二是与线性规划、解析几何结合的问题，三是与方程、函数、不

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等式结合的问题。对选修部分（40分内容）要注意与数学期望、方差（选修2-3）等内容综合。

还要注意频率估计概率的应用等思想的考查。 ③统计案例

统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析，这部分内容难度较大，运用的理论不可能为中学生所接受，所以教材使用了渗透思想，忽略推理过程的方法。因此，对这部分内容重点放在对思想的感受与操作方法的运用上。估计其命题方式为通过选择题考查思想，或给出部分临界值表，考查操作过程。从这两年进入新课程的实验省（区）高考卷看，只有一家考查的是解答题（07广东文科第18题），其他均为选择、填空题，而广东（文）也是对线性回归分析的基本方法的考查。 ④二分法

这是函数一章新增加的内容。突出方程解与函数零点的关系,要重视其中蕴涵的思想与方法。教学要求明确：二分法求近似解：用计算器，求x3+ax+b=0,ax+bx+c=0,lgx+bx+c=0的近似解。当然，江苏高考不带计算器，求近似解的可能性很小，但以这几种方程为模型，可从以下几个方面命题：

题1：方程lnx - = 0 的解所在的区间为

xA （1，2） B （2，3） C （0，）和（3，4） D （e，+∞）

题2：根据表中的数据，可以判定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为 x ex -1 0.37 0 1 1 2.72 2 7.39 3 20.09 2

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x+2 1 2 3 4 5 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)

题3：已知方程ax2+bx-1=0（a,b∈R,a>0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是

A （-1，+∞） B （-∞，-1） C （-∞，1） D （-1，1） 题4：确定用二分法求满足条件的第三或第四个分点。 （2）传统内容发生变化后如何教？

传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化，也会对高考命题产生影响，特别是命题的重心可能产生偏转。而这些内容是最容易凭老经验办事的，应引起足够重视。 ①立体几何

立体几何是传统内容中变化最大的。增加了三示图，距离不要求，角对文科考生不要求，对理科考生只在40分内容中考，且方法统一：用空间向量计算。这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了。那么，这部分内容会从哪些方面命题呢？08年的江苏题及07、08年进入新课程的省市卷都可看出，应该重视以下几个方面的问题： 第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。

第二，要重视与三示图有关的题目的训练。对此，可能有这样几个命题方向：一是读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三示图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并作出三示图的一部分，请补全三示图（由于〈教学要求〉的限制，我估计让考生作三示图的可能性极小）。前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。

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第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一。要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究（广东07年文科即为此类试题），如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究。

第四，要注意通过问题的载体提高难度，如通过组合体（由教学要求中的常见几何体组成，如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）提出位置关系、面积与体积等方面的问题。

第五，在40分中如果考空间向量求角，估计不应该难，因为时间只有30分钟，如果考得过难，运算量很大，时间不允许。 ②解析几何

解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重心—直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成为必然。对此，我有以下几点认识：

一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。 另外，运动中的不变量是求轨迹问题的最核心、最本质的问题，要有意识，但即使考也不会难。

二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的图形的性质、线段长度、图形面积等。

三是注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、与向

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量的结合（如2007年全国（理Ⅱ）第20题）。

四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的交点问题：转化为方程组求解，更为本质。如07上海第21题，由两个半椭圆构成的曲线，（1）、（2）题是关于焦点、顶点等性质的研究，第（3）题就是直线与曲线相交问题，并不需要韦达定理，而是直接求交点坐标，再用中点坐标公式。

五是注意到考试说明中对直线与圆的要求为C级，椭圆的要求为B级，要注意直线与圆、圆椭圆的综合问题（椭圆的性质、直线与圆的位置关系等）研究。 ③常用逻辑用语

“全称量词与存在量词”是新增内容。

这里的“命题”是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解。重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词。

由上可知，充要条件仍是常用逻辑用语的主体内容。一轮教学中一些学校、教师在这部分内容上钻牛角尖的现象一定要克服。即使是过去的高考，这部分也没有出现过刁怪的题目，现在更不可能，只要按照〈教学要求〉组织教学即可，重点放在放在四种条件的等价性、简单转化及充要条件的判断上。另外，对含有一个量词的命题的否定也要重视。 （3）新增内容对传统内容产生怎样的影响

传统内容一考30多年，挖掘的空间相当小，新增内容为高考命题开辟了广阔的空间。除了新增内容自身的命题空间外，与传统内容的结合也是很有发展前景的。如导数对函数、数列、不等式就产生了较大影响，为传统的单调性、极值、最值增加了函数类型。

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由于其他省份的理科学生在导数部分与我省新课程的内容要求基本相同，我们可以对这些省前几年的高考题、模拟题进行研究，探寻命题规律，明确复习方向。 2．如何适应教材的变化

（1）新教材特别强调数学的应用性。

在函数一章中各个小节（幂函数、指数函数和对数函数）都有较多的应用问题，而且又特别增加“函数的应用”一节、数列一章中应用性也明显加强，这些都说明应用性问题是高三复习时值得重视的方面。对此，课程卷与大纲卷有明显差异，无论是江苏卷还是其他省市的新课程卷，都比大纲卷更注重对数学应用意识与实践能力的考查。

当然，对应用题的训练一不能偏，二不能难，即背景应为学生所了解，最好为学生所熟悉的内容，二是建立数学模型的思维要求不宜太高，不能难。因为考查应用意识与应用能力，绝对不会在建模这个环节增加难度，若如此，同样违背数学课程理念。三是要消除学生对长题的恐惧心理，其实这类题只要耐心、细心阅读、理解，并翻译出数学表达式，并不困难。09年的第19题全省均分超过7分就是最好的说明。 （2）新教材强调探究性。

尽管大纲与课标都强调对创新能力的考查，两种《考试大纲》都明确指出要精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题，但从07与08、09年的高考试卷看，大纲卷与课程卷的差异是明显的。07年海、宁第（20）题以正方形中一个不规则图形的面积估计为切入点，设计了一个不落俗套的概率与统计应用问题（见后），无论是试题的情境还是设问，都给人以耳目一新的感觉，但新而不难，是一个创新亮点。08江苏卷第9、10、18、19、20题，09年第13、17、18、19、20题都显示了对探究能力的考查。当然，这种考查也很有层次感，并不是说考查探究能力就一定考难题。

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（3）新教材合情推理与理性思维并重。

根据课程标准，对数学能力的要求包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识7个方面。进入新课程的省（区）的考纲也沿用了课程标准的说法，而旧的考纲则是思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力与创新意识等5个方面的能力要求。

具体的变化为：一是将原来的“思维能力”用“抽象概括能力、推理论证能力”替代，并且“推理论证”不仅包括演绎推理，而且包括合情推理（归纳推理和类比推理），这样的要求更加突出了对创新能力的考查。二是，四省（区）的考纲也作了相应的调整，这说明新课程对运算能力的要求有所降低，全国命题的“多考点想，少考点算”的命题原则得到进一步加强。但需要注意的是，江苏连续几年在数式运算上的要求都较高（如今年的基础题和中档题，更多的是运算能力的差异），而我们泰州学生在运算能力方面是较差的（中考允许用计算器的市只有两家），这是值得我们重视的。因此，在复习教学中应将新课程考纲中“会根据问题的条件与目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”、“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能”落到实处。三是新考纲将“数据处理能力”作为一个新的能力要求专门提出：“会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断”、“数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”。这说明统计应该得到重视，并且难度不要超过教材中的例题、习题。

（4）教材中的背景性材料、例习题

教材中的背景性材料可能为命题者所采用，要重视教材中引入课题的背景的教学，教材中例、习题的教学。

教材是高考命题的重要依据，教材中的内容可以成为命题的背景。这两年江苏卷的大多数题

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都与教材有关。如第15题与教材必修4P103习题3.1(3)第2（1）与P108练习3 ；第13题与教材必修5 P24复习题第7题及必修2 P100习题2.2（1）第10题；第19题与教材教材2-2P84习题2.2第6题；第23题与教材08江苏高考第23题与教材 2－2P25练习3；……09高考第15、16、18等大题在教材中都有其原型。

“源于教材”是高考一直延续的命题原则，重视教材中的例、习题的教学与研究，挖掘其中蕴含的思维方法与策略，是值得重视的教学策略。由于新教材中大多数例题、习题都可能存在挖掘、拓展的潜能，研究教材，对教材例题和习题进行变式训练，挖掘教材例题、习题的教学价值，是高三复习值得重视的一个方面。 四、教学建议

对于已被实践证明了的，行之有效的一些做法仍然要坚持。另外，提醒注意以下向个方面的问题。

1．例题选择与作业设计

例题的选择标准在于其教学价值、典型性，以一当十；可变度，由浅入深；思想性，分析思路的策略的代表性以及对本校（班）学生的适应度。

例题选择要注意层次性。对四星级学校，课后训练不能机械重复，低层次操练。要对基础知识、基本技能和方法进行变式训练，滚动练习。而对四星级学校的普通班、三星级以下学校，必须保证一定量的，与课堂例题基本相同的题目，并且分周期进行滚动训练，因为中等生而言，重复训练非常必要。

对一些难题，如果其中蕴涵重要的方法、思想，可以通过变题降低难度而不失根本思想。如2006年高考末题，其中差分、结构分析等方法、策略很重要，但题目又太难，为提高教学效率，我们可以将原来的“cn=an+an+1+an+2”改为“cn=an+an+1”，将原来的“bn=an-an+2”改为“bn=an-an+1”，其他不变；又如，对08年高考第20题，可以将

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函数f1(x)、f2(x)分别改为f1(x)=|x-p1|，f2(x)=|x-p2|+2，其它均不变；……这样，解决问题所运用的思想方法、思维策略并无变化，但理解的难度、运算量都大大下降。能够让绝大多数学生弄懂的掌握。然后，对优秀生可以进行背景复杂化，而实质不变的变式训练，提高其灵活运用的能力。 2．注意处理好讲与练的关系

对尖子生，少讲多练、多想非常有效，而对中等生却需要足够的讲，因为讲不到位，理解不透，花大量时间做少量题目，效率太低。因此，作业的难度的控制、学生做作业时要注意做的情况，如果需要，应及时作适当提示，以免浪费时间。

但是，即使是讲，也要讲清思路的分析过程：为什么这样想？教会学生分析思路的思维策略。 练了就要讲，而且要及时讲，有练不讲基本无效。熟能生巧的条件是对结果要有评价。心理学实验：瞎子画线，或闭着眼睛画线，如果没有别人的点评，不管画多少遍，基本没有进步。 3．注重解题规范性、示范性，提高解题的准确性。

审题规范，语言表达规范，答案规范。运算能力要强化。如下面的证明过程就基本没有分：

149已知a,b是正实数，求证：abab.

证明：因为a0,b0，所以

14(ab)()(12)29ab .

故命题得证.

在解答时最好说明一下：“由柯西不等式得：”，同时，还应该将其按柯西不等式的形式 的完整地书写。

据参加今年高考阅卷的老师介绍，今年高考对解题的规范性要求 就非常高。在这方面，一份总分160分的卷子，可以相差10分以上，值得充分重视！

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4．指导学生进行解题后的反思，总结解题规律，提升探究能力

思维过程：为什么这样想？是否还有其他思路？从一题到一类：哪些类型的问题都可以这样解决？

拓展延伸：进行变式训练。 5．加强题目的研究，提高教学效能

对一道题目，不能就题论题，不能满足于一种思路，特别不能满足于最好的方法，要引导学生从各种可能的角度、从题目中的每个信息进行分析，探索思维方向。要最大限度地挖掘题目中蕴含的教学价值，要揭示最本质的、最广谱的方法。

如08年江苏卷第19题与选修2-2P47习题2.2第5题、福建省07年高考第21题之间的关系（用无理数与有理数不相等解决问题）；教材 第23题与选修教材2-2P25练习3的关系（用求导法证明恒等式、用转化法将新问题转化为已经解决的问题）等都说明讲题不在多，而在研究得深刻，讲解得到位。对这些题目，要多问几个为什么，如证明“1，2 ,3不可能是同一个等差数列中的项”，不能仅满足于用反证法证明一下就了事，而应该追问：为什么这三个数不可能是同一个等差数列中的项？具有怎样的关系的三个数不可能是同一个等差数列中的项？对福建省07年高考第21题，也应该追问：为什么这个等差数列中任何三项都不成等比数列？能够一般化吗（也即一个等差数列的基本量a1与公差满足什么条件时，其任意三项都不能构成等比数列）？只有这样，学生才能对这个题的本质有所认识，并从解题过程中学习到探求思路的方法。

6．要有命题者的意识：如果我命题，我应该从哪些角度考虑？

研究历年高考命题，把握命题规律。最好以某个内容（如不等式、函数）为例，将近几年高考试题进行系统分析：知识点的考查频率、各知识点的考查深度、每个知识点有哪些命题角度、与其他知识综合的频率与方式、本章内容命题发展趋势，以及试题的构题技术（包括试

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题的题源）等等。在分析的过程中发展命题的常用技术，把握命题的基本规律。再运用这些技术和规律，分析新教材、新内容，从而设置出一些适应新课程理念的试题。

另外，在题型方面，不同年份也有互补的规律：有些内容可以重复考，而有些内容今年考过的明年就可能换一下方向。比如， 08年考纯三角求值，09则与向量结合，以后也可能与三角形结合，等等。又如，概率题08一道古典概型，一道几何概型，09只有一道古典概型，明年就可能有几何概型了。互补的另一特征就是压轴题的内容的调整，如09年就改变了以往的都以函数、数列作最后两题的做法，将数列前移到解答题的第3题。这就要求我们在函数、数列的教学过程中，都立足于的难题，尤其应该重视中档题，也不应忽视基础题。