2013北京高考各区模拟整理-----------导数计算题

(13朝阳一模（18）（本小题满分13分）

已知函数f(x)x2(a2)xalnx2a2，其中a2． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在0,2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

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（13东城一模（18）（本小题共14分）已知函数f(x)(x2axa)ex，（a为常数，e为自然对数的底）．

（Ⅰ）当a0时，求f(2)；（Ⅱ）若f(x)在x0时取得极小值，试确定a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(a)，将a换元为x，试判断曲线yg(x)是否能与直线3x2ym0（ m为确定的常数）相切，并说明理由．

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（13西城一模18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)axlnx，g(x)eax3x，其中aR． （Ⅰ）求f(x)的极值；

（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

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（13海淀一模18. （本小题满分13分）

eax 已知函数f(x).

x1（I） 当a1时,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

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（13丰台一模18.已知函数f(x)1，g(x)bx23x. xa(Ⅰ)若曲线h(x)f(x)g(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当a[3,)，且ab=8时，求函数(x)上的最小值。

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g(x)的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]f(x)（13石景山一模18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)ax1lnx,aR. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x1处取得极值，对x(0,),f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围.

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（13朝阳二模（18）（本小题满分13分）

已知函数f(x)mx1（m0），g()xex2(axa)R. 2x1（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当m0时，若对任意x1,x2[0,2]，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围.

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（13海淀二模18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)ex，A(a,0)为一定点，直线xt(t0)分别与函数f(x)的图象 和x轴交于点M，N，记AMN的面积为S(t). （Ⅰ）当a0时，求函数S(t)的单调区间；

（Ⅱ）当a2时，若t0[0,2]，使得S(t0)≥e，求a的取值范围.

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（13东城二模18（本小题共14分）

已知函数fxlnxa（a0）． x⑴ 求fx的单调区间； ⑵ 如果Px0，y0是曲线yfx上的任意一点，若以Px0，y0为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值； 3⑶ 讨论关于x的方程fxx2bxa12x2的实根情况． 9

（13丰台二模18.（本小题13分）已知函数 f(x)2lnx（Ⅰ）当a12ax(2a1)xaR. 21时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值； 2（Ⅱ）若a>0，讨论f(x)的单调性.

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（13西城二模19．（本小题满分14分）

已知函数f(x)23x2x2(2a)x1，其中aR． 3（Ⅰ）若a2，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值

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