河北省沧州市青县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)

一、填空题（每题2分，共20分）

1.4的平方根是_____，

=_____．

2； (2). 0.3． 【答案】 (1). ±【解析】 【分析】

依据平方根、立方根的定答即可． 2）2=4， 【详解】∵（±∴4的平方根是±2． ∵0.33=0.027， ∴

＝0.3.

故答案是：±2；0.3．

【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2.1-的相反数是________.

-1

【答案】【解析】

的相反数是：故答案为：

.

3.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________． 【答案】两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行 【解析】 【分析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．

【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．

故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．

【点睛】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．

4.如图，∠1+∠2=180°，则l1_____l2．（填∥、⊥）

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【答案】∥． 【解析】 【分析】

先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠2+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行． 【详解】如图所示：

∵∠1+∠2=180°， 而∠1=∠3， ∴∠2+∠3=180°， ∴l1∥l2． 故答案是：∥．

【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5.在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____． 【答案】﹣3＜m＜1． 【解析】 【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限， ∴可得

，

解得：-3＜m＜1． 故答案是：-3＜m＜1．

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【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．

6.某校七年级学生中，与非的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应和非的圆心角分别为_____． 、288°． 【答案】72°【解析】 【分析】

根据题意根据按比例可以计算出对应和非的圆心角的度数即可． 【详解】由题意可得，

对应的圆心角是：360°×=72°，

对应非的圆心角是：360°-72°=288°， 故答案是：72°、288°．

【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．

7.某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____． 【答案】 (1). 3， (2). 2． 【解析】 【分析】

根据频数和频率的定义求解．

【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高； 在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2． 故答案是：3，2．

【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．

8.已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____． 【答案】（3，3）或（﹣5，3）． 【解析】 【分析】

AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．

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【详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3）， ∴A，B的纵坐标相等为3，

设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4， 解得：x=3或-5，

∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）． 故答案是：（3，3）或（-5，3）．

【点睛】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．

9.已知，x=3、y=2是方程组【答案】 (1). 6； (2). 7 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值． 【详解】把x=3、y=2代入

解得：

中得：

的解，则a=_____，b=_____

故答案是：6,7.

【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10.观察：

； ； ；

试猜想：【答案】【解析】 【分析】

=_____

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从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子； 【详解】故答案是：

.

.

【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

二、选择题（每题2分，共20分）

11.下列判断正确的是（ ） A. 0.25的平方根是0.5 C. 只有正数才有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．

【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误； B选项：-7是49的平方根，故此选项错误； C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误； D选项：a2的平方根为±a，正确． 故选：D．

【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 12.不等式组A. C. 【答案】D 【解析】 解：

，由①得，x≥1；

的解集在数轴上表示为（ ）

B. D.

B. ﹣7是﹣49的平方根

2

a D. a的平方根为±

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由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1≤x＜2． 在数轴上表示为：故选D．

点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

13.下列命题是真命题的是（ ）

A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 互补的角一定是邻补角 C. 若a⊥b、b⊥c，则a⊥c D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可． 【详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意； B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符； C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符； D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符； 故选：A．

【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

14.如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（ ）

A. 40° 【答案】B

B. 50° C. 60° D. 30°

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【解析】 【分析】

直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】∵∠AOD=140°， ∴∠BOD=∠AOC=40°， ∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°． 故选：B．

【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．

15.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B． 考点：生活中的平移现象．

16.小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查

B. 本地区只有85个成年人不吸烟 C. 样本是15个吸烟的成年人 D. 本地区约有15%的成年人吸烟 【答案】D 【解析】

根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．

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17.估算的值（ ）

B. 在2和3之间

C. 在3和4之间

D. 在4和5之间

A. 在1和2之间 【答案】C 【解析】 【分析】

首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算

−2的范围即可．

【详解】∵25<31<36, ∴∴5－2<故选:C.

【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算

，即5<-2<6-2，即3<

<6. -2<4.

的整数部分．

18.已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（ ）

A. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

B. 5 C. 6 D. 7

根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决． 【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15， ∴极差是：34-15=19， ∵19÷4≈4.75， ∴该组数据分5组， 故选：B．

【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．

19.如图所示，内错角共有（ ）

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A. 4对 【答案】B 【解析】

根据内错角的定义可得： 如图所示：

B. 6对 C. 8对 D. 10对

内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对. 故选B.

20.雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s、t的二元一次方程组，此题得解．

【详解】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得：

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故选C.

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

三、计算（每题2分，共8分）

21.【答案】【解析】 【分析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加法运算 【详解】＝＝＝4

【点睛】考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加、减、乘、除运算，然后合并同类二次根式． 22.【答案】【解析】 【分析】

原式第一项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以，利用二次根式的乘法法则计算，化为最简二次根式后合并即可得到结果；

【详解】===

【点睛】考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，二次根式的乘法、去括号法则，

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以及合并同类二次根式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

四、解不等式或不等式组，并把解标在数轴上（每题5分，共10分）

23.解不等式组：【答案】x≥﹣3 【解析】 【分析】

去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

去分母得：3x+1+2≥2x 称项得：3x﹣2x≥﹣1﹣2 合并同类项得：x≥﹣3

【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元方程的步骤（去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1）是解本题的关键． 24.

【答案】﹣2≤x≤3． 【解析】 【分析】

先解两个不等式，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】

解不等式①得：x≤3； 解不等式②得：x≥﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2≤x≤3．

【点睛】考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．

五、解方程或方程组（每题4分，共12分）

25.解方程4（x﹣1）2=9

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【答案】x1=，x2=﹣ 【解析】

试题分析:直接开平方法必须具备两个条件： （1）方程的左边是一个完全平方式；

（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答． 解：把系数化为1，得

2

（x﹣1）=

开方得x﹣1=

解得x1=，x2=﹣．

考点：解一元二次方程-直接开平方法． 26.求下列各式中的x （1）x2=49 （2）x3﹣3=．

【答案】（1）x=±7，（2）x= 【解析】 【分析】

（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【详解】（1）x2=49

x=±7， （2）x3﹣3=

x=

【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个

2数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数；

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3

立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x=a，x就是a的立方

根． 27.【答案】【解析】 【分析】

根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】

.

2，可得 ②﹣①×y=4

把y=4代入①，解得 x=7.5，

∴原方程组的解是

．

【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

六、（10分）

28.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶． （1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为 ．

（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．

【答案】（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）． 【解析】

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【分析】

（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，

故答案为：（2，0）；

（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．

【点睛】主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．

七、（10分）

29.为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题： （1）表中的a=

（2）把频数分布直方图补充完整

（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？

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【答案】（1）12；（2）作图见解析；（3）72%． 【解析】 【分析】

（1）根据频数分布表和题意可以求得a的值；

（2）根据频数分布表中的数据和a的值可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以求得合格率． 【详解】（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12， 故答案为：12；

（2）第三组的频数是12，第四组的频数是18， 补充完整的频数分布直方图如右图所示； （3）

=72%，

答：这个七年级（2）班学生跳绳的合格率是72%．

【点睛】考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

八、14分）

30.如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF． （1）判断DF与EC的关系为 ． （2）试判断DE与BC的关系，并说明理由． （3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．

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【答案】（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；

（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；

（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．【详解】（1）∵∠1和∠2互补，

∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：DF∥EC； （2）DE∥BC，理由： ∵DF∥EC，

， ∴∠C+∠CFD=180°又∵∠C=∠EDF， ， ∴∠EDF+∠DFC=180°∴DE∥CF， 即DE∥BC；

（3）∠DEC=∠DFC，理由： ∵DE∥BC，DF∥EC，

，∠DFC+∠C=180°， ∴∠DEC+∠C=180°∴∠DEC=∠DFC．

【点睛】考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理(同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行)和性质定理(两直线平等，同位角相等，内错角相等，同旁内

角互补)是关键．

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九、（16分）

31.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表： 价格（万元） 处理污水量（吨/月）

询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件． （1）求a、b的值；

（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？ （3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？ 【答案】（1）

；（2）有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1

A型 a 240 B型 b 200 台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

【解析】 【分析】

（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有

，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【详解】（1）根据题意得

，

解得 ．

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，

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12x+10（10﹣x）≤105， ∴x≤2.5， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2， ∴10﹣x=10，9，8， ∴有三种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． （3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040， ∴x≥1， 又∵x≤2.5， ∴x为1，2．

1+10×9=102（万元）当x=1时，购买资金为12×， 2+10×8=104（万元）当x=2时，购买资金为12×， ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

【点睛】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．

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