实验报告LC电路

【实验名称】LC电路的谐振现象 【目的要求】

1. 研究LC电路的谐振现象;

2. 了解LCR电路的相频特性和幅频特性.

【仪器用具】

标准电感(0.1H, RL=31.8Ω), 标准电容(0.05μF), 电阻箱, SS7802读出示波器, 功率函数

发生器, 耦合变压器.

【实验原理】

同时具有电感和电容两类元件的电路, 在一定条件下会发生谐振现象. 谐振时电路的阻抗, 电压与电流以及他们之间的相位差, 电路与外界之间的能量交换等均处于某种特殊状态, 因而在实际中有着重要的应用.

1. 串连谐振.

LCR串连电路如图所示. 其总阻抗|Z|, 电压U与电流I之间的相位差φ, 电流I分别为:

|Z| = R2 + (ωL − 1/ωC)2 ..................................................... .(1) ωL − 1/ωCφ = arctan ............................................................. .(2)

RI = UR2 + (ωL − 1/ωC)2

.......................................................... .(3)

C ~ U L R 其中ω = 2πf 为圆频率(f为频率). 存在一个特殊的频率f0 : (1)

当ff0时, φ>0, 电流的相位落后于电压, 这个电路呈电感性, 且随f升高, φ趋近于π/2;

随f偏离f0越远, 阻抗越大, 而电流越小.

(2)

由(1)(2)(3)式可知, 当ωL − 1/ωC = 0 , 即

ω0 =

即:

f0 =

............................................................................. .(5)

2πLC11

................................................................................ .(4) LC

此时φ=0, 电压与电流同相位, 整个电路呈纯电阻性, 总阻抗达到极小值Z0=R, 而总电流达到极大值IM=U/R. 这种特殊状态称为串连谐振, 此时的频率称为谐振频率.

2. 品质因素Q

Q值标志着储耗能特性, 电压分配特性和频率选择特性.

ULUCω0L1f0Q = = = = =

UUR'R'ω0C∆f

其中R' = R + RL . ∆f = |f2 − f1| 称为通频带宽度. f1和f2分别为谐振峰两侧I = IM/2 处所对应的频率.

【实验内容】

1.测相频特性曲线

先用李萨如图形法确定了谐振频率f0, 然后采用双踪显示法测相位差φ, 选择相位差约

为±15°, ±30°, ±45°, ±60°, ±72°, ±80°对应的频率进行测量, 并记录下此时的UR.

2.测幅频特性曲线

保持U=1.0V, 在1中所选的两个相邻频率之间再插入一个频率, 测相应的UR并记录下来. 在根据UR=IR可以求得I.

3.在谐振频率下, 取固定的U, 测UL, UC, 记录.

【实验数据】

1.相频特性测量数据

频率f/kHz 1.778 1.942 2.066 2.128 2.188 2.217 2.251 2.279 2.319 2.377 2.471 2.651 3.223

1/Δt/kHZ −8.02 −9.72 −12.51 −16.86 −26.80 −55.55 ∞ 55.55 27.54 18.76 14.83 13.15 14.36

φ=f/(1/Δt)×360/° −79.83 −71.92 −59.45 −45.43 −29.28 −14.36 0.000 14.78 30.31 45.48 59.98 72.57 80.72

相频特性100.00 80.0060.0040.0020.00φ/°0.001.500-20.001.7001.9002.1002.3002.5002.7002.9003.1003.3003.500-40.00-60.00-80.00-100.00f/kHZ

2.幅频特性测量数据

f/kHZ 1.778 1.852 1.942 2.003 2.066 2.117 2.128 2.170 2.217 2.188 2.200 2.250 2.280 2.308 2.319 2.335 2.377 2.401 2.471 2.593 2.651 2.997 3.223

UR/V 0.4688 0.5613 0.7269 0.8937 1.141 1.437 1.512 1.825 2.158 1.974 2.055 2.244 2.169 2.003 1.924 1.802 1.525 1.374 1.062 0.7506 0.6563 0.3842 0.3054

幅频特性2.500

2.0001.500UR/V1.0000.5000.0001.5001.7001.9002.1002.3002.500f/kHZ2.7002.9003.1003.3003.500

3.谐振频率下测U, UL, UC, UR

U/V 0.9948

UL/V 9.734

UC/V 9.689

4.实验仪器规格数据

C 0.05μF

L 0.1H

R 100Ω

RL 31.8Ω

R’=R+RL 131.8Ω

【Q值的计算】

1.

UL

Q1 = = 9.785

UUc

Q2 = = 9.740

U

2. 使用谐振频率f0计算Q3

ωLQ3 = = 10.72

R + RL

3. 使用幅频特性曲线, 找到f1和f2, 求得Δf, 计算Q4

URmax/2 = 1.587kHZ f1 = 2.128 f2 = 2.377 f0

Q3 = = 9.04

∆f

【分析与讨论】

利用公式(5)可以计算得f0的理论值为:

1f = = 2.251kHZ 2πLC

这个值和测量值基本一样. Q1和Q2的值比较接近, 从测量的数据量(这两者测量的数据

点较多)以及测量手段上(两者都没用用到仪器上标注的数值)来说这两者得到的Q值较为可信. 至于Q3与它们相差较大的原因, 估计是用到的标准数据同实际电路中的LC不是很相同的缘故。Q4差别比较大的原因是对f1, f2的估计不是很准确的原因。

【思考题】

1. 若把R改为500Ω, 而其它条件不变时, 电路的谐振特性会有什么变化?

幅频特性曲线会变扁, Q值会变小, 相对耗能变大, 电容和电感上的电压降低, 通频带宽度变小.

2. Q表是常用的一种测量电抗元件Q值的仪器. 书上有原理图, (1)说明其测量原理;

(2)写出测量步骤; (3)若在测某样品时, C=330pF, f0=600kHz, uC=1.00V, 试求L, r, Q. (1) 测量原理

该电路是一个串连谐振电路. 调整C的值使电路达到谐振状态, 此时, 电流i有最大值, 也就是UC有最大值.

此时可通过公式(5)计算L的值:

1

L =

(2πf0)2C

等效电阻r的值则为:

u2πf0Cur = = uc/(ω0C)uc

电抗元件的Q值为:

ucQ =

u

(2) 测量步骤

a. 连接电路;

b. 缓慢调整C的值, 观察VC的读数, 当VC的值达到最大的时候, 记录下此时的

C的值, V的读数u, VC的读数uC以及电源的频率f0; c. 分解电路. (3) 计算

根据(1)中的讨论容易得到:

L = 213μH r = 0.0000124Ω Q = 100