数值分析 自测试题

一、填空

**x3.6716,x3.671,则x1，设 有__________位有效数字

2，x4.5621是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差

**er__________

3, 设012使

组为：___________________________ 4, 若a，b 满足的正规方程组为：

a,a,a(a0,a1,a2)(yia0a1x1ia2x2i)2达到极小，则

a0,a1,a2满足的正规方程

nn12naxbii1i1yinnnxi2x2ax4biii1i1yi i1则y与x之间的关系式为______________________ 5，对幂法迭代公式x值为1________

6，对幂法迭代公式

(k1)Ax(k)当 k 充分大时有常数 s 使x(k1)sx(k)，则A的按模最大的特征

(k1)x(k)(k)yx(k1)Ay(k)x(k0,1,2,) ， 当 k 充分大时A的按模最大的特征值1________

f(ah)f(ah)2h，则误差为

7, 设f(x)存在，且计算f(a)的数值公式为

________________

f(a)124A136,A201，则 A18，设

2(x,y)(i1,2,,n)yabxcxii9， 对点拟建立模型，则a,b,c满足的正规方程组为

______________________

10，设X为线性方程组Axb的解，若对迭代公式X*(k1)MX(k)f有Mq1，则由迭代公

式得到的序列X满足

(k)X(k)X*______________

使 p(xi)f(xi),(i0,1,2)；又设

二、设f(2)1,f(0)3,f(2)1，求 p(x)f(x)M ，则估计余项 r(x)f(x)p(x) 的大小 。

三、设f(1)1,f(0.5)3,f(0)5,f(0.5)6,f(1)2，试用复合梯形公式计算

11f(x)dx，若有常数M使

fM，则估计复合梯形公式的整体截断误差。

四、设有线性方程组Axb，其中

1352A31015,b8551530

（1）求A=LU分解; (2) 求方程组的解 (3) 试判断矩阵A的正定性

五、设有线性方程组Axb，其中

212A111221

试讨论简单（Jacobi）迭代法和Seidel 迭代法的收敛性。

43六、设有方程x3x350，试确定一个含实根的区间，在该区间内取一个初始值x0写出牛顿迭

代公式，并说明迭代公式的收敛性。

I0七、设，设计一个计算10的算法，并说明你的算法的合理性。 八、设A是n阶实对称正定矩阵，A经过一次高斯消元计算变为

Inxnex1dx1a11TOA2 Aaij其中

nn,T为行向量，O是零列向量，试证明A2是对称正定矩阵。

《 数值分析 》自测试题（B）

一、填空

*x*xx3.65731, 设 是经四舍五入得到的近似值，则___________

2，设f(x)0, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分

为___________

If(x)dxab的值的大小关系

1，2，3]___________ 3, 设f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(3)1,则f[0，4，对点ii______________________

(x,y)(i1,2,,n)拟建立模型

y1abx，则a，b 满足的正规方程组为

(3)C___________ 25, 牛顿—柯特斯求积公式的系数

x1___________，x2___________ 27, 设x的相对误差为，则x的相对误差为___________

6，设x(3,2,6)，则8，对幂法迭代公式x(k1)Ax(k)当 k 充分大时有常数p,q使x(k2)px(k1)qx(k)0，则A的按

模最大的特征值

11,2________________

9，求方程f(x)0根的牛顿迭代公式为________________________________ 10，若1是A的按模最大的特征值，则A的按模最小的特征值为_____________

二、设f(1)1,f(0)12,f(1)6，求 p(x) 使 p(xi)f(xi)(i0,1,2)；

又设

22f(x)M ，则估计余项 r(x)f(x)p(x) 的大小 。

，则用复合Simpson公式计算

三、设f(2)1,f(1)3,f(0)6,f(1)5,f(2)2f(x)dx，若有常数M使

f(4)M，则估计复合Simpson公式的整体截断误差。

四、用列选主元素法求方程组Axb的解，其中

5136,b11648

五、设有线性方程组Axb，试讨论简单（Jacobi）迭代法和Seidel 迭代法的收敛性。

1A24311A212其中

1211212121

六、给定求积公式

hhf(x)dxaf(h)bf(0)cf(h)试确定a,b,c使它的代数精度尽可能高。

七、计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径r时允许的相对误差限为多大何

lim2222八、试用迭代法证明：

n