2012年中考数学一轮复习精品—第8期 不等式及不等式组(含答案)

不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。

知识点1：不等式及其性质

例1：已知有理数a、b在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）． A．ab0 B．ab C．ab0 D．ab0

思路点拨：由图1可知：0|a|，a+b<0。 因为（A）、（B）、（D）选项均不正确，故选C。 例2：已知关于x的不等式2＜(1a)x的解集为x＜A．a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1

思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜(1a)x变形为(1a)x＞２，再根据不等式的性质确定a的取值范围．

练习：

1.若a>b ，则3a－2_______3a－2。(填“>”、“=”、“<”) 2.函数y· · b  1

· 0

· · a 1

x2，则a的取值范围是（）． 1ax2中，自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥2

C．x2

D．x≤2

A．x2 答案：1.> 2. B 最新考题

1.（2010年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．

2.（2010年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

答案：1. 2 2. ＜

1

以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小.

解：由不等式变形得

15x352(x0.5)5x10 . 2两边同乘以2得 15x354(x0.5)10x20. 去括号、移项、合并同类项得 x53. 练习

1.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为( ) A．1 B．0 C．-1 D．-2

2.关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是 答案:1.A 2. k>2 最新考题

1 ．（2010年长春）不等式2x60的解集是（ ） A．x3

-3-2-10123

B．x3

2

C．x3

D．x3

2.（2010年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

y A O B x 1)， 3.（2010年武汉）如图，直线ykxb经过A(2，1B(1，2)两点，则不等式xkxb2的解集为 ．

2答案：1.B 2.B 3. 1x2 知识点3：解不等式组 例：解不等式组

– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ， ① 2x + 11 - x

– ≤ 1 ② 32A．x＜ – 2

2

B．– 2＜x≤

7

的解集应为（ ）

C．– 2＜x≤1 D．x＜– 2或x≥1

思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：①x>a；②x解：解不等式①，得x>－2。 解不等式②，得x≤1。

所以不等式组的解集为－2x1A.x2 B.x1 C.1x2 D．无解

2x132.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x5≤1

0 1 C．

3

0 1 A．

2 0 1 B．

2

2

0 1 D．

2

答案：1.C 2.C 最新考题

xa≥21.（2010年烟台）如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值

2xb3为 ．

2.（2010年凉山州）若不等式组xa2的解集是1x1，则(ab)2009 ．

b2x0xa≥0，3.（2010年湖南长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的

52x1取值范围是 ．

答案：1. 1； 2. -1； 3.3a2 知识点4：用不等式（组）解决实际问题

例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?

思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式．

解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人．

依题意，得7•(x-1)<(5x+14)<7x，71.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前1

一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次

2

敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．

2.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1．．元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购

4

的3只环保购物袋至少应付给超市 元． ．．

答案：1.3＜a≤3.5 ； 2. 8 最新考题

1.（2010年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B． C． A． D．

2.（2010年）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，

最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？

A．0 B．3 C．7 D． 10 .

3.（2010年）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？

A． 0 B．3 C．7 D． 10 答案：1. A 2. C 3. C

过关检测

一、选择题

1.下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） Ａ.２（１＋ｙ）＋ｙ＞４ｙ＋２ Ｂ.ｘ－２≥１ Ｃ.

２

1x3 Ｄ.ｘ＋１０ x2.据佛山日报报道，2010年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( )

A．t33 B．t≤24 C．24t33 D．24≤t≤33 3.若xy，则下列式子错误的是（ ） A．x3y3

B．3x3y

C．x3y2

D．

xy 334.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）

A．a＞c＞b

第4题图

B．b＞a＞c C．a＞b＞c

5

D．c＞a＞b

5.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

6.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )

x2A．

x1x2 B．

x1x2C． 

x1x2D．

x1

第6题图

7.如果m满足mm，那么m是（ ） A. 正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 8. 不等式14x-7(3x+8)＜4(2x-5)的负整数解为（ ） A.-3,-2,-1,0 B.-4,-3,-2,-1 C.-2,-1 D.以上答案都不对 9.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ） A．比弟弟大的人一定比哥哥大 B．比哥哥小的人一定比弟弟小 C．比哥哥大的人可能比弟弟小 D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大

10.采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400 m以外的安全区域；导火线燃烧逮度是1 cm／s，人离开的速度是5 m／s，导火线的长度至少需要( )

A．70 cm B．75 cm C．79 cm D．80 cm 二、填空题

1.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．

2. 不等式(a3)x1的解集是x1，则a的取值范围 ． a33.规定一种新的运算：ａ△ｂ＝ａ×ｂ－ａ－ｂ＋１，如：３△４＝３×４－３－４＋１６，请比较大小：（－３）×４ ４×（－３）

6

4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满。A队有出租车__________辆。

5.发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为__________。

xa≥26.如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb37.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1．．元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元． ．．

三、解答题 1.解不等式： （1）

12xx2 （２）3x22x3 332. 已知方程x2m（未知数为x）的解不小于3．求m的范围．

3. y取何正整数时，代数式2(y1)的值小于104(y3)的值． 4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x3(x2)≤4，①2x≥x+1 ①（1）， （2） 12xx1.②x+8≥4x-1 ②33 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5.为了庆祝建国60周年，某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种

7

方式添置“中国结”的费用较节省？

6.两位同学在讨论不等式的性质时互相提出了问题，弯弯妞说：对于任意的数a,b,c,若a＞b,必有ac2＞bc2.皮皮子说: 对于任意的数a,b,c,若ac2＞bc2,必有a＞b.大家在评议他们的说法时，有的说弯弯妞对，有的说皮皮子对，有的说他们都对，你认为谁是正确的呢？请说明理由。

7.比较下列各组中算式结果的大小：

（1）42+32 2×4×3；（2）（-2）2+12=2×（-2）×； （3）22+2 2×2×2.

通过观察，归纳比较20062+20072 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论。

8.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶．．数的2倍，且所需费用不多于（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ ．．．1200元

答案

一、１.Ａ 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.Ｂ 8.Ｃ 9.Ｄ 10.Ｄ 二、1. 2； 2. a3； 3. ＜；4. 10； 5. 10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152.； 6. 1； 7. 8； 三、１.（１）x2（２）x 2.m≥5．

3. 取非负整数0，1，2，3，4，5，6． 4.（1）2x≥x+1，解得x≥1.

15x8≥4x-1，解得x≤3．

∴原不等式组的解集为1≤x≤3． 不等式组的解集在数轴上表示如下：

8

7.（1）＞；（2）＞；（3）=, ＞, a2+b2≥2ab

8.（1）解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶． 依题意，得6x9(100x)780． 解得：x40．

． 100x1004060（瓶）

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶． 依题意，得xy100，

6x9y780．解得，x40， y60．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． （2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶． 依题意，得6y92y≤1200．

9

解得：y≤50．

答：甲种消毒液最多再购买50瓶．

10