第一单元：负数的初步认识
1、像+4、19、+8844.48这样的数都是正数，正数都大于0。像－4、－11、－7这样的数都是负数，负数都小于0。正数一定大于负数。 2、0是正数和负数的分界. 0即不是正数也不是负数。
3、日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；如：盈亏，收支，方向，增减等，盈利用正数表示，则亏本用负数表示；收入用正数表示，则支出用负数表示；增加用正数表示，则减少用负数表示…… 4、两个正数或两个负数相差多少，只要去掉正号或负号后用大数减去小数； ※一个正数和一个负数相差多少，只要去掉正号和负号后把两个数相加。 初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。
（2）-2和2到0的距离相等。 （3）正数都大于0，负数都小于0。
第二单元：多边形的面积
1. 长度单位： 长度单位有：毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm） 米（m） 千米（km） 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米 1分米=100毫米 2. 面积单位：
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。一个生活小区、校园、广场等的面积通常用“公顷”为单位；
边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm2）。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。表示一个国家、省市、自治区、湖泊的面积时要用“平方千米”作单位。
边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km2 ）。
面积单位有：平方厘米（cm2 ） 平方分米（dm2 ） 平方米（m2） 公顷（h m2） 平方千米（km2 ）
1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3.质量单位： 克（g） 千克（kg） 吨（t）
1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克 4.容量单位：毫升（ml）升（L） 1升 = 1000毫升 5、（1）平行四边形的面积 = 底×高
S = a×h
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底
（2）三角形的面积 = 底×高÷2
S = a×h÷ 2
三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底
（3）梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) ×h ÷2
梯形的高 = 梯形的面积×2÷（上底+ 下底） 梯形的上底 = 梯形的面积×2÷高-下底 6、（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；也能分割成不同的三角形。
两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与原来的三角等底等高。
（2）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；也能分割成不同的梯形。 两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。拼成平行四边形的底是原来梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是原来梯形的高。 （3）等底等高的三角形的面积相等；
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
7、(1)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
(2)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
(3)一个平行四边形与一个梯形如果面积相等，高也相等，那么梯形的上底与下底的和应该是平行四边形底的2倍。
8、把一个长方形挤压或拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小，挤压得越扁，面积越小。
9、运用形体知识解决实际问题时，一定要注意正确运用计算公式、注意题中的单位是否统一。 【例1】单位换算
8平方米=( )平方分米 3平方分米=( )平方厘米 7平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15平方米 ( )平方厘米=78平方分米 10平方千米=( )公顷 120000平方米=( )公顷 7平方米=( )平方分米 78公顷=( )平方米 55平方分米=( )平方厘米 14平方米=( )平方分米 360000平方米=( )公顷 3平方千米=( )平方米=( )公顷
【例2】在括号里填上合适的单位名称。
课桌的面积大约是44（ ）。 一枚邮票的面积大约是8（ ）。 教室的面积大约是48（ ）。我们校园的面积大约是2（ ）。 江苏省的面积大约是10.26（ ）。
10.计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。
【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。
不规则图形的面积： 要点：
（1）把整格和半格分别做上不同的标记，避免重复和遗漏。
（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。
方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘2。
第三单元：小数的意义和性质
1．小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2．小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来。
3.小数的数位和计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）； 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
3、小数的性质：小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。
4、小数比较大小：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此
类推．
5、小数的改写：把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。 【例1】填空
（1）506毫米=（ ）米； （2）23分=（ ）元； （3）148厘米=（ ）米； （4）8角5分=（ ）元；
（5）0.023米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=（ ）元（ ）分；
（ ） （ ） （ ） （7）0.008=； 0.621=； 3.15=；
（ ） （ ） （ ） 【例2】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求， （1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ）。 （2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ）。 （3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（ ）。 6.小数的计数单位和数位顺序表： 数级 数位 亿级 十… 亿位 亿位 整数部分 万级 千百十万万万位 位 位 个级 万千百十个 位 位 位 位 位 . 计数单位 … 十亿 亿 千百十万 万 万 个万 千 百 十 或一 小数点 十分小数部分 百分百分之 千 分 … 位 千 分 之 … 位 位 十分之一0.1 一 一 0.00.01 01 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 【例1】在6．47这个数中，6在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；4在 （ ）位上表示（ ）个（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。 【例2】0.508是由（ ）个十分之一和（ ）个千分之一组成的，也可以
看作是由（ ）个千分之一组成的。
【例3】1里面有（ ）个0.1，（ ）个百分之一；50里面有（ ）个0.01。 【例4】1.45的计数单位是（ ），1.45含有（ ）个这样的计数单位。1.450 的计数单位是（ ），1.450含有（ ）个这样的计数单位。
【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是 。 7.小数的近似数
1.保留整数：就是精确到个位，先找到个位再看十分位。
2.保留一位小数：就是精确到十分位，先找到十分位再看百分位。 3.保留两位小数：就是精确到百分位，先找到百分位再看千分位。 【例】求下面各数的近似数： 1、5.064（精确到十分位） 2、3.1449（精确到百分位） 3、2.905（保留一位小数）
4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数） 第四单元：小数的加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时，小数末尾的“0”不能丢掉但要注意化简。把结果写在横式中时，小数末尾的“0”要去掉。
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（ ），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（ ）。
【例2】3.6的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的计数单位就得到4.
【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（ ）。
※小数加减法简便计算：（重要知识点） 1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d
【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13 【类型二】6.52–3.44–2.56
【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3 【类型四】17.84–（5.84＋11.79）
第五单元：小数乘法和除法
1、小数点的右移规律：把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。
小数点的左移规律：把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。
2、单位换算：（1）例如（0.86吨=？千克），可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。
单位换算:（2） 例如（4.6分米=？米），可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。
【例3】 2.3米=（ ）分米 720平方厘米=（ ）平方分米 3.004升=（ ）豪升 3050米=（ ）千米 0.6平方米=( )平方厘米 350平方分米=（ ）平方米
7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 150分=（ ）小时 4.3小时=( )小时( )分 710千克=（ ）吨 5.03千克=（ ）克 一个数除以整数：
除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。 小数乘小数
1.法则：小数乘小数先按整数乘法进行计算，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。 2.积不变的规律：
（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；
（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。 3.积的近似值
求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。
【例1】6．9628保留整数是（ ）；保留到十分位是（ ）；保留两位小数是（ ）；保留三位小数是（ ）
【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（ ）位。 5.一个数除以小数
1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。
2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行计算。 6．商的变化规律和商不变规律：
（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；
（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数： 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 7.商的近似值 （1）求商的近似值：
（四舍五入法）保留整数要除到（ ）位，保留一位小数要除到（ ），保留两位小数要除到（ ），也就是比保留的位数多除（ ）位，再按（ ）法取近似值。
进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。
去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，
这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保留整数）
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？
【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？ 8.循环小数：
有限小数（小数部分位数是有限的）小数
无限小数（小数部分位数是无限的） 循环小数： 0.378378…… 1.13636…… （用循环节表示） 0.378 1.136 小数四则混合运算
1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。 2.简便计算类型：
gggg（ab）ca（cb）（1）乘法结合律 （2）乘法分配律 (ab)cacbc
（3）乘法分配律逆向定律 abaca(bc)
（4）乘法分配律拓展应用 【例1】4.8×10.1 【例2】0.39×199 （5）拆分因数
【例1】1.25×2.5×32 【例2】3.2×0.25×12.5 （6）添加因数“1”
【例1】56.5×99＋56.5 【例2】4.2×99＋4.2 （7）更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67 【例2】4.8×7.8＋78×0.52 （8）除法的性质字母表示：abca(bc)
【例1】420÷2.5÷4 【例2】17.8÷(1.78×4)
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