高一数学难题综合

10、已知O为△ABC的外心,，的最大值为D

113A、 B、 D、

32411. ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OAABAC0且|OA||AB|，则向量CA

在CB方向上的投影为A

A.3 B. 3 C. 3 D. 3 16．已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1,|c|2，则对任意的正实数

t，|ctab|的最小值是 22 。

1t2014()8.已知菱形ABCD的边长为2，点E、DCBAD120，F分别在边BC、

2上，BEBC，DFDC.若AEAF1，CECF，则

31257A. B. C. D. 2361214．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上

0的动点，则PA3PB的最小值为_____5_______. 20．（本题满分12分）

函数f(x)3sinx2cosx2sin2x2(0,02).其图象的

最高点与相邻对称中心的距离为1(1)求函数f(x)的表达式;

216,且过点(3,1).

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,a5,CACB10,角C为锐角，且满足2a4asinCcsinA,求c的值.

10．如题10图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长BC弧长AC弧长，CD弧

长等于

，则图中阴影部分的面积为 2B．2

C．

A．3

53 D．3 22

题10图 20．（本小题满分12分）

已知函数y＝f（x）的图象可由y＝sinx的图象经过如下变换得到：

①将y＝sinx的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 ②将①中的图象整体向左平移

2： 2个单位； 3③将②中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍．

（Ⅱ）函数f（x）的部分图象如图所示，若直线x－2y－于

A，B，C三点，试求：OC·（OA＋OB）的值．

4＝0与y＝f（x）的图象交3

（12）若a,b,c0且a2ab2ac4bc12，则abc的最小值是

2（A）23 （B）3 （C）2 （D）3

44. 函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图像大致为

(15)若实数,,满足是 .

18. （本小题满分13分）

,，则的最大值已知向量OA(mcos,msin)(m0)，OB(sin,cos)．其中O为坐标原点．

（Ⅰ）若（Ⅱ）若OB≤6且m0，求向量OA与OB的夹角；

1AB对任意实数、都成立，数m的取值围． 218．(本小题满分13分)解： （Ⅰ）设它们的夹角为，则

cosOAOBOAOBm(cossinsincos)1sin()=sin，

m62故3……6分．

22（Ⅱ）由AB2OB得(mcossin)(msincos)4

即m12msin()4对任意的,恒成立…………9分

2m0m0则2或2，解得m3或m3…………13分

m2m14m2m14高考综合题2

2014()8.已知菱形ABCD的边长为2，点E、DCBAD120，F分别在边BC、

2上，BEBC，DFDC.若AEAF1，CECF，则

31257A. B. C. D. 236122014()19.（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M{0，1，2，...，q1}，集合A{x|xx1x2q...xnqn1，xiM，i1，2，...，n}.

⑴当q2，n3时，用列举法表示集合A；

⑵设s、tA，sa1a2q...anqn1，tb1b2q...bnqn1，其中ai、biM，

i1，2，...，n.证明：若anbn，则st.

16.已知a,b,c分别为ABC的三个角A,B,C的对边，a=2，且

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为2 .

12014（全国课标）15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO(ABAC)，

2则AB与AC的夹角为 90°.

(2013辽林)（9）已知点O0,0,A0,b,Ba,a3.若OAB为直角三角形，则必有（ C ）。

（A）ba3 （B）ba31 a11（C）ba3ba30 （D）ba3ba30

aa(2013辽林)（11）已知函数

fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.设

H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记H1x的最小值为A,H2x的最小值为B,则AB（ B ）。

（A）a22a16 （B）a22a16 （C）16 （D）5 （2013）（12）设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当

212的最大值为 xyzxy取得最大值时，z9（A）0 （B）1 （C） （D）

43

答案：B

解析：由x23xy4y2z0得zx23xy4y2，0xyxy1,当取得最大zz21221值1时，zxy,代入x23xy4y2z0得x2y，所以＝2t，

yyxyz102122ty2y10整理得有正根，解得t1，所以的最大值txyz44t0为1.

17. （本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：

2sn(n2n1)sn(n2n)0

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令bn都有Tnn1*nbTnN，数列{}的前项和为。证明：对于任意的，nn22(n2)a5 6417.（本小题满分12分）

22(n2n1)Sn(n2n)0，得（Ⅰ）解：由SnS(nn)n(Sn1)0。

由于an是正项数列，所以Sn0,Snn2n。

于是a1S12,n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n。 综上，数列an的通项an2n。 （Ⅱ）证明：由于an2n,bnn1。 2(n2)2an则bnn1111。 224n2(n2)216n(n2)Tn1111111111 1…2222222221632435(n1)(n1)n(n2)1111115。 1(1)2222162(n1)(n2)16264

20．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN*． （Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式； （Ⅱ）若an1≥an，nN*，求a的取值围．

解：（Ⅰ）依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，

由此得Sn13n12(Sn3n)． ··················· 4分 因此，所求通项公式为

bnSn3n(a3)2n1，nN*．① ················ 6分

说明：第（Ⅰ）问考的是数列的通项公式，而且bnSn3n就已经暗示了解题方

(n1)s1法：应该运用an消去an，再凑出Sn3n即可。请仔细研究本

snsn1(n2)题为什么没有进行讨论，细节在何处，有什么启发？

（Ⅱ）由①知Sn3n(a3)2n1，nN*， 于是，当n≥2时，

anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2， an1an43n1(a3)2n2

n23n2212a3，

2当n≥2时，

3an1≥an122a≥9．

n2a3≥0

又a2a13a1．

综上，所求的a的取值围是9，12分 ． ···············

|lgx|,0x10,（11）已知函数f(x)1若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),x6,x10.2则abc的取值围是C

(A) (1,10) (B) (5,6)

(C) (10,12)

(D) (20,24)

1(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，

2若△ADC的面积为33，则BAC=__60°_____

（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,132P:ab1, 23P3:ab10, P4:ab1,

33其中的真命题是

（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4

1解析：aba2b22abcos22cos1得， cos，

220,3122cos。由得 abab2abcos22cos12,。 选A

3(12)函数y之和等于

1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标1x （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析：图像法求解。y1的对称中心是（1,0）也是y2sinx(2x4)的x1中心，2x4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则

x1x8x2x7x3x6x4x52，所以选D

16、数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_1830 _______

高考数学综合3 (2010

理科)（15）已知函数

fx满足：f114，

4fxfyfxyfxyx,yR，则f2010=_____________.

14．(2013，理14)设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，

答案：－2

解析：因为a＋b＝2，所以

1|a|取得最小值． 2|a|babab1|a||a|ab|a|1＝＝2 22|a|b2|a|b4|a|4|a|bab|a|a2+1， 4|a|4|a|b4|a|a51|a|+1=，当a＞0时，

4|a|42|a|ba31|a|+1=，当a＜0时，

4|a|42|a|b≥

5； 43，当且仅当b＝2|a|时等号成立． 4因为b＞0，所以原式取最小值时b＝－2a.

又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值．

8．对实数a和b，定义运算“”：aba,ab1, 设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，

则实数c的取值围是B

A．,21,3 2B．,21,3 4

C．1,11, 44D．1,31, 44014．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上

的动点，则PA3PB的最小值为_____5_______.

10. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时,f(x)xx,则函

3数yf(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A

【解析】因为当0x2时, f(x)xx,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函

3数，且f(0)0,所以f(6)f(4)f(2)f(0)0,又因为f(1)0,所以

f(3)0,f(5)0,故函数yf(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为6个,选

A.

(7）设P是△ABC所在平面的一点，BCBA2BP，则C (A）PAPB0 (B）PCPA0 (C）PBPC0 (D）PAPBPC0

(10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 为

(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2

【解析】:由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1,

A C P

第7题图

B

log2(1x),x0，则f（2009）的值

f(x1)f(x2),x0f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,

f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C.

（16）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程

f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则

x1x2x3x4_________.

【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x),所以f(x4)f(x),所以, 由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x2对称且f(0)0,由f(x4)f(x)知

f(x8)f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,

所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4由对称性知x1x212x3x44所

以x1x2x3x41248 答案:-8

y

f(x)=m (m>0)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x

（2012理科）19．（本小题满分14分）

n1*设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan121,nN，且a1,a25,a3成等

差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列an的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

11a1a213。 an2n1*19. 设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan121,nN，且a1,a25,a3

2a1a2221a113a1. 解：（1）由题2(a1a2)a321，解得a25，故1a192(a5)aa3213（2）当n1时，a11；

n1n当n2时，2Snan121 ① 2Sn1an21 ② nn①-②得 2anan1an2，整理得3anan12, an13an1(1)，故2n122nana23993n23nan1(n2)11()()，为公比为的等比数列，首项为，故n2n22424222an3n2n，经验证当n1时，a1132.综上，

an3n2n(nN*) 。

（3）当n3时

12an3n2n(12)n2n1Cn2Cn22n1Cn2n12n2n

121Cn2Cn22n12Cn2n1Cn222n(n1)

又因为a2522(21)，所以，an2n(n1),n2。 所以，

11111() an2n(n1)2n1n111a1a2a3111111(1an223411113)1(1). n1n2n2所以，

高考题综合4

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为C

16.在ABC中，B600,AC3,则AB2BC的最大值为 27.

x22x，x0，11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，

ln(x1)，x0.则a的取值围是( D )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCnca的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝nn，

2bacn＋1＝nn，则( B )．

2A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

3（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。7动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为B

（A）16 （B）14 （C）12 （D）10 10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0

）

，

若

1x42，则tg的取值围是

（ C）

2121 A．（1，1） B．（，2） C．（，） D．（2，）

335233512．a2b21,b2c22,c2a22,则abbcca的最小值为

（ B ） A．3－

1 2B．

1－3 2C．－

1－3 2D．

1+3 2（15）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，

OHm(OAOBOC)，则实数m = 1

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为B

85cm2 B．610cm2 C．355cm2 D．20cm2 A．

（22）、（本小题满分12分）

设数列an的前n项的和

412Snan2n1，n1,2,3,333（Ⅰ）求首项a1与通项an；

2n（Ⅱ）设Tn，n1,2,3,Sn，证明：Tii1n3 241241n+1

22.解: (Ⅰ)由 Sn=an－×2+, n=1,2,3，… , ① 得 a1=S1= a1－×

333332

4+ 所以a1=2. 3

412n

再由①有 Sn－1=an－1－×2+, n=2,3，4,…

333

41

将①和②相减得: an=Sn－Sn－1= (an－an－1)－×(2n+1－2n),n=2,3, …

33整理得: an+2n=4(an－1+2n－1),n=2,3, … , 因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,

公比为4的等比数列,即 : an+2n=4×4n－1= 4n, n=1,2,3, …, 因而an=4n－2n, n=1,2,3, …,

4121nnnnn+1

(Ⅱ)将an=4－2代入①得 Sn= ×(4－2)－×2 + = ×(2n+1－

33331)(2

n+1

2

－2)= ×(2n+1－1)(2n－1)

3

2n32n311 Tn= = ×n+1 = ×(n － n+1)

Sn2 (2－1)(2n－1)22－12－1

3n113113所以, Ti= (i － i+1) = ×(1 － i+1) <

22－12－122－12－12i1i1n22．已知数列{an}中，a12，an1(21)(an2)，n1,2,3,（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅰ）由题设：

an1(21)(an2)

(21)(an2)(21)(22) (21)(an2)2， an12(21)(an2)．

所以，数列an2是首项为22，公比为21的等比数列，

an22(21)n，

n(21)1即an的通项公式为an2，2，3，… ，n1(16)若＜X＜,则函数ytan2xtan3x的最大值为 .

42（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA•PB的最小值为

(A) 42 (B)32 (C) 422 (D)322 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

【解析】如图所示：设PA=PB=x(x0),∠APO=,则∠APB=2，PO=1x2，

sin11x2，

x2(x21)x4x2PA•PB|PA||PB|cos2=x(12sin)==2，令PA•PBy，2x1x122x4x2则y2，即x4(1y)x2y0，由x2是实数，所以

x1[(1y)]241(y)0，y26y10，解得y322或y322.故(PA•PB)min322.此时x

高考数学理科综合5

21.

8题D 9题A 10题 B

9．在平行四边形ABCD中，AE11AB,AFAD,CE与BF相交于G点.若34ABa,ADb,则AG（ C ）

21233142A. ab B. ab C. ab D. ab

77777777

10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下 往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对 应数列an(nN)的前12项，如下表所示：

*a1 a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10a11a12

x1 y1

x2

y2

x3

y3

x4

y4

x5

y5

x6

y6

按如此规律下去，则a2009a2010a2011（ B ）

A.1003 B.1005 C.1006 D.2011

22. （12分）设函数f(x)xaxb（a、，已知不等式f(x)2x24x6 b为实常数）对任意的实数x均成立.定义数列an和bn：a13,2anf(an1)3(n2,3,...),bn＝

21(n1,2,...),数列bn的前n项和Sn. 2an（I）求a、b的值；

1（II）求证：Sn(nN*);

3n1（III ）求证：an221(nN*).

22.(12分)

解：（I）由f(x)2x24x62(x3)(x1)得f(3)0,f(1)0, 故a2,b3,f(x)x22x3………………………………(2分)

2（II）由2anf(an1)3an12an1an1(an12)(n2)得

a1n1(n2),

an122ananan22a2an111bnn1.…………(4分)

2an2an12anan12anan1anan1111111Snb1b2...bn()()...().

a1a2a2a3anan11111. a1an13an1222anan12an1(n2),2an2an1an10(n2),

anan1(n2),

从而anan1...a2a130,即an10,

1Sn(nN*).…………………………………………………(6分)

322（III ）由2anan12an1(n2)得(an11)2an12(an1)(n2),

2设an1cn,则c14,且2cncn 1(n2),于是1log2cn2log2cn1(n2),…………………………………(8分)

设dnlog2cn,则d12,且1dn2dn1(n2), dn12(dn11)(n2),

dn122(dn21)...2n1(d11)2n1(n2),……………(10分)

从而n2时，dn2n112n1,cn2dn22,ancn1221. 当n1时，a132211,

11n1n1an221(nN*).……………………………………………(12分)

20．（本小题满分14分）

设b>0,数列{an}满足a1b,an（1）求数列{an}的通项公式；

n1b（2）证明：对于一切正整数n,ann11．

2n1nban1(n2)．

an12n2

高考数学理科综合6 19． （本小题满分14分）

已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an(nN)． （1）求a1，a2的值； （2）求an； （3）设bnn13，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn． an42=1+2）a1，解得a1=8． 解：（1）当n=1时，有4(11)(a1+1）（当n=2时，有4(21)(a1a21)(22)2a2，解得a2=27．………2分

(n2)2an（2）（法一）当n2时，有4(Sn1), ……………①

n1(n1)2an14(Sn11)． …………………②

n(n2)2an(n1)2an1an(n1)3①—②得：4an，即：．……5分 =3n1nan1nanan1an2a2==…=1．

(n1)3n3(n1)333

an=(n1)3(n2)．………………………8分

anan1a2(n1)3n34333另解：an． a12(n1)333an1an2a1n(n1)3 又当n=1时，有a1=8， an=(n1)3．（3）

bn…………………8分

n11111=， …………………10分 2an(n1)n(n1)nn111111Tn=b1b2b3…bn1bn=222…2

234n(n1)2 <11111… 222323(n1)nn(n1)111111111)() =()()…(42334n1nnn11113． =…………………………14分

42n14 【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 1. 已知如图，ABC的外接圆的圆心为O,AB2,AC3,BC7, 则AOBC等于（ B ）

A．

3 2B．

5 2C．2 D．3

2. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再

染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，

2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ A ）

A.3955 B.3957 C.3959 D.3961

（9）(原创)如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点M是梯形ABCD或边界上的一个动点，则AMAN的最大值是( B )

（A）4

（9）B 解析： 经计算可知：NABABC（B） 6 （C） 8 （D）10

2

再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大 命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力

（17）(根据省2012高考理科样卷17题改编)如图，点M为扇形AOB的弧的四等分点即AM1AB，动点C,D分别在线段OA,OB上，且OCBD.若OA1，4AOB120，则MCMD的最小是 ．

（17）43

解析：连结OM，设OC=a，则OD=1-a

3122 由余弦定理可得：MCa121acosa6242MD1a21a121

2231MCMD0a222a120122311MCMD14322

命题意图：考查学生建模的能力和求最值的能力。难度较大。

20．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=（n≥2） （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前项n和为Tn，求证：Tn＜n+1． 考点： 专题： 分

（I）利用数列递推式证明数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，再等差数列与等比数列．

数列与不等式的综合；数列递推式．

析： 求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用裂项法求前项n和为Tn，即可得出结论． 解

（I）解：∵an=，

答： ∴Sn﹣Sn﹣1=

∴﹣=1（n≥2） ∵a1=1， ∴=1，

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴ ∴Sn=n2

∴n≥2时，an=2n﹣1 n=1时也满足上式 ∴an=2n﹣1；

（II）证明：bn==1+=1+， ∴Tn=n+（1﹣++…+）= ∵

∴Tn＜n+1． 点

本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题

评： 的能力，属于中档题．

2x1,(x0)12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）－x的零点按从小到

f(x1)1,(x0)大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为B

A．ann(n1) 2

B．ann1

nD．an22

C．ann(n1)

73315．对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，39，511133154，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 8 。 1719

高考理科综合数学7

8.已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则MEMF的最小值为（ B ）

311A. B. C. D.0

4249.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b22014c2,则

tanCtanC（A ） tanAtanB2121A. B. C. D. 201320132014201410.设a,bR,ab1,则a21b24的最小值为（D ）．

A. 22 B.22 C.3 D. 10

20.（12分）

在数列{an}中，an0,Sn为其前n项和，向量AB(Sn,p2an),CD(1,p1)，且AB//CD,其中p0且p1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若p1，数列{bn}满足对任意nN，都有21b1anb2an1...bna12nn1，

2求数列{bn}的前n项和Tn． 20.（12

分）解：（1）

AB//CD(p1)Snp2an.由

n1,(p1)a1p2a1,a1p

21(p1)Snpan(p1)aaa,aan. 又由，两式相减得：n1nn1n12p(p1)Sn1pan1所以数列{an}是以首项为p，公比为（2）法一：当p在

11的等比数列，an()n2,(nN). pp1时，an2n2,nN*， 21中b1anb2an1...bna12nn12，令n1,则

111b1a121,a1,b11.

2221因为b1anb2an1...bn1a2bna12nn1， (a)

211所以b1an1b2an2...bn2a2bn1a12n1n,(n2)，

22将上式两边同乘公比

12得，b1anb2an1...bn1a22nn1,(n2)， (b) pn(a)减去(b)得，bna1,bnn.(n2)，又b11,所以bnn,(nN*)

2n(n1)所以{bn}的前n项和Tn。

28.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(2,1),B(1,1),C(m2,m)，若点 C满足OCOAOB，且01,01，则22的最大值为（ D ）

2131 B. C.2 D.1 132bcbc，若1,2，则下列结论正确的是（ A ） a,b,cR9.已知2aaaA.a,b,c同号 B.a,c同号,b与它们异号

A.C.b,c同号,a与它们异号 D.b,c同号,a与b,c符号关系不确定

10.已知函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称，

1记g(x)f(x)[f(x)f(2)1].若yg(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的

2取值围是（B ）

11A.[2，+∞） B.(0,] C.[,1) D.(0,1)(1,2)

22

16.观察下列等式：

nn121111inn, i2n3n2n, 22326i1i1nn14131211113 innn, i4n5n4n3n,

42452330i1i1n16155412n61716151315 innnn,innnnn,

621212722642i1i1………………

ii1nkak1nk1aknkak1nk1ak2nk2a1na0,

可以推测，当k≥2（kN*）时，ak111k,ak,ak1 ;0 ；ak2

12k12－第4 3 2 17 COy x （第9题题）O B A P 4 1 2 3 BA1

6 1 4 5 2 3 o

0