计量经济学第二次作业

计量经济学第二次作业

1、偏回归系数检验

第一次作业已得到的预测方程为：

ˆˆXˆX99.46932.5019X-6.5807XˆY0112212

现选定显著性水平0.05，对偏回归系数(斜率)进行检验，已知

2yi23450，

ˆi3275.2y

222ˆeyyiii34503272.5177.5ˆ2177.525.35714nk110212eˆ)SE(1xˆxxxx22221221223025.35714100304120.759431

ˆ)SE(2H0:10xxxx21221222x1ˆ210025.35714100304121.386525H1:10ˆ2.501901t13.29444ˆSE()0.7594311t0.975,72.365,tt0.975,7∴拒绝H0:10，接受H1:10

ˆ检验结果表明，在95%置信概率下，1不是由10这样的总体产生的，1显著地不为0，即变量X1对被解释变量的影响是显著的；也就是说，在95%的置信概率下，消费者平均收入对商品需求量的影响是显著的。

H0:20H1:20ˆ-6.580702t24.74618ˆ1.386525SE(2)t0.975,72.365,tt0.975,7∴拒绝H0:20，接受H1:20

ˆ检验结果表明，在95%置信概率下，2不是由20这样的总体产生的，2显著地不为0，即变量X2对被解释变量的影响是显著的。或者说，在95%的置信概率下，商品价格对商品需求量的影响是显著的。

2、多重可决系数，方程显著性检验，校正可决系数

可决系数为：

2ˆyi2yiR23275.20.9493333450

这表明，在商品需求量的总变差中，有94.93%可以由消费者平均收入和商品价格做出解释，回归方程对于样本观测点拟合很好。

校正判定系数为：

n11012R21(1R)110.9493330.9348571021n(k1)

统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

方程显著性检验:

对前述案例得到的回归方程：

ˆ99.46932.5019X-6.5807XY12

进行线性关系显著性的检验，首先给出假设

H0:120H1:1,2不全为零R2/k0.949333/2F65.5789521R/nk110.949333/7

选定显著性水平0.05，本例中第一自由度1k2，第二自由度

2nk110217，( 本例中解释变量数目k2，样本容量n10)，查F分布表，

得到临界值

F1-0.05（2,7）4.74FF1-0.05（2,7）

∴拒绝H0，接受H1。在95%的置信概率下，模型的线性关系显著成立，消费者平均收入和商品价格在整体上对于商品需求量的解释作用是显著的。

统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差显著地大于未被解释的方差。

经济意义：在95%的置信概率下，消费者平均收入和商品价格在整体上对于商品需求量的解释作用是显著的。

3、 均值区间预测

已知消费者平均收入为700元、商品价格为5元，首先进行点预测：

ˆ99.46932.5019X-6.5807XY1299.46932.50197-6.5807584.0791

即，商品需求量的点预测估计值为84.0791百件。

然后进行区间预测：

21ˆSYˆ0nX01X12x22X02X21xx222x2212X01x1x2X12X02X2xx12

17827.2756231.8327856(41)25.35714=2.20540321010030(41)

选定显著性水平0.01，本例中的自由度为, nk17，查t分布表，得到t分布

的右侧临界值：

tnk1t0.005,74.0292

则人均居民消费额的的预测区间为：

ˆˆPY0t,nkiSYˆEY0Y0tSˆ102,nk1Y02

P84.07914.0292.205403E(Y0)84.07914.0292.20540310.05

P75.19353E(Y0)92.964670.99

统计意义：在99％的置信概率下，当X017，X025时区间(75.19353,92.96467)将包含总体真值E(Y0)。

经济意义：当消费者平均收入X01为7百元，商品价格X02为5元时，商品需求量的可能取值区间为75.19353百件至92.96467百件，这一结论的置信概率为99%。

4、需求量对消费者平均收入的回归方程并进行估计

回归方程为：

ˆˆXˆY01

nXiYiXiYixiyi520ˆ15.2222nXi(Xi)xi100ˆYˆX805.2838.401

所以拟合直线方程为：

ˆ38.45.2XY

5、对一元方程估计可决系数，方程显著性检验

可决系数：

ˆYYi2ˆ2x25.2210027041i

R2ˆ2x21i2yi27040.7837683450

结果表明，在Y的总变差中，有78.37%可以由解释变量X（或回归方程）做出解释，回归方程对于样本观测点拟合比较良好。也就是说，商品需求量的变化，有78.37%是由消费者平均收入决定的。

校正可决系数为：

n11012R21(1R)110.7837680.7219881021n(k1)

显著性检验

H0:10H1:10R2/k0.783768/2F12.6863321R/nk110.783768/7

F1-0.05（2,7）4.74

FF1-0.05（2,7）

∴拒绝H0，接受H1。在95%的置信概率下，模型的线性关系显著成立，消费者平均收入在整体上对于商品需求量的解释作用是显著的。

统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差显著地大于未被解释的方差。

经济意义：在95%的置信概率下，消费者平均收入在整体上对于商品需求量的解释作用是显著的。

6、对一元方程进行区间预测

已知需求量对商品价格的回归方程为

ˆ Y14010X

2拟合优度R2=0.8696, R=0.8533

首先进行点预测：

ˆ140-10590Y

即，商品需求量的点预测估计值为90百件。

然后进行区间预测：

2yi3450

2ˆi214022800Xi100Xi10802y162600ˆ1626003450159150eyye159150ˆ22735.712i2i2i22

nk11021

SEYYˆ001(X0X)2ˆn(XiX)221(56)22735.7120.104491030

选定显著性水平0.01，本例中的自由度为, nk17，查t分布表，得到t分布的右侧临界值：

tnk1t0.005,74.0292

则人均居民消费额的的预测区间为：

ˆˆPY0t,nkiSYˆEY0Y0tSˆ102,nk1Y02

P904.02920.10449E(Y0)904.02920.1044910.05

P8.99901E(Y0)171.0010.99

统计意义：在99％的置信概率下，当X025时区间(8.99901,171.001)将包含总体真值E(Y0)。

经济意义：当商品价格X02为5元时，商品需求量的可能取值区间为8.99901百件至171.001百件，这一结论的置信概率为99%。