初中数学“几何推理”的教学研究与案例评析之

一次函数的图象和性质

[教学目标]

1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点.

2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质. 3、使学生初步认识数形结合思想.

4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验. [教学重点]

会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。 [教学难点]

由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学方法]

1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念. 2、结合图象探索性质：包括正比例函数、一次函数的图象和性质

3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习. [学法]

以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。 [教学过程]

环节一：对一次函数、正比例函数的概念认识.

环节二：会用两点法画函数图象，并对“k”决定函数的增减性进行归纳； 环节三：利用图象的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳； 环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结 环节五：巩固练习，加以提高。 环节一：新课引入

1、 汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，S＝ （用含t的式子表示S）

2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取），y＝ （用含x的式子表示y）

（通过引用这两道题，能使学生亲身经历探索正比例函数、一次函数概念的过程，加深学生对概念的理解）

3、正比例函数、一次函数的概念：

像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b为常数k≠0） 的函数叫做 。特别地，当k=0 时，一次函数 y=kx叫做 ，例如 y=0.1x。 4、练习：

（1）下列函数中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x² +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。其中 是一次函数， 是正比例函数（填编号） （2）在一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0） 中，k= ，b＝ （练习题设计到的函数形式比较多，通过练习，使学生明确正比例函数、一次函数的表达式形式，加深学生对概念的理解） 环节二 ：一次函数图象的性质 一、分别画出下列一次函数的图象

y=x+1； y=2x 解：(1)列表：

x „ -2 -1 0 1 2 „ y „ „

x „ -2 -1 0 1 2 „ y „ „

(2) 描点 (3 )连线

由上面两个图观察看出，一次函数的图象是一条 。 2、归纳：一次函数的图象是一条 。 3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。

(通过这个环节，使学生能够通过图像直观的看出一次函数的图像和性质) 4、用两点法画出下列函数的图象：

（1）y=-x-1 （2） y=-3x 解：(1)列表 (2)描点 (3)连线

5、观察前面的四个图象：

①一次函数 y=x+1中k= ；y=2x 中k= ；两个图象的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即 y随x 的增大而 ；（此时k 0）

②一次函数y=-x-1 中k= ； y=-3x中k= ；两个图象的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随 x的增大而 ；（此时k 0）

③函数y=2x 中，b= ，它的图象都经过（0， ），即 点。 ④归纳一次函数图象性质：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ； 练习：

1、直线y=-x+1 由左至右 ，y随x的增大而 2、直线y=2x-1 由左至右 ，y随x的增大而 环节三：函数图象的平移

二、用两点法画出函数 y=x，y=x+2 ，y=x-2 的图象。 x y=x

x

y=x+2

x

y=x-2

解：列表：

在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象： 观察得出：

三个函数图象都是 且互相

y=x+2的图象可看作由直线y=x 向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 y=x-2的图象可看作由直线 y=x向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 由以上三个图象，归纳平移的规律： 一次函数 y=kx+b的图象是一条 ；

当b>0时，可看作由直线 向 平移 个单位而得到； 当b<0时，可看作由直线 向 平移 个单位而得到。 练习 ：

1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到 2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到 环节四：归纳总结

一般地，一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0）有下列性质：

（一）k>0 ，y随x的增大而 ,b=0图象过 象限；b<0图象过 象限b>0图象过 象限。

（二）k0图象过 象限

(通过这个环节，使所学的知识系统化) 环节五：巩固练习

1、函数y=3x-1 的图象，y 随 x的增大而 ，它的图象可由直线y=3x 向 平移 个单位得到。 2、函数y=-5x+3 的图象，y 随 x的增大而 ，它的图象可由直线y=-5x 向 平移 个单位得到。

3、将直线y=-4x 向 平移 个单位可得直线 。 4、下列函数中， y的值随x 的值增大而增大的是（ ） A、y=-3x B、y=2x+5 C、y=-2x-4 D、y=-x+10 5、画一次函数 y=-x+1的图象是（）

6、将直线 y=-4x向下平移2个单位可得直线 7、请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数。 一次函数的图象和性质教学反思

这节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后，内容包括：一次函数的图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是

后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用，还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想的很好素材。 在教学过程中，考虑到学生在学习本节内容之前，已对正比例函数的图象和性质有了一定的认识，因此，首先给出一个正比例函数和一次函数，让学生通过对应描点法画出它们的图象，在对应描点这一活动过程中，让学生体验几组对应点的位置变化，感悟一次函数图象的形状以及与正比例函数图象的位置关系，在此基础上归纳得出“一次函数的图象是一条直线”这一事实，紧接着根据这个事实，让学生利用两个点画出一次函数的图象。对于一次函数性质的教学，着眼于一次项项数k的变化设计了四个一次函数，让学生先画出它们的图象，再观察相应图象的变化趋势，并类比正比例函数的性质，进而归纳出一次函数的性质。通过这种注重过程和体验的再设计、凸显本节课的教学重点，最后在练习和作业中，设计的几个习题，加深学生对本节知识的理解和应用。

这节课立足于学生的已有知识，把教学重点分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中，经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，而老师只是学习的参与者、合作者、引导者，在教学活动中，老师重点是关注学生的实践能力，探究精神和交流合作意识，强调过程性评价。