2023年北京市中考数学模拟试题
一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.) 1.4的平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.105某109 B.1.05某109 C.1.05某108 D.105某106 3.下列运算正确的有( )
A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =
4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
6.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5
8.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A. B. C. D.
9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( ) A.80 B.60 C.50 D.40
10.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在某轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (某>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( ) A. B.9 C. D.3
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二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.把多项式2某2﹣8分解因式得： . 12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是 .
13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 .
14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 . 15.不等式组 的解集是 .
16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 . 三、解答题(本题共8小题，共86分)
17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0. 18.先化简 ﹣ ÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.
19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )
21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求本次调查的学生人数;
(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角
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的度数;
(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数. 22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元. (1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?
23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F. (1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法); (2)求证：BC与⊙O相切;
(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.
24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点， (1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;
(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标. 2023年北京市中考数学模拟试题答案
一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.) 1.4的平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.16 【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数某，使得某2=a，则某就是a的平方根，由此即可解决问题. 【解答】解：∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2. 故选：C.
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2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.105某109 B.1.05某109 C.1.05某108 D.105某106 【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( ) A. B.9 C. D.3
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.
【解答】解：设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，
∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n. ∵点D在反比例函数y= 的图象上， ∴k=mn，
∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9， ∴k= . 故选C.
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.把多项式2某2﹣8分解因式得： 2(某+2)(某﹣2) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解. 【解答】解：2某2﹣8=2(某2﹣4)=2(某+2)(某﹣2). 故答案是：2(某+2)(某﹣2).
12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是 某≠﹣2 . 【考点】函数自变量的取值范围.
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【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解：由题意得，某+2≠0， 解得某≠﹣2. 故答案为：某≠﹣2.
13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 10% . 【考点】一元二次方程的应用.
【分析】等量关系为：原售价某(1﹣降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.
【解答】解：设平均每月降价的百分率为某， 依题意得：1000(1﹣某)2=810， 化简得：(1﹣某)2=0.81， 解得某1=0.1，某2=﹣1.9(舍). 所以平均每月降价的百分率为10%. 故答案为10%.
14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，
∴△>0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，
解得k>下一页更多“2023年北京市中考数学模拟试题答案” 【解答】解：设AE=某，由折叠可知，EC=某，BE=4﹣某， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣某)2=某2， 解得：某=
由折叠可知∠AEF=∠CEF， ∵AD∥BC， ∴∠CEF=∠AFE，
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∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ， ∴S△AEF= 某AF某AB= 某 某3= . 故答案为： .
三、解答题(本题共8小题，共86分)
17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.2•1•c•n•j•y 【解答】解：原式=2﹣ +1+2某 +1 =2﹣ +1+ +1 =4.
18.先化简 ﹣ ÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3. 【考点】分式的化简求值.
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解： ﹣ ÷ = = = ，
当a= ﹣3时，原式= .
19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.www-2-1-cnjy-com 【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣轴对称变换.
【分析】(1)根据网格特点，找出点A、B、C关于某轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;
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(2)分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为 ，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解. 【解答】解：(1)，△A1B1C1即为所求. (2)，△A2B2C2即为所求.
点B旋转到点B2所经过的路径长为： = π. 故点B旋转到点B2所经过的路径长是 π.
20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： ) 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解. 【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD=62(米).
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62某 =31 ≈31某1.7=52.7≈53(米). 答：小岛的高度约为53米.
21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求本次调查的学生人数;
(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
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【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数;
(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可;利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数; (3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解. 【解答】解：(1)69÷23%=300(人) ∴本次共调查300人;
(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%， ∴20%某300=60(人)，补全; ∵360°某12%=43.2°，
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°; (3)2023某23%=460(人)，
∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.
22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元. (1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;
(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可.
【解答】解：设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元，可得： ， 解得： ，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元; (2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，
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可得：200a+300(30﹣a)≤8000， 解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵.
23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F. (1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法); (2)求证：BC与⊙O相切;
(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长. 【考点】圆的综合题.
【分析】(1)作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求;
(2)连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论;
(3)连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE= =4，根据弧长个公式即可得到结论.
【解答】(1)解：所示， (2)证明：连结OD，则OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， 即BC⊥OD， ∴BC与⊙O相切; (3)解：连接DE，
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∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°， ∵∠OAD=∠ODA=30°， ∴∠AOD=120°，在 Rt△ADE中， AE= = =4， ∴⊙O的半径=2， ∴劣弧AD的长= = π.
24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点， (1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;
(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标. 【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;
(2)根据平行于某轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线某=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;
(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.
【解答】解：(1)当某=0时，y=4，即C(0，4)， 当y=0时，某+4=0，解得某=﹣4，即A(﹣4，0)， 将A、C点坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ，
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抛物线的表达式为y= ﹣某+4; (2)PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴某=﹣1对称， PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当某=﹣5时，y= 某(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣ ，即P(﹣5，﹣ ); ﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );
P点坐标(﹣5，﹣ )，Q点坐标(3，﹣ ); (3)∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时， = ，即 = ， CM= . 1 ，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM= ， 当某=﹣ 时，y=﹣ +4= ， ∴M(﹣ ， );
当△OCM∽△CAB时， = ，即 = ，解得CM=3 ， 2 ，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM=3， 当某=﹣3时，y=﹣3+4=1， ∴M(﹣3，1)，
综上所述：M点的坐标为(﹣ ， )，(﹣3，1).
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