高一数学三角函数正弦余弦正切和差角公式

教学目的 1三角函数正弦、余弦、正切和差角公式 2三角函数正弦、余弦、正切和差角公式的应用 1三角函数正弦、余弦、正切和差角公式的综合应用 教学内容 课前回顾 三角函数诱导公式 重点难点 sin(2kx)sinxⅠ）cos(2kx)cosx tan(2kx)tanx sin(x)sinxsin(x)sinx Ⅱ）cos(x)cosx Ⅲ） cos(x)cosx tan(x)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cos22Ⅳ）cos(x)cosx Ⅴ） Ⅵ） cos()sintan(cos()sinx)tanx22 知识梳理 自主梳理 1．(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝_____________________________________________， cos(α－β)＝_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝_____________________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α＋β)＝_____________________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________________. π(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z) 2其变形为： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2.二倍角公式及变形 sin2sinsincoscossin2sincos； cos2coscoscossinsincos2sin2； cos212sin2；cos22cos21．tan22tan 1tan23,当知道正弦、余弦、正切三个中的一个时，另外的两个接可以求出。 精讲精练 一、余弦差公式 例1、利用余弦公式计算cos15的值 例2、已知sin45，,,cos,是第三象限角，求cos的值. 5132点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 例3、 coscos34sinsin,求cos-的值. 5,5 二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3例1、已知sin,是第四象限角，求sin,cos,tan的值. 4544 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）sin72cos42cos72sin42； （2）cos20cos70sin20sin70； （3）1tan15 1tan15 三、二倍角的正弦、余弦和正切公式 例1、已知sin2 例２、已知tan2 四、两角和与差的正弦、余弦、正切（综合练习） 5,,求sin4,cos4,tan4的值． 13421,求tan的值． 3⑴例题： 已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的两个根为tan,tan，求tan()的值； 变式：求 ⑵求值： （1）cos285cos15sin255sin15；（2）sin7cos37sin83cos307 ⑶求角度: 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数. ⑷求三角函数最值： 已知函数y3sinxcosx,xR当函数y取得最大值时，求自变量x的集合. 专题训练 1.在△ABC中，已知sinA 2.已知sinsin,coscos 3.已知sinsinsin0,coscoscos0，求cos()的值. 00sin()的值.说明：虽然tan,tan是方程的两个根，但我们并不需要求出 cos()45, cosB，求cosC的值. 513131，求cos()的值. 2 4．求ysinxcosxsinxcosx的最大值 5．(2011·广州模拟)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，3)，则|a＋b|的最大值为( ) A．1 B.3 C．3 D．9 ππ3350，，β∈，π且sin(α＋β)＝，cos β＝－.求sin α； 6 已知α∈22651311(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 27