西安交大大二工程热力学上机实验报告

工程热力学上机实验报告

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一.实验目的：

运用电脑编程求解实际气体的各类状态参数。题目如下：一容积为0.425𝑚3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，计算容积中氮气的质量。 （1）利用理想气体状态方程； （2）范德瓦尔方程； （4）R-K方程

二.实验原理：

（1）理想气体的状态方程为PV=NRT，对于第一问可以直接求解。

（2）对于实际气体需要进行修正。 方法一：

据范德瓦尔方程：

𝑎

p+2 𝑉𝑚−b =RT 𝑉𝑚

其中a,b为物性常数，为内压力，根据实际气体的压力及温度，可以求解出𝑉𝑚。 𝑉

𝑚

𝑎

方法二：

R-K方程对范德瓦尔方程的内压力项进行了修正，方程如下

𝑅𝑇𝑎p=−0.5 𝑉−𝑏𝑇𝑉(𝑉+𝑏)𝑚𝑚𝑚

其中a,b为物性常数，可以参照公式进行计算：

2.5

0.427480𝑅2𝑇𝑐𝑟0.08664𝑅𝑇𝑐𝑟a=,𝑏=

𝑃𝑐𝑟𝑃𝑐𝑟

其中𝑃𝑐𝑟,𝑇𝑐𝑟分别为临界压力和临界温度，根据实际气体的压力和温度，可以求解

出𝑉𝑚。

三.实验程序及结果：

1.第二问求解：

根据范德瓦尔方程，运用牛顿迭代法： Matlab程序代码： clc; clear; V=0.425;

fx=inline('16.21E6*Vm^3-(0.0385e-3*16.21E6+8.314*189)*Vm^2+0.1361*Vm-0.1361*0.0385e-3');

diff1=inline('48630000*Vm^2-(4827803824959783*Vm)/1099511627776+

1361/10000');

diff2=inline('97260000*Vm - 4827803824959783/1099511627776'); a=0; b=1;

eps=1e-15;

if fx(a)*diff2(a)>0 x0=a; else

x0=b; end

m=min(abs(diff1(a)),diff1(b)); k=0;

while abs(fx(x0))>eps*m k=k+1;

x1=x0-fx(x0)/diff1(x0); x0=x1;

fprintf('k=%d x=%.5f\\n',k,x0); end

M=V/x0*0.028

程序运行结果为： k=1 x=0.00004 k=2 x=0.00010 k=3 x=0.00008 k=4 x=0.00008 k=5 x=0.00008 k=6 x=0.00008 k=7 x=0.00008 M =

146.8169

2.第四问求解：

根据R-K方程，运用牛顿迭代 Matlab程序代码： clc; clear; V=0.425;

fx=inline('8.314*189*(189^0.5*Vm*(Vm+2.6816e-05))-1.5595*(Vm-2.6816e-05)-16.21E6*(Vm-2.6816e-05)*(189^0.5*Vm*(Vm+2.6816e-05))');

diff1=inline('(10366279189555839*21^(1/2)*Vm)/2199023255552+(10366279189555839*21^(1/2)*(Vm+7914686225289525/295147905179352825856))/2199023255552-48630000*21^(1/2)*Vm*(Vm+7914686225289525/295147905179352825856)-3*21^(1/2)*(Vm+7914686225289525/295147905179352825856)*(16210000*Vm-8018566481996450015625/18446744073709551616)-3*21^(1/2)*Vm*(16210000*Vm-8018566481996450015625/18446744073709551616)-3119/2000');

diff2=inline('(10366279189555839*21^(1/2))/1099511627776-97260000*21^(1/2)*Vm-6*21^(1/2)*(16210000*Vm-8018566481996450015625/18446744073709551616)-97260000*21^(1/2)*(Vm+7914686225289525/295147905179352825856)'); a=0; b=1;

eps=1e-15;

if fx(a)*diff2(a)>0 x0=a; else

x0=b; end k=0;

while abs(fx(x0))>eps k=k+1;

x1=x0-fx(x0)/diff1(x0); x0=x1;

fprintf('k=%d x=%.5f\\n',k,x0); end

M=V/x0*0.028

程序运行结果为： k=1 x=0.00005 k=2 x=0.00013 k=3 x=0.00010 k=4 x=0.00008 k=5 x=0.00008 k=6 x=0.00008 k=7 x=0.00008 k=8 x=0.00008 M =

148.3240

四.结果分析

第二问利用范德瓦尔方程求解出氮气的质量为146.8169Kg，第四问利用R-K方程求解出氮气的质量为148.3240Kg.