2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的相反数是（A．3）B．3C．13D．132．从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（A．0.231107B．2.31104）C．东经120，北纬30D．北偏西）C．2.31105D．2.311063．下列选项中，能确定物体位置的是（A．距离学校500米B．季华路604．在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（A．63B．72）C．85）C．2a2bD．2a2bD．1015．若ab，则下列选项中，一定成立的是（A．a2b2B．a2b26．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知HFB20，FED60，则GFH试卷第1页，共6页的度数为（）A．20B．403xC．60）D．808．关于反比例函数y，在下列说法中，错误的是（A．图象位于第一、三象限3)在函数图象上C．点(1，B．y的值随x值的增大而减小D．函数图象与y轴没有交点9．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°．我们知道圆盘一周为360，360137.5222.5，137.5222.50.618．这体现了（）A．轴对称B．旋转C．平移D．黄金分割10．阅读以下尺规作图的步骤：（1）作射线BD，在射线BD上截取BC4cm1（2）分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点E、F2（3）作直线EF交BC于点O（4）在直线EF上截取OA5cm（5）连接AB，AC则可以说明ABAC的依据是（）试卷第2页，共6页A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．等腰三角形的“三线合一”D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题11．计算：3ab2a_______．12．五边形的内角和是________度．13．若x1，x2是方程x26x80的两个实数根，则x1x2______．用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要_______14．个小圆圈．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A23,0和B(0,2)，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y_______．k(k0)的图象上，则k的值为x试卷第3页，共6页三、解答题16．计算：21sin303.1439．017．先化简，再求值：aa12，请你从1、0、1中选择一个合适的数字代入求值．a1a118．如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，ACDF．(1)请你添加一个适当的条件：_______，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；(2)若BE20，BF6，求FC的长度．19．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)请补全条形统计图；试卷第4页，共6页(2)扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为_______；小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实(3)计划从小明、验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率．20．日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．(1)足球与篮球的单价分别为多少元？且足球数不多于篮球数(2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，的3倍，则最多购买多少个篮球？ABAC，如图，在ABC中，以AC为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAB，21．垂足为E，延长AC，ED交于点F．(1)求证：EF为O的切线；(2)当CD2，O的半径为5时，求tanBDE的值．22．如图，抛物线yax2bx3a与x轴交于点A(1,0)，与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)点P在抛物线的对称轴上，且满足APBABC，求点P的坐标．【课本再现】23．试卷第5页，共6页(1)正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形ABCO与正方形ABCD的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是1；在正方形ABCO4绕点O旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．(2)【拓展延伸】如图3，在正方形ABCD中，EPF的顶点P在对角线AC上，且EPF90，AP:PC1:2，将EPF绕点P旋转，旋转过程中，EPF的两边分别与AB边和BC边交于点E，F．①在EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并说明理由；②若AC12，当点F与点B重合时，求AE的长．试卷第6页，共6页参：1．B【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答．【详解】解：∵3的相反数是3，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：23100002.31106．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．【详解】解：A、距学校500米，不能确定具体位置，故本选项错误；B、季华路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经120，北纬30，能确定具体位置，故本选项正确；D、北偏西60，不能确定具体位置，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置．理解确定坐标的两个数是解题的关键．4．C【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是85，因此众数是85，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，在一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数．5．A【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可．答案第1页，共13页【详解】解：∵ab，A、a2b2，故原不等式成立，符合题意；B、a2b2，故原不等式不成立，不符合题意；C、2a2b，故原不等式不成立，不符合题意；D、2a2b，故原不等式不成立，不符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6．D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，故不符合要求；B是轴对称图形，故不符合要求；C是轴对称图形，故不符合要求；D不是轴对称图形，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．7．B【分析】由题意知，ABCD，则GFBFED60，根据GFHGFBHFB，计算求解即可．【详解】解：由题意知，ABCD，∴GFBFED60，∴GFHGFBHFB40，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8．B【分析】直接利用反比例函数的增减性、图象分布、图象上点的坐标特点分别分析得出答案．【详解】解：A、∵k30，∴图象位于第一、三象限，正确，故此选项不合题意；B、反比例函数y，每个象限内，y的值随x的值增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意；3x答案第2页，共13页3)在函数图象上，正确，故此选项不合题意；C、点(1，

D、函数图象与y轴没有交点，正确，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关反比例函数的性质是解题关键．9．D【分析】根据黄金分割数的近似值为0.618可直接得出答案．【详解】解：137.5222.50.618，黄金分割数的近似值为0.618，体现了“黄金分割”．故选：D．【点睛】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是牢记黄金比的近似值为0.618．10．A【分析】根据尺规作图的步骤可得直线EF垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质即可得．【详解】解：由尺规作图的步骤可知，直线EF垂直平分BC，则ABAC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．11．6a2b

【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可解答．【详解】解：3ab2a6a2b，故答案为6a2b．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键．12．0【分析】根据n边形内角和为n2180求解即可．【详解】五边形的内角和是521800．故答案为：0．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为n2180是解题关键．13．8答案第3页，共13页【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算求解即可．【详解】解：由题意知，x1x2故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握：若x1，x2是88，1bc方程ax2bxc0的两个实数根，则x1x2，x1x2．aa14．36【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可．【详解】统计如下表：图形序号数量（个数）第1个第2个12第3个第…个第n个11231231nn2由表可知：搭第n个图形需要∴搭第⑧个图形需要故答案为：36．1nn个小圆圈，218836个小圆圈．2【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律．15．33【分析】先求BAO30，由翻折可得△ACO为等边三角形，作CDAO，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得CD，DO，即可求k的值．【详解】解：如图，作CDAO垂足为D，连接CO，A23,0，B(0,2)，答案第4页，共13页tanBAOBO3，AO3BAO30，ABO沿直线AB翻折，AOCA，CABBAO30，CAO60，ACO为等边三角形，COACAO23，COA60，CDAO，ACCO，DOAD3，在Rt△CDO中，CD1233，C3,3，k，x点C恰好落在双曲线yk33，故答案为：33．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．16．0【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，开平方运算即可解答．10【详解】解：2sin30(3.14)3911＋1＋33220；【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，开平方运算，掌握对应法则是解题的关键．17．a1，当a0时，1a1【分析】先因式分解进行化简，然后进行减法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件确定a值，最后代入求解即可．答案第5页，共13页【详解】解：原式aa1a1a1a1a1a1a1a1；a1∵a210，∴a1，∴a0，∴当a0时，原式011．01【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识．解题的关键在于正确的运算．，证明见解析18．(1)添加条件：AD（不唯一）(2)FC8【分析】（1）添加条件：AD，再证明ACBDFE，结合已知条件可得结论；（2）证明BCEF，可得BFEC，从而可得答案．【详解】（1）添加条件：AD（不唯一）证明：∵AC∥FD，ACBDFE，在ABC与DEF中，ACBDFE，ACDFAD∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，BCEF，BCFCEFFC，BFEC，BE20，BF6，FC20668．【点睛】本题考查的是添加条件证明三角形全等，全等三角形的性质，熟记全等三角形的判答案第6页，共13页定方法是解本题的关键．19．(1)补图见解析(2)36(3)恰好抽中小王、小刚两人的概率为13【分析】（1）本次被调查的学生有2040％50（人）．选择B的学生有501020515（人）．然后补全统计图即可；（2）根据3605，计算求解即可；50（3）由题意，列表格，然后计算求解即可．【详解】（1）解：本次被调查的学生有2040％50（人）．选择B的学生有501020515（人）．补全条形统计图如下：（2）解：360536，50故答案为：36；（3）解：由题意，列表如下：小明小明小王小刚（小王，小明）（小刚，小明）（小刚，小王）小王（小明，小王）小刚（小明，小刚）（小王，小刚）∴共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有2种：（小王，小刚）、（小刚，小王），答案第7页，共13页∵21，631∴恰好抽中小王、小刚两人的概率为．3【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，列举法求概率等知识．解题的关键在于从图中获取正确的信息．20．(1)足球每个50元，篮球每个70元(2)最多购买篮球15个20x15y2050【分析】（1）设足球每个x元，篮球每个y元，依题意得，，计算求解即10x20y1900可；50a3a（2）设购买篮球a个，则购买足球50a个，依题意得，，计算5050a70a2800求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设足球每个x元，篮球每个y元，20x15y2050x50依题意得，，解得，，y7010x20y1900答：足球每个50元，篮球每个70元．（2）解：设购买篮球a个，则购买足球50a个，50a3a依题意得，，5050a70a2800解得，12.5a15，∴a的最大值为15，答：最多购买篮球15个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式、不等式并正确的计算．21．(1)见解析(2)tanBDE12答案第8页，共13页【分析】（1）利用等腰三角形三线合一证明BADCAD，利用等边对等角证明CADADO，故BADADO，AB∥OD，于是有ODFAEF90，进而证明切线；（2）证明BDECAD，在RtACD中，求tanCAD．【详解】（1）证明：连接AD，OD．DEAB，AEF90，AC为O的直径，ADC90，即ADBC，又ABAC，BADCAD，OAOD，CADADO，BADADO，AB∥OD，ODFAEF90，即ODEF．又OD为O的半径，EF为O的切线．（2）解：在RtACD中，ADC90，CD2，AC25，ADAC2CD24，答案第9页，共13页tanCADCD21，AD42ADB90，AEF90，BDEADE90，ADEBAD90，BDEBAD，又BADCAD，BDECAD，tanBDEtanCAD1．2【点睛】本题考查了圆的切线的证明，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的三线合一，勾股定理，三角函数的定义及计算，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．22．(1)抛物线的解析式为y=x22x3，抛物线对称轴为直线x1(2)点P的坐标为1,222或1,222【分析】（1）将点A(1,0)、C(0,3)分别代入表达式计算即可；（2）根据题意可知APBABC45°，且PAPB，利用角度关系可推导出MPMB，然后用勾股定理计算即可．【详解】（1）把A(1,0)、C(0,3)分别代入yax2bx3a，a1ab3a0得：，解得，b23a3抛物线的解析式为y=x22x3，对称轴为直线xb1，2a抛物线对称轴为直线x1．（2）令y0得：x22x30，解得x11，x23，OBOC3，ABC45，如图当APBABC45时，PAPB，PBA111804567.5，MPBAPB22.5，22MBP67.54522.5，答案第10页，共13页MPBMBP，MPMB，在Rt△BMD中，BDMD2，由勾股定理可得：BM222222，MP22，PDMDMP222，P1,222，当点P在x轴的上方时，P1,222，综上所述，点P的坐标为1,222或1,222．【点睛】本题属于二次函数综合题目，考查了待定系数法求解析式及三角形相关的知识，能够转化角度是解题的关键．23．(1)没有变化．理由见解析(2)①PE1．理由见解析；②AE2PF2【分析】(1)在△OMB和ONC中,利用正方形的性质和已知可证出OMBONCASA，再利用全等三角形的面积相等即可得结论；(2)①过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，利用相似三角形的性质证明即可；②利用①中结论，求出AB，BE，可得结论．【详解】（1）没有变化理由如下：在正方形ABCD和正方形ABCO中，答案第11页，共13页ACBD，OB11BD，OCAC，22ABOBCO45，BOCAOC90，MOBNOC，BOCO在△OMB和ONC中，ABOBCO，BOCO，MOBNOC，OMBONCASA，S△OMBS△ONC，S四边形OMBNS△BOC1S正方形ABCD，4正方形ABCO绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一；（2）如图3中，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N四边形ABCD是正方形，BACBCA45，PMAB，PNCB，AMP，△PNC是等腰直角三角形，△AMP∽△PNC，AP:PC1:2，PM:PN1:2，PMBBPNB90，MPNEPF90，MPENPF，PMEPNF90，答案第12页，共13页PME∽PNF，PEPM1；PFPN2②如图4中，AC=12，AP1AC4，PC8，ABBC62，3MPAM22，PNCNBM42，PBPM2BM2210，PE1PB10，222BEPBPE210210522，AEABBE62522.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题答案第13页，共13页