4.2 解一元一次方程
【教学目标】
知识与技能：（1）了解与一元一次方程有关的概念．
（2）理解等式的基本性质，并能用等式性质来解一元一次方程. （3）会解含有括号的一元一次方程，并能判别解的合理性. （4）掌握含有分母的一元一次方程的解法.
过程与方法：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
情感态度与价值观：体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 【重难点】
重点：掌握解一元一次方程的方法. 难点：（1）解含括号的方程，符号的变化．
（2）解含分母的方程，求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号. 【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
教师请一位同学阅读“丢番图”的故事.
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅途. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两
颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛. 五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉. 悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126题 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下.（引入新课）
活动二：实践探究，交流新知
【探究一】利用小学所学的知识可以设他的年龄为x岁，列出的方程为
161x+12x+1x+5+1x+4=x. 27教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？
学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念： 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 例1 检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解. （1）x=3；（2）x=8.
处理方式：教师讲解题（1），学生代表上台板演题（2），教师点评.
解：（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得 左边= 4339，右边= 2339. 左边=右边.
所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.
（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得 左边=48329，右边=28319. 左边≠右边.
所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解. 【探究二】等式的性质 1.实验演示.
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按如图的方法演示实验.
（课件展示课本第81页图3.1－1）
教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组内交流，代表发言. 2.集体归纳.
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”.
提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 学生思考，师生共同归纳：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生思考，师生共同归纳：
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.） 3.演示归纳.
观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ （课件展示课本第81页图3.1－2）
在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义. 观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b（c≠0），那么abcc.
【探究三】利用等式的性质解一元一次方程 例2 利用等式的性质解方程： (1)0.6－x＝2.4；(2)－13x－5＝4.
处理方式：教师讲解题（1），学生自主解答题（2），教师点评. 解：（1）两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6. 化简，得－x＝1.8. 两边同乘－1，得x＝－1.8.
（2）两边加5，得－13x－5＋5＝4＋5.
化简，得－13x＝9. 两边同乘－3，得x＝－27.
小结：(1)方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化. 【探究四】移项
利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下的变换，观察并回答：
（1）与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ （2）改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
归纳：像这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
移项要注意：（1）移项的根据是等式的基本性质1.（2）移项要变号，没有移动的项不改变符号.（3）通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移动方程的右边. 例4 解下列方程：
（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7. 解：（1）2x+6=1移项得2x=1-6. 化简，得2x=-5.
方程两边同时除以2，得x=-5. 2
（2）3x+3=2x+7移项得3x-2x=7-3. 合并同类项，得x=4. 【探究五】解方程——去括号
教师：4（x+0.5）+x=10-3与4x+4×0.5+x=10-3有什么关系呢？ 学生：去掉了括号.
教师：是的，对于一些含有括号的方程，我们求解未知数时，要先去掉括号，再解方程. 带括号的一元一次方程的解法：
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 例5 解下列方程：
（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4)；
11( 2 ) 6(2x-4)+2x=7-(3x-1).
处理方式：学生代表上台板演，师生共同评析. 解：（1）去括号，得4x+6x-9=12-x-4. 移项，得 4x+6x+x=12-4+9 . 合并，得 11x=17 . 系数化为1，得 x=1711.
3（2）去括号，得3x-24+2x=7-1x+1. 移项，得3x+2x+1x=7+1+24.
3合并，得 51x=32.
3系数化为1，得 x=6. 【探究六】解方程——去分母
教师：解方程：1（x+14）=1（x+20）. 47解：（解法1）去括号，得1x+2=1x+5. 47移项、合并同类项，得-方程两边同时除以-
328x=3. x=-28.
3，得28（解法2）去分母，得4（x+14）=7（x+20）. 去括号，得4x+56=7x+140. 移项、合并同类项，得-3x=84. 方程两边同时除以-3，得x=-28. 学生解完方程后，回答： （1）两种解法有什么不同？
（2）解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ （3）你认为哪种解法比较好？
解：（1）解法1是按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解的；解法2是按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解的.
（2）解法2方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
（3）解法2好，去分母后，不再涉及分数的计算，不易出错. 解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
注意：解一元一次方程时，不一定都要严格按照这样的步骤. 例6 解方程：（1）x2x13；（2）3[2（1x-1）]=1. 20.20.0553解：（1）去分母，得4（x-2）-（x+1）=60. 去括号，得4x-8-x-1=60. 移项、合并同类项，得3x=69. 方程两边同时除以3，得x=23. （2）去括号，得1x-2=1.
55去分母，得x-2=5. 移项，得x=7.
例7 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？ 处理方式：学生代表上台板演，师生共同评析. 解：设应先安排x人工作，根据题意列方程
4x8(x2)+＝1. 4040去分母，得4x+8（x+2）=40 去括号，得4x+8x+16=40 移项，合并，得 12x=24 解得 x=2
答：应先安排2人工作4小时．
【当堂反馈】
1.解下列方程：（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7； （3）xx12x2；
23（4） 1(2x5)1(x3)341. 12【课后小结】 解方程的一般步骤：
步骤 方法 注意 不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号 带着符号计算，不要漏乘 去分在方程两边都乘母 _______ 先去_______，再去_______，最后_______ 把________项都移项 移到方程的一边，其他项移到另一边 把方程两边分别合并 合并，化成ax＝b的形式 去括号 移项要________ 合并只是系数相加，字母及指数不变 系数 在方程两边都除分子、分母要
化为以未知数的系数________ 1 ________，得到方b程的解x＝ a【教学反思】
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