1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围． 3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 4．解⽅程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
6．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
7．设有⼀张8⾏、8列的⽅格纸，随便把其中32个⽅格涂上⿊⾊，剩下的32个⽅格涂上⽩⾊．下⾯对涂了⾊的⽅格纸施⾏“操作”，每次操作是把任意横⾏或者竖列上的各个⽅格同时改变颜⾊．问能否最终得到恰有⼀个⿊⾊⽅格的⽅格纸？ 8．如果正整数p和p+2都是⼤于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
9．房间⾥凳⼦和椅⼦若⼲个，每个凳⼦有3条腿，每把椅⼦有4条腿，当它们全被⼈坐上后，共有43条腿(包括每个⼈的两条腿)，问房间⾥有⼏个⼈？ 答案：
1．因为｜a｜=-a，所以a≤0，⼜因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
2．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时， ｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 3．分别令x=1，x=-1，代⼊已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128． 4．略 5．略
6．商式为x2-3x+3，余式为2x-4
7．答案是否定的．设横⾏或竖列上包含k个⿊⾊⽅格及8-k个⽩⾊⽅格，其中0≤k≤8．当改变⽅格的颜⾊时，得到8-k个⿊⾊⽅格及k个⽩⾊⽅格．因此，操作⼀次后，⿊⾊⽅格的数⽬“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了⼀个偶数．于是⽆论如何操作，⽅格纸上⿊⾊⽅格数⽬的奇偶性不变．所以，从原有的32个⿊⾊⽅格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个⿊⾊⽅格，不会得到恰有⼀个⿊⾊⽅格的⽅格纸．
8．⼤于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
9．设凳⼦有x只，椅⼦有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43， 即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是的⾮负整数解．从⽽房间⾥有8个⼈．
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