数学试题卷
（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1. sin120的值为 （ ）
A
1133 B C.- D. -
22222.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )
3111A． B． C． D．
44233.若
sincos2，则tan （ ）
2sincos34A． B． －1 C．
43 D．1
4．若sincos＞0，则θ在( ) A．第一、二象限
5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若l,，
则l B．若l//,//，则l C．若l,//，则l D．若l//,，则l
B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（ ） 54334 A. B. C. D.
43346.已知sin7.已知是第二象限角，则
3是第几象限角( )
A.第一或二象限 B.第二或四象限 C.第一或三或四象限 D.第一或二或四象限
8. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）
侧视
A
B
C
D
9．如图所示的程序框图输出的结果是S14，则判断框内应填的条件是 ( ) A．i7? B．i15? C．i15? D．i31? 开始
S 2N i 0DCM
是 EABF 否 输出 S结束 S S3i 2i1 （ 11题）
10.f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()（ ）
521111 A B C D
4242
11．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
o
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
12．若函数yfx xR满足f(x2)f(x,)且x1,1时,fx1x2,函数
lgx x 0,则函数hxfxgx在区间[5,6]内的零点的个数为（ ） gx1x0x A．8
B．9 C．10 D．13
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。 13. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个
容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ； 14.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，此几何体的体积为 ；
15.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂
蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ； 16.关于函数f(x)4sin(2x（1）yf(x右平移
3)(xR)，有以下命题：
4)是偶函数；（2）要得到g(x)4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向3个单位；（3）yf(x)的图象关于直线x对称；（4）yf(x)在[0,]内的
123511],[,]， 其中正确命题的序号为______________； 增区间为[0,1212三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17．本题满分10分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。 （I）证明： （Ⅱ）证明：
18．（本题满分12分）我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为
甲班：82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81. 乙班：89,69,95,80,73,86,69,90,81,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91,85.
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
19．（本题满分12分）(I)已知角的终边经过点P(4，－3)，求2sin ＋cos 的值； (II)已知角的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin ＋cos 的值；
20.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点. (I)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (II)求证：C1F//平面ABE.
21.（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图. (I)求频率分布直方图中的a的值；
(II)分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数.
(Ⅲ)从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.
D是BC的中点，AA1AB2. 22．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，
A1
（Ⅰ）求证：AC1//平面AB1D； （Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离.
B A D
C
B1 C1
2015年7月高一下学期期末考试
数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 D 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.160 14．9 15. 1-
16.②③④ 12三、解答题（17题10分，18~22题，每题12分，共70分） 17. (1)∵ABCD—A1B1C1D1是正方体,
∴D1D⊥面ABCD,BD平面ABCD ∴AC⊥D1D
∵四边形ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵BD∩D1D=D
∴AC⊥面BDD1 , BD1平面BDD1 ∴AC⊥BD1----------------------------------5分
（2）设BD∩AC=O,连结OE
∵四边形ABCD是正方形 ∴O是BD的中点 ∵E是D1D的中点
∴OE是△BDD1的中位线 ∴OE∥BD1
∵OE平面ACE, BD1AC平面ACE 1甲班 乙班 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 3 6 8 5 7 9 9 2 9 6 6 3 2 1 8 8 3 2 2 1 7 9 8 7 7 6 6 ∴BD1∥平面ACE-----------------10分 18.（Ⅰ）茎叶图： ----4分
由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以
乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为A,B，其他不低于80分的同学为C,D,E,F“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
A,BA,CA,DA,EA,FB,CB,DB,EB,F一共15个，---10分
C,DC,EC,FD,ED,FE,F“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：
A,BA,CA,DA,EA,FB,CB,DB,EB,F共9个， -----11分
P故
93155 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分
y3x422
19.(1)∵r＝x＋y＝5，∴sin α＝＝－，cos α＝＝，
r5r5
642
∴2sin α＋cos α＝－＋＝－---------------------6分
555
－3a3422(2)∵r＝x＋y＝5|a|，∴当a>0时，r＝5a，∴sin α＝＝－，cos α＝，
5a552
∴2sin α＋cos α＝－；当a<0时，r＝－5a，
5－3a34
∴sin α＝＝，cos α＝－，
－5a55
2
∴2sin α＋cos α＝.---------------12分
5
20、证明：（1）∵BB1⊥平面ABC AB平面ABC ∴AB⊥BB1
又AB⊥BC，BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1 ,而AB平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1----------------------------------------------------------------6分 （2）取AC的中点G，连结C1G、FG ∵F为BC的中点∴FG//AB 又E为A1C1的中点 ∴C1E//AG，且C1E=AG
∴四边形AEC1G为平行四边形 ∴AE//C1G ∴平面C1GF//平面EAB,而C1F平面C1GF∴C1F//平面EAB.--------------------------------------------12分 21、（1）∵70a+60a+30a+20a+20a=1
∴ a=0.005-------------------------4分 （2）成绩落在[50, 60)的人数为2×0.005×10×20=2(人) 成绩落在[60, 70)的人数为3×0.005×10×20=3(人)------------------------8分
（3）将成绩落在[50, 60)的两人记为A、B， 成绩落在[60, 70)的三人记为C、D、E， 从这5人中任取2人有如下结果：
AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE--------11分
两人的成绩都在[60, 70)的概率为p=
3.----------------------------------12分 10E，连结, 22.（Ⅰ）连结A1B交AB1于
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