汽车工程２００１年（第２３卷）第３期ＡｍｏＩＤｏＵｗＥｎ西Ｔ伐ｄｎｇ加叭（Ｖ札２３）Ｎ０．３２００１０４３非线性汽车行驶平顺性模型的神经网络优化郑军钟忘华（湖南大学）Ｉ摘要Ｉ本文运用离散生成随机路面输入的方法，在时域上对１１自由度非线性整车行驶平顺性模型进行，分析研究，并在此基础上以径向基函数神经网络对悬架参数进行了优化计算．模型及算法台理准确，为汽车行驶平顺性的进一步研究提供了有价值的参考方法．叙词：汽车行驶平顺性神经网络优化ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ０ｐｔｉｌｌｌｊｚａｔｉｏｎｆｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｆＶｅｈｉｄｅＲｉｄｅＣｏｍｆｏｒｔＪｎ＆Ｚｌｌ∞ｇＺｌ－ｉｌ．｜ｌａＭｏｄｅｌＺＩ－ｅｎｇ日Ⅻｏ叻ｉｐＰＭ卸ＩＡｋｈ置州ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｌｎｔｌｌｉｓｐａｐｅｒｌｌａＤＯＦ’ｓｎｏｎｌｉｎｅａｆｖｅｈｉｃｋｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔｍｏｄｅｌｉｓｓｔｕｄｉｃｄｉｎｔｉｍｅｄｏ．ｓｌ】ｓｐｅｎ．ｍａｉｎｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｇｅ鹏ｒａｔｉｏｎｏｆｒ卸ｄｏｍｒｏａｄｅｘｃｉｔａｔｉｏｌｌｓ．ｏｎｔｈｉｓｂ鹊ｅｔｈｃｖｅＫｄｅｓｌｏｎａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｗｉｔｈｒ删ａｌｂａｓｉｓｆｈｎｃｔｉｏⅡｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｂｔｈｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｏｆｖｅ址．ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｅｅｍｔｏｂｅｃｌｅｒｉ（１ｅｃｏｌｎｆｂｒｔ．ｒ８ａｓｏｍｂｌｅａｎｄａｃｃｌｌｒａｔｅ，ｗｈｉｃｂｐｆｏｖｉｄｅ州ｕａｂ把加ｅｔｈｏｄｔｈｅ崩ｅａｒｃｈＫｅｙｗｏｆ｛ｄｓ：ＡⅡ幻ｍｏｂｉ】ｅＲｊ．１ｅ咖ｆｂｎＮｅ哪ｌｎ咖堪ｔｏ蜊ｍｉ鞠妇删非线性模型中，由于未知变量之间的相互耦合。使ｌ前言汽车的行驶平顺性是反映整车品质的一个重要得积分变换难以处理，这样可能的求解途径是在时域上进行．为使整车取得较好的平顺性，还须对平顺性模型中的有关影响参数进行优化设计．本文运用径向基函数神经网络对悬架系统参数进行了优化计算，从而使整车达到最佳的平顺性．２因素。在以往的乎顺性计算中，平顺性模型主要有１／２整车模型【１—３】和整车模型【４—１ｑ两类．本文采用具有较多自由度的整车模型。在整车平顺性模型中，轮胎一悬架系统的建模是一个重要的问题。很多的文献１４—８都将轮胎及悬架作为一个线性的系统，只有少数的文献【９’１ｑ将其进行了非线性的处理。实际上，轮胎与悬架均具有比较明显的非线性特性．另外，座椅的传递特性对舒适性的影响也是相当大的【ｌｌ】，如果整车乎顺性模型中包含了座椅系统，将更为合理准确．本文的平顺性模型即采用非线性的轮胎与悬架模型，同时考虑座椅的影响．通常的线性平顺性模型在列出动力学方程组后，通过积分变换转换到频域中进行求解的。而在非线性整车平顺性模型本文的平顺性模型如图１所示．整个模型有４个簧下质量的垂直位移ｚ。、五、五、乙车身质心处的垂直位移ｚ０车身侧倾角８，俯仰角≯及４个座椅的垂直位移磊．、ｚ岛，磊，ｚ０共１１个自由度。整车的坐标系以车身质心为原点０，以过原点向前的整车纵向对称线为ｘ轴，以过原点铅直向上为ｚ轴，ｙ＝ｚ×ｘ为右手坐标系。图中其余的符号说明（１＝ｌ～４）：ｍ．为簧下质原稿收到日期为珈０年１月７日，修改稿收到日期为２０００年９月２１日万方数据 万方数据 汽车工程２００１年（第２３卷）第３期规则的路面作为输入，这是不符合实际情况的。也的标准差，都可由这些变量及其组合的离散值计算有文献用白噪声来进行模拟，但这又与实际路谱不得出．符。为此本文提出随机正弦波叠加算法以生成满足为了验证算法的有要求的时域路面随机输入，方法如下。效性，本文还对一个单作为车辆振动输入的路面不平度，通常都在频自由度线性质量弹簧。域上采用路面功率谱密度的形式来描述其统计特阻尼模型进行了时域性。设在时间频率彳＜厂＜‘内的路面位移谱密度为算法和频域算法的对比Ｇ。盯），Ｇ。（，）可以根据标准或试验取不同的具体形计算。单自由度系统如，墅ｋ㈨一式，则路面不平度的方差口；为：图２所示。图２质量一弹簧一阻尼模型畦＝ＩＧｑ（ｆ）ｄｆ（６）单自由度模型中路面随机位移输入磊（ｆ）与速Ｊ＾度输入之（￡）由上面介绍的随机正弦波叠加算路面速度输入的方差畦一ｐ为：法由路面谱Ｇ。Ｕ）产生．算例中取ｍ＝１０００ｋｇ，噍口＝Ｉ（２ｎｆ）２。Ｇ。盯）ｄ，广＾（７）Ｋ＝２００００Ｎ／ｍ，Ｃ＝５０００Ｎ－ｓ／ｍ，车速“＝３０ｍ／ｓ，Ｊ』路面谱及其结构取文献Ｄ２］中的Ａ级路面。对比现考虑而将区间（五互）划分为ｎ个区间，用每计算结果见表１．－，ｂ区间的中心频率厶一。（ｉ＝ｌ～ｎ）处的谱密度表１时域算法和频域算法对比值Ｇ。Ｕ。一ｊ来代替Ｇ。Ｕ）在整个小区问内的值．则垂直位移标准差垂直速度标准差垂直加速度标准差（６）式可以近似写为：，ｍ．ｓ鞭域算法０００４２４００ｌ踮ｎ６３６畦ｚ荟Ｇ。（厶Ｊ‘△工（８）时域算法ｎ００４１２ｎＯｌ８２ｎ６站令有：以上计算表明，由时域算法求出的数值与频域（９）算法求出的结果符合得非常好。若增加离散点数或注意到正弦波函数以爿芦ｉｎ（２叫（：ｌｉｄ。－ｆ＋∞的标Ａｉ＝撕永ｉ而（净１～ｎ）减小离散时间间隔，两种算法得出的数值将更为接准差即为Ａ．，将Ｈ个这样的正弦函数叠加起来，即近．可得到时域上的路面随机位移输入：图２所示的模型，其弹簧、阻尼都是线性关系。ｚＧ（ｒ）＝∑√ｉ一≯ｉｎ（２Ⅱ厶ｊ‘ｆ＋∞（１０）现在此模型的基础上假定阻尼值为如下简单的非线性关系：式中０。为在【０，２嘲上均匀分布的随机数。式００）两ｆｃ＝ｃ０＝５０００Ｎ・ｓ／ｍ当ｚ≥乙边对时间取导，可得到路面随机速度输入【Ｃ＝０．２５ｃ０＝７５０Ｎ・ｓ／ｍ当ｚ＜Ｚ６ｚＧ（ｆ）＝Ｅ４２・２７‰，Ａ，ｃｏｓ（２ｎｆ“ｅ。ｔ＋０３（１１）对于这样的非线性关系，频域算法就无法进行处理１７Ｉ了，而时域算法则不受此影响。图３为单自由度线可以验证，当ｎ取足够大时，由式（１０）、式（１１）生成性阻尼与非线性阻尼系统时域算法的垂直位移对比的时域路面随机位移输入磊（￡）与速度输入ｚ。（ｆ）图示。其垂直位移的均值与标准差计算结果为：的频域特征与给定的路面谱是一致的．这样ＺＧ（ｆ）线性：尉ｚ）＝０．０００１３４７ｍ，口ｚ＝０．００４１ｍ与乏（ｆ）即可代表当前车速和道路条件下的路面随非线性：目ｚ）＝一０．０８６ｍ，Ｏ－ｚ＝Ｏ．００５５ｍ机输入。５模型求解与验证丑静疆路面输入确定后，即可求解非线性动力学微分划１ｌ｜｜１方程组，最终可以得到１１个变量及其一阶、二阶导怒。焉裟！Ⅲ嘶。啷ⅢⅢ耋｜！璺数在时域上的离散值。有关平顺性的指标，包括座椅处的垂直加速度毛、侧倾角加速度日、俯仰角加速度孑、悬架的动挠度五、相对动载荷Ｅ耵＝ｌ～４）图３线性阻尼与非线性阻尼系统垂直位移在时域上的对比万 方数据万 方数据汽车工程ａ＝１．４ｍ６。＝０．５ｍｂ＝１．１ｍａｓ＝０．３ｍ＂＝３０ｒｉｇｓ瑚１年（第２３卷）第３期域上的变化情况。图中可以看出．优化后左前座椅垂直加速度明显变小，标准差由Ｏ．３０２ｍ／ｓ２下降为Ｏ．２４６ｍ／ｓ２，乘坐舒适性得到相当改善．图５为优化后左前悬架动挠度在时域上的变化情况．可以看到，与前面的非线性单自由度模型算例中的现象相似，其均值明显不为零，这与一般文献中的零均值假设是截然不同的。由本文的非线性平顺性模型分析计算得到的这一结果对于悬架的设计具有重要的意义。质＝０．８ｍ路面谱及其结构取文献［１２１中的Ａ级路面．时域随机路面输入则根据本文提出的随机正弦波叠加法由路面谱生成．优化变量约束取为（ｉ；ｌ～４）：５０００Ｎ／ｍ＜Ｋ。＜１５０００Ｎ／ｍ５００Ｎ／ｍ３＜Ｋ，＜１５００Ｎ／ｍ３２０００Ｎ．ｓ／ｍ＜Ｃ．。＜６０００Ｎ．ｓ／ｍａｔ）０Ｎ．ｓ２／ｍ２＜Ｇ＜１０００Ｎ．ｓ２／ｍ２优化变量的初始值取为上下边界的平均值．最终优化计算的结果为（左右对称）：Ｋ１１＝５０００Ｎ／ｍＫ。＝５０００Ｎ／ｍＣ．，＝３４７０Ｎ．ｓ／ｍＣｎ＝４１６０Ｎ．ｓ／ｍＫ２ｌ＝５３９Ｎ／ｍ３Ｋｎ＝５４０Ｎ／ｍ３己＝４４２Ｎ・ｓ２／ｍ２ｃｎ＝６８７Ｎ．ｓ２／ｍ２目～甚篝；耀从结果看来，优化后的整车悬架刚度均趋于下限值，这是由于优化计算时的权系数取值倾向于直接反映乘客舒适性的加速度指标，而Ａ级路面状况甚好使动挠度很少超过限定值的缘故．这也说明在结构允许的范围内，增大悬槊的静挠度将有利于整车的平顺性，这与目前轿车设计中为求得更佳的舒适性而降低偏频的趋势是一致的．对于其它用途的车型如越野车等，只需根据实际情况改变相应的优化指标权系数即可．图４为优化前后左前座椅上的垂直加速度在时图５ｌ，ｓ左前悬架动挠度在时域上的变化实际计算方面，本文采用了神经网络技术，整个优化计算用了１０小时左右的时间．而文献ｌ９】中关于类似问题的计算，采用的是常规优化方法，用时为１５８８小时。扣除计算设备方面的因素，效率的提高仍然是显著的。另外，由于模型的复杂性，在个别数值点的微分方程组求解时不可避免地会出现收敛性问题，而神经网络对此表现出了很好的稳定性，计算是令人满意的。７结论本文提出的ｌｌ自由度非线性整车平顺性模型日拦翻捌一嗍及其时域算法是合理的，平顺性模型的非线性更为符合工程实际情况，而对于这样非线性模型的求解，只时域算法能够完成，频域算法则不能做到这（ａ）优化前一点。根据本文的平顺性模型得出的一些结论修正了以往的看法，对于悬架设计具有重要的指导意义。同时本文的平顺性模型也具有很大的灵活性，例如在实际运用中如果试验表明轮胎、悬架、座椅模型或路面谱结构有所不同，在平顺性模型中修改有关的项即可，这对于建模是很方便的．而神经网络优化技术则为复杂模型的求解与实际运用提供了良好的保障．文中的有关方法与思路不仅具有理论７７日捌制捌嗍ｆ肛与工程实际的价值，而且为汽车行驶平顺性的进一步研究提供了新途径．（下转第１５９页）（ｂ）优化后图４优化前后左前座椅垂直加速度在时域上的变化万方数据 ２００１年（第２３卷）第３期汽车工程１ｌ。从中可见只有原第四阶频率变化较为显著，这就证明了模态振型之间的正交性，也表明了有可能改变某些模态频率以图１０贴板位置示意图所得到的频率会有所不同，本文针对实验采用弹簧单元模拟实际的支承，效果较好．（２）可以充分利用模态振型的正交性，使振动物体的某些固有频率发生改变，避开敏感区，从而达到避免共振的目的。（３）通过改变结构参数与有限元分析，能够很快预测出结构参数与模态之间的关系．从而为油底壳的低噪声设计提供了有效的模型与数据，节省了时间与成本。避开一些敏感区域、同时又不影响其它模态。６前景与展望下一步工作拟将模型与实际的工作载荷结合，利用ＡＮＳＹＳ软件强大的多物理场耦合功能进行声贴板３的厚度／ｒｏｍ图１１场模拟与计算，进一步开展低噪声设计工作。参考文献固有频率随贴板３厚度变化的规律５结论（１）由于支承的形式与部位不同，由实验分析ｌ扬庆佛．内燃机控制太原：山西人民出版社，１９８５２俞明．李盛成．方华，李惠珍．ＥＱ６１００机体动态特性研究．小型内燃机，１９９６；（３）（上接第１７６页）参考文献Ｉ２７８雷雨成汽车系统动力学及仿真．北京：国防工业出版杜，１９９７ＹｏｓｈｉｍｕｒａＵｓｉｎｇＦｕｚｚｙＴＡｓｃｍｉ—ＡｃｔｉｖｅＳｕｓｐｅｍｉｏｎＦｉｅｌｄｏｆＰａｓｓｅｎｇｅｒＣａｒｓ张奇军等．汽车前后悬架固有频率的匹配研究．汽车工程．１９９琬（日黄兴惠等．基于频域加权性能指标和输出反馈的主动悬架控制策略研究．汽车工程，１９９８＝（日９ＲｅａｓｏｎｉｎｇａｎｄｔｈｅＴｅｓｔｉｎｇＩｎｔＪ．ｏｆＶｅｈｉｃｌｅＶｅｓｉｇｎ．１９９８：１９（２）ＤｅｍｉｃＭＥｌｅｍｅｎｔｓＯｐｔｉｏｎｏｆＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＥｌａｓｔｏ一陆ｐｉＩｌｇ３４于翔．汽车悬挂参数的多级优化．汽车技术．１９９４；（４）ＰｉｎｔａｄｏＰ．ＢｅｎｉｔｅｚＦｏｆＣａｒｓｆｒｏｍｔｈｅＡｓｐｅｃｔｏｆＣｏｍｆｏｒｔａｎｄＨａｎｄｌｉｎｇ．ＩｎｔＧＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＶｅｈｉｃｌｅｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎ１０ＪｏｆＶｅｈｉｃｌｅＣＤｅｓｉｇｎ，１９９２；１３（１）ＲｉｄｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｂｙＩ：ＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ５ＰｉｎｔａｄｏＰ．ＢｅｎｉｔｅｚＦＳｙｓｔｅｍＤ”ｍｍｊａ，１９９０；１９ＶｅｈｉｃｌｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＳｐｅｎｔｚａｓＮ．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＭｅｔｈｏｄ．ＩｎｔｊＧ．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＭｅａｎｓ１１ｏｆＢｏｘ’ｓｏｆＶｅｈｉｃｌｅＤｅｓｉｇｎ．１９９３；１４（５／６ｌ１１：Ｆｒｅｑｕｅｒｌｃｙ６ＥＩｓａｙｅｄｔｉｖｅａｎｄＤｏｍａｉｎＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃｓ，１９魁１９Ｃｏｎｔｒｏｌ郑哪．汽车座椅的舒适性评价．汽车科技，１９９５；（６）Ｍ．Ｅｌｂｅｈｅｉｒｙ．ｅｔａ１．ＳｕｂｏｍｉｍａｌＰａｓｓｉｖｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓＢａｓｅｄｏｌｉａＤｅｓ和ｏｆＡｃ—１２余志生．汽车晨论．北京：机械工业出版社，１９９０１３ＦｕｌｌＣａｒＭｏｄｅｌＶｅｈｉｃｌｅ壬文成．神经同络及其在汽车工程中的应用．北京：北京理工大学出版杜，１９９９ＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃｓ，１９９６：２６万方数据