(宋明玉)薄透镜焦距的测量教案

薄透镜焦距的测量

教学目的 1、学习简单光学系统的同轴等高的调节方法。

2、掌握用物距像距法、自准法、共轭法测凸透镜的焦距。 3、用物距像距法测凹透镜的焦距。并写出合格的实验报告。 重 难 点 1、光学系统的同轴等高的调节、透镜焦距的测量。 2、光学系统的同轴等高的调节方法、凹透镜焦距的测量。 教学方法 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 学 时 3学时

一、前言

透镜是各种光学仪器中最基本的元件。焦距是透镜的一个重要参数，在不同的光学仪器中，需选择不同焦距的透镜。测量透镜焦距的方法有许多，如平行光聚焦法、物距像距法等。本实验利用自准法、共轭法、物距像距法等测量透镜的焦距。

二、实验仪器

带标尺光具座一台，光学器件、支架底座若干，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面全反射镜一面，光屏一个等。

三、实验原理

光路：（1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点；

（2）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。 1. -物距像距法测量凸透镜焦距 如图1所示，在平行光线或近轴光线 （物体发出的光与透镜主光轴的夹角很小） 条件下，移动凸透镜离开箭矢物AB的距离 为u时，与凸透镜光心相距为v处呈现一个 清晰的倒立实象。在沿光线方向，光线经凸

111f B A . -u L v P A’ B’ 图1：物距像距法测量凸透镜焦距

透镜会聚于焦平面P点，由高斯公式 f1uv得：

f1uv(uv)„„（1）

1

式中物距u，像距v，焦距f都从透镜光心量取，以凸透镜光心为坐标原点，顺光线方向取正，反之取负（如图1中示）。(或实物、实象取正；虚物、虚像取负； 凸透镜f取正，凹透镜焦距f取负。)

2. 自准法测凸透镜焦距

如图2所示，将箭矢物AB上各点发出的光经 凸透镜L1折射后变成不同方向的各组平行光， 射向平面全反射镜M ,反射光线经凸透镜会聚 于原物AB平面(凸透镜的焦平面)上，成一清 晰的倒立实像A’B’。测出箭矢物AB 到光心o1 的间距，就是凸透镜L1的焦距f1。

3、共轭法《又叫位移法、二次成像法或贝塞尔法》 如图3所示：设凸透镜的焦距为f1， 取箭矢物AB表面为坐标原点，取箭 矢物AB到光屏P的距离为D≥4f1， 并在实验过程中保持D不变。 将凸透镜L1放在箭矢物AB到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜L1，改变 箭矢物AB到凸透镜L1光心o1的间距为U1时， 光屏P上呈现出清晰放大的倒立实像A’B’。

由几何关系可知：U1=D-L-V2=U， V1=V=L+V2 有：

u1v1DLDV2L22LV2V22fu1v1D/1A B

图2自准法测凸透镜焦距

图3：共轭法测量凸透镜焦距

„„（2）

移动凸透镜L1改变箭矢物AB到凸透镜L1光心o1/的间距为U2时， 光屏P上呈现出清晰缩小的倒立实像A”B”。 由几何关系可知：

U2=U1+L=D-V2 ，

/1 V=V2 ，

U2V222DV2V22f  则有： D/1„„（3/）

f  „„（3） UV

2

对于同一个凸透镜的焦距有：（2）=（3）

2Dv2v2DDLDV2L22LV2V22D得： 2LV2DLL2 „„（4） 可解出: v2DL2DL2

再由 V2=D-U2 代入（4）, 解出: U2将解出的V2、U2代入（3/）式：

f1D2L24D „„（5）

◆优点：就在于它可以准确测量D、L的值，从而避免了测量U、V的值时，难于找

准凸透镜光心位置所造成的误差。

（二）凹透镜焦距测量原理 1、自准法测凹透镜焦距 如图4所示：凸透镜L1将箭矢物 AB成像于p1点，固定箭矢物AB 与凸透镜L1，并在凸透镜L1与

p1

之间放入凹透镜L2和全反射平面平镜M，

图4：自准法测量凹透镜焦距

移动凹透镜L2，当凹透镜L2与p1点的间距等于凹透镜L2的焦距为f2时，经凹透镜L2折射后的光线变成不同方向的各组平行光，该平行光经平面平镜M反射，经凸透镜L1会聚于箭矢物AB平面成一清晰的倒立实像。测出o2到p1点的间距就是凹透镜L2的焦距f2，是虚物f2取负号。 2、物距像距法测量凹透镜焦距f2 如图5所示：凸透镜L1将箭矢物AB 成像于p1点，固定箭矢物AB与凸透镜L1， 并在凸透镜L1与p1之间放入待测凹透镜L2， 移动凹透镜L2，改变凹透镜L2与凸透镜L1

图5：物距像距法测量凹透镜焦距

间距，经凹透镜L2折射后的光线成像于p2点。

3

由透镜成像公式：

1f21U31V3V3U3U3V3

（U3逆光线方向计算，V3为虚像取负号，凹透镜L2的焦距f2取负号，） 可得：

f2U3V3U3V3 …… （6）

四、实验内容与步骤 一）、同轴等高的调节

1、粗调：如图5所示将箭矢物AB、凸透镜L1、凹透镜L2 、全反射平面镜M及光屏依次放入光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察各光学器件是否与箭矢物AB的中间点等高共轴。

等高调节：升降调节各光学器件与箭矢物AB的中间点等高。

共轴调节：调节各光学器件支架底座位移调节螺钉，使各光学器件的中心及箭矢物AB位于光具座中心轴线上，再调节各光学器件表面与光具座中心轴线垂直，粗调完成。

2、精调：如图3所示：根据二次成像规律，首先取箭矢物AB到光屏P的距离为D>4f1后，两者固定。凸透镜L1放在箭矢物AB 到光屏P之间的光路中，移动凸透镜L1改变箭矢物AB到凸透镜L1光心o1的间距，光屏上看到放大和缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点共轴（重合）。

同理调节凹透镜L2共轴，同轴等高的调节完成。 二）、实验内容：测量薄透镜的焦距，按实验表格进行。 1、凸透镜焦距的测量 （1）、自准法测量凸透镜焦距

按图2示放置光具，已固定的箭矢物AB保持不动；固定平面镜M，用“左右逼近法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上。为了便于观察，稍微偏转平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置

x左与x右，

4

重复测五次并填入数据表中。

（2）、物距像距法测凸透镜焦距（选做）

按图1所示放置光具，固定箭矢物和屏，读出其坐标

x物

和

x屏，用“左右逼近法”

移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x左与x右，重复测五次。 （3）、共轭法测量凸透镜焦距

按图3所示放置光具，固定箭矢物，取屏的位置为箭矢物AB到光屏P的距离为D≥4f1，并固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置x左与x右；及成小像时的坐标位置x’左与x’右, 重复测五次。 2、凹透镜焦距的测量

（1）、物距像距法测量凹透镜焦距

按图5所示光路，固定箭矢物不动，移动凸透镜和光屏使物成倒立缩小的实像，固定凸透镜并记下其坐标x01，再用“左右逼近法”移动光屏找出成清晰缩小像的坐标x左与x右并重复测5次；然后将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，稍移动光屏和凹透镜，成像后固定凹透镜记录其坐标位置

’

’

x02，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置

坐标x左与x右，重复测5次求取平均值。 （2）、自准法测量凹透镜焦距

按图4所示光路，箭矢物固定不动，取凸透镜与箭矢物的间距略大于2f，然后 固定凸透镜；用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标

x左与x右，重复测五

x’左与x’右，重复

次并求取平均值。再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动 凹透镜，看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置测五次求取平均值。

（3）共轭法测凹透镜的焦距（选做）

以凸透镜的共轭法找出成小像时的光屏位置，固定凸透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标；再将凹透镜加入凸透镜与光屏之间，并移动光屏和凹透镜使成清晰像。固定凹透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标。

五、数据记录及数据处理

5

1、自准法测凸透镜L1的焦距f1 x物 146.51 ㎝

次数项 目 X左 ㎝ X右 ㎝ xi(x左x右）/2㎝ 1 2 3 4 5 134.91 134. 134.90 134.86 134.79 134.82 134.82 134. 134.86 134.92 134.85 134.88 134.94 134. 134.92

2、共轭法测凸透镜L1的焦距f1 x物146.51㎝ xP= 77.90 ㎝

次数 项目 X左 ㎝ X右 ㎝ xi(x左x右）/2㎝ / ㎝ x左1 2 3 4 5 131.58 131.46 131.52 93.28 93.45 93.36 131.82 131.75 131.78 93.53 93.39 93.46 131.90 131.67 131.78 93.82 93. 93.73 131.84 131.70 131.77 93.78 93.60 93.69 131.87 131.65 131.76 93.80 93.66 93.73 /x右 ㎝ //xi(x左x右）/2㎝ /

3、物距像距法测量凹透镜L2焦距f2 xp1=106.90㎝， xp2=100.90㎝，x物146.51㎝

次数 项目 X左 ㎝ X右 ㎝ xi(x左x右）/2㎝ /x左 ㎝ /x右 ㎝ //xi(x左x右）/2㎝ /1 2 3 4 5 122.75 122.70 122.73 112.78 112.66 112.72 122.80 122.60 122.70 112.74 112.60 112.67 122.82 122. 122.73 112.80 112.62 112.71 122.78 122.60 122.69 112.82 112.60 112.71 122.80 122.66 122.73 112.78 112.68 112.78 6

七、实验数据处理：

1、自准法测凸透镜L1的焦距f1

x物146.51cm

5i134.90134.82134.86134.88134.92i155134.88cm

f1x物x（146.51134.88）cm11.63cm u22A5/i104i1(262220242)5(51)200.017cm

取：0.05仪=0.05㎝, uB x 2  3  0.033 cm

u 

u222AxuBx0.0170.03320.033cm0.04cm 测量结果为： f1f1Uf1(12.630.04)cm2、共轭法测凸透镜L1的焦距f1

x物146.51㎝ 取：仪=0.05㎝ u B  0 .05cm30.017cm

 5i131.52131.78131.78131.77131.76i155131.72cm 5//i.3693.4693.7393.6993.73 i1593593.594cm93.59cm Lx/（131.72-93.59）cm=38.13cm

D=物xp=（146.51-77.90）cm=68.61cm

5u22i2026262542)104

Axi1(5(51)200.05cm

22 u/A 5ii1(23213214102142)104/

5(51)200.08cm

u

LU22AU2U20.0520.08220.0220.09cmA/B L = L U L  (38 .13  0 .09)cm u 

2U2DB20.01720.03cm

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DDUD(58.610.03)cm2

fL268.61238.1321D4D468.61cm11.85cm

f11f1D4[1(LD)2]LL2D uf1f

1(D)2U2D(f1)2U2LL0.03cm 测量结果为：

f 1  f1  U f1 = (11.850.03)cm

3、物距像距法测量凹透镜L2焦距f2 5i122.75122.80122.82122.78122.80122.79cm i155

72112.67112.71112.71112.78/5/112.i.72cm

i155112u522Ai(623202402)104 xi1

5(51)200.017cm5 u A '2i(0252121262)104x'i1200.018cm5(51)取：uB0.02cm

uu2222AxuB0.020.020.03cm 结果为：xxuAx(122.790.03)cm

x/x/uA/(112.720.03)cm

x 取：uB0.02cm

Up2112.72106.905.82cm uu2Ax/u2B0.0120.0220.03cm 结果为：UUuU(5.820.02)cm

V/02(112.72100.90)cm11.82cm

取：uB0.02cm 5u/2iAV(0252121262)104i1cm

5(51)200.03 uu2222AxuB0.030.020.04cm 8

结果为：UUuU(11.820.04)cm

f2UVuV5.8211.825.8211.8211.46cm11.47cm

f2UV22 ,f(UV)2V（UV）2U2 ,

uf2（f2U22）uU（f2V22）uv,代入数据,uf20.06cm

f2f2uf(11.470.06)cm

2

六、注意事项

1、注意同轴等高的调节。有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平面和镜平

面就与光轴垂直。

2、作箭矢物的木盒子有些固定不太好，会涉及到修正值△x, 因此也应细心调节箭

矢物的位置与底座平行。

3、测量物或像或光心的坐标时，要注意用“左右逼近法”准确测量：先测物或像或透

镜底座的两侧的坐标再求平均值作为它们的坐标。

七、 【思考题】（实验过程中提问，学生回答）

1、簿透镜成像公式成立的条件?

（提示：近轴光线──通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。）

2、如何从成像判断透镜是凸透镜还是凹透镜?

（提示：能单独成实像的是凸透镜；或能使物体放大的是凸透镜。）

3、物距像距法测凸透镜焦距的原理？

（提示：f=(u·v)/(u-v) 式中f是透镜的焦距，u是物距，v是像距。） 4、自准法测凸透镜焦距的原理?

（提示：物体在焦平面时，其上任一点发出的光线通过凸透镜后变成平行光线；平行

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光线通过凸透镜后汇聚成一点。） 5、如何确定像最清晰的位置?

（提示：找出将透镜向左移动成清晰像时的位置、透镜向右移动成清晰像时的位置，将两位置读数的平均值作为像最清晰的位置读数。） 6、共轭法测量凸透镜焦距的原理?

（提示：f=(D2- L2)/(4D) 式中f是透镜的焦距，D是物与光屏之间的距离，L是透镜二次成像时透镜的位移。）

7、物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？

（提示：因凹透镜是发散的且不能单独成像，因此必须借助凸透镜所成的倒立缩小实像为 凹透镜的虚物以成像。）

8、共轭法测量凹透镜焦距的成像条件及操作要领？

（提示：先用凸透镜的共轭法找成倒立缩小的实像（以此为凹透镜的虚物），固定凸透镜。 将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，移动凹透镜与光屏成清晰像。） 八、教学分析与总结（后记）：

1、大多数学生课前预习不充分，对实验原理掌握不透，课堂上常是边看教材边操作，实验完成的质量和速度都受到一定影响。

2、有部分仪器出现轴不固定的现象，实验操作时镜面会转动，使成像受影响。 3、用共轭法测量透镜焦距时，要注意：

① 物与光屏的距离应保持在4倍焦距之外；

② 凹透镜要以凸透镜所成的缩小的实像为其虚物来测量焦距。 4、数据分析处理时，不确定度的计算应强调学生仔细小心。

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