2019-2020学年哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.

在方程2𝑥−3𝑦=8中，用含x的代数或表示y，正确的是( )

1

A. 𝑦=

2.

4−𝑥3

B. 𝑦=

𝑥−163

𝑎

C. 𝑦=

𝑥−166

D. 𝑦=

16−𝑥6

1

−4(𝑎−𝑥)<0

若整数a使得关于x的方程𝑥+2−1=𝑥−2的解为负数，且关于x的不等式组{无3

𝑥+1≤2(𝑥−1)

𝑥+𝑎

解，则所有符合条件的整数a的和为( )

A. 7

3.

B. 9 C. 11 D. 12

某学习小组7位同学进行爱心捐款，捐款金额分别为5元、10元、6元、8元、7元、6元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为( )

A. 8，10

4.

B. 8，6 C. 7，10 D. 7，6

等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是( )

A. 29cm C. 37cm

5.

B. 29cm或37cm D. 以上结论都不对

七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间 人数 4小时 1 5小时 3 6小时 4 7小时 2 A. 3、4

6.

B. 5、6 C. 6、6 D. 4、4

一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是( )

A. 8

7.

B. 10 C. 12 D. 14

若𝑎<𝑏，且𝑐≠0，则( )

A. 𝑎+𝑐<𝑏+𝑐

8.

B. 𝑎𝑐<𝑏𝑐

C. 𝑐<𝑐 𝑎𝑏

D. 𝑎>𝑏 𝑐𝑐

𝑚𝑥−𝑛𝑦=5𝑥=8若关于x，y的二元一次方程组{的解是{，则关于a，b的二元一次方程组

𝑦=4𝑚𝑥+𝑛𝑦=6𝑚(2𝑎+𝑏)−2𝑛𝑏=5

{的解是( ) 𝑚(2𝑎+𝑏)+2𝑛𝑏=6

A. {𝑎=2

𝑏=3

B. {𝑎=3

𝑏=2

C. {𝑎=4

𝑏=2

D. {𝑎=8

𝑏=4

9. 某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A. 6，7 B. 6，6 C. 7，6 D. 7，7

10. 如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，若𝐴𝐵=7，𝐴𝐸=4，则CD的长度为( )

A. 7 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

𝑥=2

11. 若{是关于x、y的方程𝑎𝑥−𝑦=5的解，则𝑎=______．

𝑦=1

2

12. 在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为𝑠甲=

222

0.56，𝑠乙=0.60，𝑠丙=0.45，𝑠丁=0.50，则成绩最稳定的是______．

13. 如图所示，∠𝐴𝑂𝐵=70°，以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交

OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于2𝐶𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC、𝑀𝐷.若测得∠𝐶𝑀𝐷=40°，则∠𝑀𝐷𝐵=______

14. 一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则中位数是______ ． 15. 不等式4−𝑥>1的正整数解为

1

16. 把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆______

粒.

17. 若三角形三条边分别是2，x，6(其中x为整数)，则x可取的值有______个． 18. 如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：______ ，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶．

19. 三个连续偶数的和是24，则它们的积是______ ．

20. 如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为√3的等边三角形，点𝑃.𝑄分别是射线AB、BC

上两个动点，且𝐴𝑃=𝐶𝑄，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. 解方程组或不等式组： 2𝑥+𝑦=5(1){；

𝑥−3𝑦=6𝑥−1<0(2){．

2(𝑥−1)≤3𝑥

22. (1)解不等式

𝑥−13

≤1−𝑥，并把解集表示在数轴上．

3𝑥+1>4

(2)解不等式组{，并把解集表示在数轴上．

4−2𝑥≥0

23. 杰伦同学做一道数学题时误将“求𝐴+𝐵”看成“求𝐴−𝐵“，结果求出的答案是−7𝑥2+10𝑥+

12，已知𝐵=4𝑥2−5𝑥−6，请求出正确的𝐴+𝐵的值．

24. 雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对

“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别 雾霾天气的主要成因 A B C D 工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？ (2)分别补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？

25. 如图，AD与BC相交于点F，𝐹𝐴=𝐹𝐶，∠𝐴=∠𝐶，点E在BD的垂直平分线上． (1)如图1，求证：∠𝐹𝐵𝐸=∠𝐹𝐷𝐸；

(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐹，𝐶𝐷=𝐷𝐸时，直接写

出所有与△𝐴𝐵𝐹全等的三角形．

26. 小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的

优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖．

(1)小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？ (2)小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？

27. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=12，在𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹中，

∠𝐷𝐹𝐸=90°，𝐸𝐹=6，𝐷𝐹=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、𝐻.固定△𝐴𝐵𝐶不动，△𝐷𝐸𝐹从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从

△𝐷𝐸𝐹和点F出发，在折线𝐹𝐷−𝐷𝐸上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，点P同时停止运动．设运动时间为𝑡(秒)．

(1)当𝑡=2时，𝑃𝐻=______cm，𝐷𝐺=______cm； (2)当t为何值时，△𝑃𝐷𝐺为等腰三角形？请说明理由； (3)当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：移项，得−3𝑦=8−2𝑥， 方程两边同时除以−3，得𝑦=故选：C．

将原方程通过移项、系数化为1，变换成𝑦=𝑎𝑥+𝑏的形式．

本题考点在于对方程式变形的掌握．重点在于对方程式的变换过程中对方程式两边做同样的运算．

𝑥−1661

．

2.答案：D

−4(𝑎−𝑥)<0𝑥<𝑎

解析：解：解不等式组{，得{， 3𝑥≥5𝑥+1≤2(𝑥−1)−(𝑎−𝑥)<0∵不等式组{4无解， 3

𝑥+1≤2(𝑥−1)∴𝑎≤5，

解方程𝑥+2−1=𝑥−2，得𝑥=2−2𝑎， ∵𝑥=2−2𝑎为负数， ∴𝑎>1， ∴1<𝑎≤5， ∴𝑎=2或3或4或5，

∵𝑎=2时，𝑥=−2，原分式方程无解，故将𝑎=2舍去， ∴所有满足条件的a的值之和是3+4+5=12， 故选：D．

不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数，确定出满足条件a的值，进而求出之和．

本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．

𝑥+𝑎

𝑎1

1

3.答案：D

解析：解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， 则中位数为7元；

∵6元这个数据出现次数最多， ∴众数为6元． 故选：D．

首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数即可得出中位数；再根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

此题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．

4.答案：C

15cm，7cm，解析：解：三边是15cm，它的周长是15𝑐𝑚+15𝑐𝑚+7𝑐𝑚=37𝑐𝑚； ①当腰是12cm时，②当腰是7cm时，三边是15cm，7cm，7cm， ∵7+7<15， ∴此时不能组成三角形． 故它的周长是37cm． 故选：C．

有两种情况：①当腰是15cm时，求出三角形的周长；②当腰是7cm时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，解决此题要分情况讨论．

5.答案：C

解析：解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：

6+62

=6小时，

则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时， ∵6小时出现了4次，出现的次数最多，

∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时； 故选：C．

根据中位数和众数的概念分别进行求解即可．

本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.答案：C

解析：解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：(𝑛−2)×180=1800， 解得：𝑛=12． ∴这个多边形是12边形． 故选：C．

n边形的内角和可以表示成(𝑛−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：(𝑛−2)×180°．

7.答案：A

解析：解：𝑎<𝑏，且𝑐≠0 A、𝑎+𝑐<𝑏+𝑐，故A选项正确；

B、𝑎𝑐<𝑏𝑐，c的正负不定，故B选项错误； C、<，c的正负不定，故C选项错误；

𝑐𝑐D、𝑎>𝑏，c的正负不定，故D选项错误． 故选：A．

根据不等式的基本性质求解即可．

本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．注意不等号的方向．

𝑐

𝑐𝑎

𝑏

8.答案：B

𝑚𝑥−𝑛𝑦=5𝑥=8解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组{的解是{，

𝑦=4𝑚𝑥+𝑛𝑦=6∴2𝑚×8=11， ∴𝑚=16， ∴2𝑛×4=1， ∴𝑛=8，

𝑚(2𝑎+𝑏)−2𝑛𝑏=5

∵关于a，b的二元一次方程组是{，

𝑚(2𝑎+𝑏)+2𝑛𝑏=6

111

∴4𝑛𝑏=1， ∴𝑏=1，

21

∴𝑏=2，

∴2×16×(2𝑎+𝑏)=11， ∴2𝑎+𝑏=8， ∴𝑎=3， 故选：B．

根据二元一次方程的解，求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可求解．

本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．

11

9.答案：A

解析：解：将数据按照从小到大排列为6，6，6，7，7，8，9， 所以这组数据的众数是6，中位数是7． 故选：A．

根据众数和中位数的概念求解．

本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10.答案：C

解析：解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=7，𝐴𝐸=𝐴𝐷=4， ∴𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐴𝐷=7−4=3， 故选C．

根据全等三角形的对应边相等可得𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐷，再由𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐴𝐷即可求出其长度． 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．

11.答案：3

𝑥=2

解析：解：∵{是关于x、y的方程𝑎𝑥−𝑦=5的解，

𝑦=1∴代入得：2𝑎−1=5，

解得：𝑎=3， 故答案为：3．

把𝑥=2，𝑦=1代入方程𝑎𝑥−𝑦=5，即可得出关于a的一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

12.答案：丙

2222

解析：解；∵𝑆甲=0.56，𝑆乙=0.60，𝑆丙=0.50，𝑆丁=0.45， 2222∴𝑆丙<𝑆丁<𝑆甲<𝑆乙，

∴成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.答案：55°

OP平分∠𝐴𝑂𝐵，解析：解：由作法得𝑂𝐶=𝑂𝐷，则∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝑃=2∠𝐴𝑂𝐵=35°，

在△𝑂𝑀𝐶和△𝑂𝑀𝐷中 𝑂𝐶=𝑂𝐷

{∠𝐶𝑂𝑀=∠𝐷𝑂𝑀， 𝑂𝑀=𝑂𝑀

∴△𝑂𝑀𝐶≌△𝑂𝑀𝐷(𝑆𝐴𝑆)，

∴∠𝑂𝑀𝐶=∠𝑂𝑀𝐷=2∠𝐶𝑀𝐷=20°，

∴∠𝑀𝐷𝐵=∠𝐷𝑂𝑀+∠𝑂𝑀𝐷=35°+20°=55°． 故答案为55°．

利用基本作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷，OP平分∠𝐴𝑂𝐵，则∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝑃=35°，再证明△𝑂𝑀𝐶≌△𝑂𝑀𝐷得到∠𝑂𝑀𝐶=∠𝑂𝑀𝐷=20°，然后利用三角形外角性质计算∠𝑀𝐷𝐵．

本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，还考查了三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质 ．

1

1

14.答案：5

解析：解：∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5， ∴4+5+6+4+4+7+𝑥+5=5×8， 解得𝑥=5，

∴将数据重新排列为4，4，4，5，5，5，6，7， 则这组数据的中位数为故答案为：5．

先根据算术平均数的定义列出算式求出x的值，再将数据重新排列，由中位数的概念可得答案． 本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5+52

=5，

15.答案：1，2

解析：试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

不等式的解集是𝑥<3，

故不等式4−𝑥>1的正整数解为1，2． 故答案为1，2．

16.答案：1900

解析：解：∵把一袋黑豆中放入100粒红豆，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒， 设该袋中约有黑豆x粒，根据题意得：

100100+𝑥

=

5

100

，

解得：𝑥=1900，

经检验得：𝑥=1900是原方程的根， 则该袋中约有黑豆1900粒． 故答案为：1900．

根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，即可得出红豆所占比例，进而求出黑豆．

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

17.答案：3

解析：

本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第4<𝑥<三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：8，进而解答即可． 解：设第三边长为xcm， 则6−2<𝑥<6+2， 4<𝑥<8， 由x取整数， 故x取5，6，7， 故答案为3．

18.答案：∠𝐵=∠𝐷或∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷或𝐴𝐵=𝐴𝐷(答案不唯一)

ASA、SAS判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶．∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷、𝐴𝐵=𝐴𝐷后可分别根据AAS、解析：解：添加∠𝐵=∠𝐷、 故答案为：∠𝐵=∠𝐷或∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷或𝐴𝐵=𝐴𝐷(答案不唯一)．

AC是公共边，在△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝐶中，已知∠1=∠2，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加∠𝐵=∠𝐷、∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷、𝐴𝐵=𝐴𝐷均可．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、𝐻𝐿.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

19.答案：480

解析：解：设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为𝑥−2，𝑥+2， 由题意得，𝑥+𝑥−2+𝑥+2=24， 解得：𝑥=8，

则𝑥−2=6，𝑥+2=10， 故它们的积=6×8×10=480． 故答案为：480．

设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为𝑥−2，𝑥+2，根据它们的和为24，列出方程，求出x的值，然后求它们的积即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出三个偶数的表示形式．

20.答案：2√3

1

解析：解：过P作𝑃𝐹//𝐵𝐶交AC于F， ∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵=∠𝐴=60°， ∵𝑃𝐹//𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝑃𝐹=∠𝐵=60°，∠𝐴𝐹𝑃=∠𝐴𝐶𝐵=60°， ∴∠𝐴𝑃𝐹=∠𝐴𝐹𝑃=∠𝐴=60°， ∴△𝐴𝑃𝐹是等边三角形， ∴𝐴𝑃=𝑃𝐹， ∵𝐴𝑃=𝐶𝑄， ∴𝑃𝐹=𝐶𝑄， ∵𝑃𝐹//𝐵𝐶， ∴∠𝐹𝑃𝐷=∠𝑄， 在△𝐹𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝐷中 ∠𝐹𝑃𝐷=∠𝑄

{∠𝐹𝐷𝑃=∠𝐶𝐷𝑄， 𝑃𝐹=𝐶𝑄

∴△𝐹𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐹𝐷=𝐷𝐶，

∵𝐴𝑃=𝑃𝐹，𝑃𝐸⊥𝐴𝐹， ∴𝐴𝐸=𝐸𝐹，

∴𝐷𝐸=𝐹𝐸+𝐷𝐹=𝐶𝐷+𝐴𝐸=𝐴𝐶，

21

∵𝐴𝐶=√3， ∴𝐷𝐸=2√3， 故答案为2√3．

过P作𝑃𝐹//𝐵𝐶交AC于F，推出△𝐴𝑃𝐹是等边三角形，推出𝐴𝑃=𝑃𝐹=𝐶𝑄，求出∠𝐹𝑃𝐷=∠𝑄，根据AAS证△𝐹𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝐷，推出𝐹𝐷=𝐷𝐶，根据等腰三角形性质得出𝐴𝐸=𝐸𝐹，求出𝐷𝐸=𝐹𝐸+𝐷𝐹=

12

11

𝐴𝐶，代入求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．

21.答案：解：(1){

2𝑥+𝑦=5①

，

𝑥−3𝑦=6②

①×3+②，得7𝑥=21 解得𝑥=3， 代入①，得𝑦=−1， 𝑥=3

∴方程组的解为{；

𝑦=−1

(2)解不等式𝑥−1<0，得：𝑥<1， 解不等式，2(𝑥−1)≤3𝑥，得：𝑥≥−2， ∴不等式组的解集为−2≤𝑥<1． 解析：(1)利用加减消元法求解可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.答案：解：(1)

𝑥−13

≤1−𝑥，

𝑥−1≤3(1−𝑥)， 𝑥−1≤3−3𝑥， 𝑥+3𝑥≤3+1， 4𝑥≤4， 𝑥≤1，

在数轴上表示不等式的解集为：3𝑥+1>4①(2){

4−2𝑥≥0②∵解不等式①得：𝑥>1， 解不等式②得：𝑥≤2， ∴不等式组的解集为1<𝑥≤2， 在数轴上表示不等式的解集为：

． ；

解析：本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．

(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

23.答案：解：∵𝐵=4𝑥2−5𝑥−6，𝐴−𝐵=−7𝑥2+10𝑥+12，

∴𝐴=−7𝑥2+10𝑥+12+𝐵 =−7𝑥2+10𝑥+12+4𝑥2−5𝑥−6 =−3𝑥2+5𝑥+6，

∴𝐴+𝐵=(−3𝑥2+5𝑥+6)+(4𝑥2−5𝑥−6)=−3𝑥2+5𝑥+6+4𝑥2−5𝑥−6=𝑥2． 解析：根据𝐴=−7𝑥2+10𝑥+12+𝐵即可得出A的值，进而可得出结论． (1)90÷45%=200(解：24.答案：人)，

即本次被调查的市民共有200人； (2)𝐶组有200×15%=30(人)，D200−90−60−30=20(人组有：)，

B组所占的百分比为：200×100%=30%，D组所占的百分比是：200×100%=10%， 补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示； (3)100×(45%+30%)=75(万人)，

答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．

解析：(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；

(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

60

20

25.答案：(1)证明：在△𝐵𝐴𝐹和△𝐷𝐶𝐹中

∠𝐴=∠𝐶

{𝐹𝐴=𝐹𝐶 ∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐹𝐷

∴△𝐵𝐴𝐹≌△𝐷𝐶𝐹(𝐴𝑆𝐴)

∴𝐵𝐹=𝐷𝐹 ∴∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐹𝐷𝐵

又∵𝐸在BD的垂直平分线上

∴𝐸𝐵=𝐸𝐷 ∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐵 ∴∠𝐹𝐵𝐸=∠𝐹𝐷𝐸

(2)答案：△𝐻𝐵𝐸、△𝐷𝐹𝐶、△𝐷𝐶𝐻、△𝐺𝐸𝐷 理由如下：

由(1)∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐹𝐷𝐵，∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐵

∵∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸 ∴∠𝐹𝐷𝐵=∠𝐹𝐷𝐵 ∵𝐵𝐷=𝐵𝐷

∴△𝐵𝐺𝐷≌△𝐵𝐸𝐷(𝐴𝑆𝐴) ∴𝐵𝐹=𝐸𝐵，𝐷𝐸=𝐷𝐹 ∵𝐶𝐷=𝐷𝐸

∴𝐵𝐹=𝐹𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐵=𝐵𝐴=𝐶𝐷

设∠𝐴𝐵𝐹=𝑥，则由已知，∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐹𝐷𝐵=∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐵=𝑥

∵𝐴𝐵=𝐵𝐹 ∴∠𝐴=∠𝐴𝐹𝐵=2𝑥

在△𝐴𝐵𝐷中，𝑥+2𝑥+2𝑥=180°

∴𝑥=36°

∴∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐹𝐷𝐵=∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐵=36°

∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐹𝐷=∠𝐴=72°

∴∠𝐶𝐷𝐵=72°

∵𝐸𝐷=𝐶𝐷，∠𝐸𝐵𝐷=36°

∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐶𝐸𝐷=36°

∵∠𝐷𝐵𝐸=36° ∴∠𝐵𝐻𝐸=72°

∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐻𝐵𝐸，同理，△𝐴𝐵𝐹≌△𝐻𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐹≌△𝐺𝐸𝐷 ∴与△𝐴𝐵𝐹全等的三角形有△𝐻𝐵𝐸、△𝐷𝐹𝐶、△𝐷𝐶𝐻、△𝐺𝐸𝐷

解析：(1)由已知易证△𝐵𝐴𝐹≌△𝐷𝐶𝐹得到∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，再由点E在BD垂直平分线上，得到𝐵𝐸=𝐷𝐸，推得∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐵，从而得到求证；

(2)由(1)△𝐵𝐹𝐷，△𝐵𝐸𝐷为等腰三角形，结合条件∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸，可证△𝐹𝐵𝐷≌△𝐷𝐵𝐸，可推得𝐵𝐹=𝐹𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐵=𝐵𝐴=𝐶𝐷，在通过三角形内角和，求出∠𝐴𝐵𝐹等角度数即可．

本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．

26.答案：解：(1)由题意可得，

小颖要买20支签字笔，

在甲商店需要花费：10×2+(20−10)×2×0.7=34(元)， 在乙商店需要花费：20×2×0.85=34(元)， ∵34=34，

∴小颖要买20支签字笔，在两家商店一样省钱； (2)设小颖现有40元，可以购买x支签字笔，

当在甲商店购买时，10×2+(𝑥−10)×2×0.7≤40， 解得，𝑥≤247， 即最多购买24支签字笔；

在乙商店购买时，2𝑥×0.85≤40， 解得𝑥≤2317， 即最多购买23签字笔； ∵24>23，

∴小颖现有40元，最多可买24支签字笔．

(1)根据题意，解析：可以分别计算出在甲商店和乙商店的花费情况，然后比较大小，即可解答本题； (2)根据题意，可以计算出小颖现有40元，在两家商店最多能购买多少支签字笔，然后比较大小即可解答本题．

本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．

92

27.答案：解：(1)2；5；

(2)∵△𝐵𝐸𝐺∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐵，即9=

𝐸𝐺

𝐵𝐹

𝐸𝐺

𝑡+615

526

，

解得，𝐸𝐺=5𝑡+

3185

， −𝑡，

53

∴𝐷𝐺=10−𝐸𝐺=当𝐷𝐺=𝐷𝑃时，

325

△𝑃𝐷𝐸才能成为等腰三角形，且𝑃𝐷=𝑃𝐸， ∵𝐵𝐹=𝑡，𝑃𝐹=2𝑡，𝐷𝐹=8， ∴𝑃𝐷=𝐷𝐹−𝑃𝐹=8−2𝑡．

在𝑅𝑡△𝑃𝐸𝐹中，𝑃𝐸2=𝑃𝐹2+𝐸𝐹2=4𝑡2+36=𝑃𝐷2.即4𝑡2+36=(8−2𝑡)2． 解得𝑡=8．

∴𝑡为8时，△𝑃𝐷𝐸为等腰三角形；

(3)设当△𝐷𝐸𝐹和点P运动的时间是t时，点P与点G重合， 此时点P一定在DE边上，𝐷𝑃=𝐷𝐺． 由已知可得𝑡𝑎𝑛𝐵=𝐵𝐶=12=4，𝑡𝑎𝑛𝐷=4， ∴∠𝐵=∠𝐷，

又∵∠𝐷+∠𝐷𝐸𝐵=90°， ∴∠𝐵+∠𝐷𝐸𝐵=90°， ∴∠𝐷𝐺𝐻=∠𝐵𝐹𝐻=90°．

∴𝐹𝐻=𝐵𝐹⋅𝑡𝑎𝑛𝐵=𝑡，𝐷𝐻=𝐷𝐹−𝐹𝐻=8−𝑡，𝐷𝐺=𝐷𝐻⋅𝑐𝑜𝑠𝐷=(8−𝑡)⋅=−𝑡+

4

4

4

5

5

3

3

3

4

3

325

𝐴𝐶

9

3

3

7

7

，

∵𝐷𝑃+𝐷𝐹=2𝑡， ∴𝐷𝑃=2𝑡−8．

由𝐷𝑃=𝐷𝐺得，2𝑡−8=−5𝑡+∵4<

7213

3

32

，解得𝑡=13， 5

72

<6，则此时点P在DE边上．

72

∴𝑡的值为13时，点P与点G重合． 解析：

解答：(1)当𝑡=2时，𝐵𝐹=2，𝑃𝐹=4， ∵∠𝐷𝐹𝐸=90°，∠𝐶=90°， ∴△𝐵𝐻𝐹∽△𝐵𝐴𝐶，

∴

𝐹𝐻𝐴𝐶

=𝐵𝐶，即9=12，

3

𝐵𝐹𝐹𝐻2

解得，𝐹𝐻=2， ∴𝑃𝐻=𝑃𝐹−𝐹𝐻=，

2

∵𝑡𝑎𝑛𝐵=𝐵𝐶=12=4，𝑡𝑎𝑛𝐷=4， ∴∠𝐵=∠𝐷， ∴∠𝐵𝐺𝐸=90°， ∴△𝐵𝐸𝐺∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐵，即9=15， 解得，𝐸𝐺=

245

𝐸𝐺

𝐵𝐹

𝐸𝐺

8

𝐴𝐶

9

3

3

5

，

265

∴𝐷𝐺=10−𝐸𝐺=

5

26

，

故答案为：2；5； (2)见答案； (3)见答案．

AC，(1)当𝑡=2，𝑃𝐹=4，𝐵𝐶=𝐻𝐹：𝐵𝐸=8，得到𝐵𝐹=2，根据BF：即可求出HF，从而得到PH；利用𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐺∽𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐶，可求出EG，得到DG；

(2)根据题意得到𝑃𝐷=𝑃𝐸，则𝐵𝐹=𝑡，𝑃𝐹=2𝑡，𝐷𝐹=8，得到𝑃𝐷=𝐷𝐹−𝑃𝐹=8−2𝑡.在𝑅𝑡△𝑃𝐸𝐹中，利用勾股定理得到4𝑡2+36=(8−2𝑡)2，求出t的值；

(3)设当△𝐷𝐸𝐹和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，𝐷𝑃=𝐷𝐺.根据正切的定义得到𝑡𝑎𝑛𝐵=𝑡𝑎𝑛𝐷=4，则𝐹𝐻=𝑡，𝐷𝐻=8−𝑡，得到𝐷𝐺=−𝑡+，而𝐷𝑃+𝐷𝐹=2𝑡，于是有2𝑡−8=−𝑡+，即可解得t的值．

本题考查了三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边与邻边的比；也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理．

3