2016年深圳市龙岗区中考数学二模试卷

一.选择题(每小题3分，共36分)

1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

2、下列计算错误的是( ) A、a2•a=a3

B、(ab)2=a2b2 C、(a2)3=a5

D、-a+2a=a

3、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为( ) A、25×105

B、2.5×106

C、0.25×107 D、2.5×107

4、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( ) A、甲比乙稳定

B、乙比甲稳定C、甲和乙一样稳定

D、稳定性没法对比

5、函数yx1，则自变量x的取值范围是( ) A、x<-1 B、x>-1 C、x≤-1 6、如图，△ABC中，AC=5，cosBA、

D、x≥-1

23，sinC，则△ABC的面积为( )

5221 B、12 C、14 D、21 2

7、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点。若GH的长为10cm，求△PAB的周长为( ) A、5cm B、10cm

C、20cm D、15cm

8、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则服装的进价是( ) A、168元

B、300元 C、60元

D、400元

9、一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是( )

A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<0 10、抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( )

A、(-2，3)

B、(2，3) C、(-2，-3) D、(2，-3)

11、如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，

沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度( )

A、变长了1.5米 B、变短了2.5米 C、变长了3.5米 D、变短了3.5米

12、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结

论：①PA=PB+PC；②

111；③PA•PE=PB•PC，其中正确结论的个数为( ) PAPBPCA、3个 B、2个 C、1个 D、0个 二、填空题(每小题3分，共12分)

13、一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1，x2，那么(1+x1)(1+x2)的值是 。 14、若关于x的分式方程无解

x1m3，则m的值为 。 x2x215、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在

反比例函数yk1的图象上。若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为 。 x

16、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，

△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn= (用含n的式子表示)。 三、解答题(共52分)

117、(5分)计算：292cos60。

32015x218．(6分)先化简再求值：x3，x是不等式2x-3(x-2)≥1的一个非负整23xx6x9数解。

19、(7分)某校对该校七年级(1)班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了

下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： ⑴该校七年级⑴班有多少名学生；

⑵求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数； ⑶将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整。

20、(8分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量

y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%。

⑴设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

⑵当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? ⑶如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

21、(8分)如图所示，正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕

点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G。

⑴当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG-FG；

⑵将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(不必证明)。

22、(9分)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥

AT于点B，∠EAT=30°，AE=33，MN=222。 ⑴求∠COB的度数； ⑵求⊙O的半径R；

⑶点F在⊙O上(弧FME是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合。在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比。

123、(9分)在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc (b，c为常数)的顶点为P，等腰

2Rt△ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限。 ⑴如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

⑵平移⑴中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q。 ①若点M在直线AC下方，且为平移前⑴中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； ②取BC的中点N，连接NP，BQ。试探究该最大值；若不存在，请说明理由。

PQ是否存在最大值?若存在，求出

NPBQ