人教版七年级上册数学 第三章 同步测试题 含答案

3.1从算式到方程

一．选择题（共10小题）

1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦A．5个

x．其中一元一次方程有（ ）

B．4个

C．3个

D．2个

2．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ） A．若a＝b，则a+2＝b+2 C．若＝，则x＝y 3．下列变形错误的是（ ） A．如果a＝b，那么a+5＝b+5 C．如果ac＝bc，那么a＝b 4．下列等式变形错误的是（ ） A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x

B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c． D．如果

，那么a＝b

B．若ax＝bx，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b

C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8 D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9

5．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（ ） A．﹣13

B．﹣2

C．﹣7

D．﹣8

6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．＝﹣1

B．x2＝4x+5

C．8﹣x＝1

D．x+y＝7

7．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（ ） A．x＝﹣2

B．x＝2

C．x＝﹣5

D．x＝5

8．已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（ ） A．2

B．﹣2

C．4

D．5

9．下列等式变形正确的是（ ） A．若﹣2x＝5，则x＝

B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1 C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D．若

，则2x+3（x﹣1）＝6

10．下列说法不一定成立的是（ ） A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 C．若3a＝2b，则＝ 二．填空题（共5小题）

11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ． 12．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝ ． 13．若a＝b，则a﹣c＝ ．

14．当a＝ 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．

15．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为 ． 三．解答题（共2小题）

16．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．

17．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？

B．若a＝3，则a2＝3a D．若a＝b，则＝

参

1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦故选：C．

2．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2， ∴选项A不符合题意；

∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b， ∴选项B符合题意； ∵若＝，则x＝y， ∴选项C不符合题意； ∵若3a＝3b，则a＝b， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 3．解：∵a＝b， ∴a+5＝b+5， ∴选项A不符合题意； ∵a＝b， ∴a﹣c＝b﹣c， ∴选项B不符合题意；

∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b， ∴选项C符合题意； ∵∴a＝b

∴选项D不符合题意． 故选：C． 4．解：∵5x﹣7y＝2， ∴﹣2﹣7y＝﹣5x，

，

x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．

∴选项A符合题意；

∵6x﹣3＝x+4， ∴6x﹣3＝4+x， ∴选项B不符合题意； ∵8﹣x＝x﹣5， ∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8， ∴选项C不符合题意； ∵x+9＝3x﹣1， ∴3x﹣1＝x+9， ∴选项D不符合题意． 故选：A．

5．解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a， ∴a＝﹣10﹣3＝﹣13， 故选：A．

6．解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．

B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．解：2x﹣3＝7， 移项得：2x＝10，

方程的两边都除以2得：x＝5， 故选：D．

8．解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m+4＝0，得 3×（﹣2）﹣m+4＝0． 解得：m＝﹣2， 故选：B．

9．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；

B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意； C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意； D、若

+

＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；

故选：D．

10．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立； B．若a＝3，则a2＝3a，成立； C．若3a＝2b，则D．当a＝b＝0时，故选：D．

11．解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 给答案为：2．

12．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2， ∴8﹣a＝3， 解得：a＝5． 故答案为：5．

13．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c， 故答案为：b﹣c．

14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4， ∴8+a＝4+10， 则a＝6． 故答案为：6． 15．解：方程整理得：x＝

， ，成立； 不成立．

由x为正整数，得到9﹣k＝1或9﹣k＝7或9﹣k＝2或9﹣k＝14， 解得：k＝8或2或7或﹣5，

则所有整数k的和为：2+8+7﹣5＝12． 故答案为：12．

16．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1 则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1 所以m＝1．

17．解：当y＝3时，2+m﹣3＝6， 解得：m＝7，

将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5） 即14x＝24x﹣40， 解得：x＝4．

3.2解一元一次方程合并同类项及移项

一．选择题

1．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（ ） A．1﹣2x+2＝x 2．一元一次方程A．30

+

B．1﹣2x﹣2＝x

+B．24

+

C．4﹣2x+2＝x ＝4的解为（ ） C．21

D．12

D．4﹣2x﹣2＝x

3．下列方程中，变形正确的是（ ） A．由5x＝x+2移向得5x+x＝2 B．由

﹣2＝去分母得2（x+1）﹣2＝x

C．由2x﹣3x＝2﹣5合并同类项得﹣x＝﹣3 D．由﹣2x＝4系数化为1得x＝2 4．在解方程

﹣

＝2时，去分母正确的是（ ）

B．4x﹣2﹣9x+5＝12 D．4x﹣2﹣9x﹣15＝12

A．4x﹣2﹣9x+15＝2 C．4x﹣2﹣9x+15＝12

5．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．若x﹣4＝9，则x＝9﹣4 B．若2（2x+3）＝2，则4x+6＝2

C．若﹣x＝4，则x＝﹣2 D．若﹣

＝1，则去分母得2﹣3（x﹣1）＝1

6．若代数式x﹣1与2的值是互为倒数，则x＝（ ） A．﹣1

B．2

C．

D．3

7．已知a给定的整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+…+G（2015）+G（2016）＝72，则a的值是（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

8．梯形的面积公式S＝（a+b）h，已知a＝3，b＝7，h＝4，那么S的值为（ ） A．15

B．40

C．20

D．25

9．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5 C．方程D．方程

，未知数系数化为1，得x＝1

可化成

10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算18时，则x的值是（ ） A．x＝1 二．填空题 11．将循环小数0.

化成最简分数： ．

B．

C．

＝ad﹣bc，那么当＝

D．x＝﹣1

12．若5与a﹣3互为相反数，则a的值 ．

13．无限循环小数如何化成分数呢？设x＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②﹣①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.33

，根据上述提供的方法：把0.化成分数为 ．

14．如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是 ．

15．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣

，其中首先发生错误的一步是 ．

2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝三．解答题 16．解方程： ①x+3＝1+x． ②4﹣3（2﹣x）＝5x． 17．解方程：

（1）﹣3x+0.5x＝10； （2）

．

18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12． （1）求（﹣2）*4的值；

（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；

（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由． 19．解下列方程：

（1）4（x﹣1）＝1﹣x； （2）

＝x．

参与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：解方程1﹣故选：D． 2．【解答】解：

+

+

+

＝4，

＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．

﹣+﹣+﹣+﹣＝4， ﹣＝4， 4x＝4×21， x＝21， 故选：C．

3．【解答】解：由5x＝x+2移项得：5x﹣x＝2，不符合题意； B、由

﹣2＝去分母得2（x+1）﹣8＝x，不符合题意；

C、由2x﹣3x＝2﹣5合并同类项得﹣x＝﹣3，符合题意； D、由﹣2x＝4系数化为1得x＝﹣2，不符合题意， 故选：C．

4．【解答】解：在解方程

﹣

＝2时，去分母得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝12，

去括号得：4x﹣2﹣9x+15＝12， 故选：C．

5．【解答】解：A、若x﹣4＝9，则x＝9+4，不符合题意； B、若2（2x+3）＝2，则4x+6＝2，符合题意； C、若﹣x＝4，则x＝﹣8，不符合题意； D、若﹣故选：B．

6．【解答】解：由题意（x﹣1）×解得x＝，

2＝1，

＝1，则去分母得2﹣3（x﹣1）＝6，不符合题意，

故选：C．

7．【解答】解：∵当x≥a时，G（x）＝0，当x＜a时，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）， ∵72＝2（1+2+3+4+5+6+7+8），表明G（9）＝0， ∴a＝9， 故选：C．

8．【解答】解：把a＝3，b＝7，h＝4代入公式得：S＝×（3+7）×4＝20， 故选：C．

9．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2≠﹣1+2，故本选项错误； B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项正确； C、方程D、方程故选：B．

10．【解答】解：由题意，得 2×5x﹣4（1﹣x）＝18， 解得x＝故选：C．

二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：设x＝0.又45.

＝45+0.

，则100x＝45.

，

， ﹣

，未知数系数化为1，得x＝≠1，故本选项错误；

＝1可化成

﹣

＝1≠10，故本选项错误．

，所以100x＝45+x，

所以99x＝45， 解得：x＝

＝

．

12．【解答】解：根据题意列得：5+a﹣3＝0， 移项得：a＝3﹣5， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2．

13．【解答】解：设x＝0.＝0.777…①， 则10x＝7.777…②，

则由①﹣②得，﹣9x＝﹣7，即x＝，0.＝0.777…＝， 故答案为：．

14．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2． 故答案为：等式的基本性质2．

15．【解答】解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1）， 去括号得：9x+3＝12﹣2x+1， 移项得：9x+2x＝12+1﹣3， 合并得：11x＝10， 解得：x＝

，

∴首先发生错误的一步是③． 故答案为：③． 三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：①移项得：x﹣x＝1﹣3， 合并得：﹣x＝﹣2， 解得：x＝4；

②去括号得：4﹣6+3x＝5x， 移项得：3x﹣5x＝﹣4+6， 合并得：﹣2x＝2， 解得：x＝﹣1．

17．【解答】解：（1）﹣3x+0.5x＝10， 合并同类项，得﹣2.5x＝10， 系数化为1，得x＝﹣4； （2）

，

去分母，得2（x+1）﹣8＝x， 去括号，得2x+2﹣8＝x， 合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2， 系数化为1，得x＝6．

18．【解答】解：（1）（﹣2）*4

＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4 ＝﹣32﹣16﹣4 ＝﹣72；

（2）∵（x﹣1）*3＝12，

∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12， 整理得：15x＝30， 解得：x＝2；

（3）由题意m＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x， n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10， 所以m﹣n＝18x2+10＞0． 所以m＞n．

19．【解答】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x， 去括号，得4x﹣4＝1﹣x， 移项，得4x+x＝1+4， 合并同类项，得5x＝5， 系数化为1，得x＝1； （2）

＝x，

去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x

3.3解一元一次方程去括号与去分母 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）

x1x2A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、2=3

2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）

1 A.5x+3=0,则5x=-3 B.2

x = 6,则x = 12

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5

3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（A.3 B.-8 C. 8 D. -3

）

14、 方程2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )

11B.2; C.-2; D.2

A.-2; 5、若5m+

11与5(m－)的值互为相反数，则m的值为（ ） 4431A.0 B. C.

2020A.－ D.

1 106、若3－2x=6x－11则x+4的值是（ ）

23 4 B.

7 2 C.5

3 4 D.4

7、下列说法中，正确的个数是( )

①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y ③若mx=my,则mx+my=2my ④若x=y,则mx=my

A.1 B.2 C.3 D.4 8、下列变形符合等式性质的是( )

A.如果2x－3=7,那么2x=7－3

B.如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2 C.如果－2x=5,那么x=5+2

D.如果－

1x=1,那么x=－3 39、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 2k1310、若代数式的值是1,则k = _________.

32x2x11、当x=________时，式子2与3互为相反数.

12、当x＿＿＿时，代数式4x2与3x9的值互为相反数

13、关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是－4，则方程－ay+1=3的解为：y=________________

4(x)1214、已知：3a3b2x与a3b是同类项，则(－x)2007x2007的值是

311. 216、已知y=－x+b，当x=－1时，y=－1；当x=1时，y的值为 17、解方程

15、小明今年13岁，妈妈38岁，_______年后，小明的年龄是妈妈的(1)

3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

x4x3x34x112.550.05 (3)2 (4)0.2

11225z+=z－ 9797x2x32x55x19x11x（7）－－+3=0 （8）=－

1068335

18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？

19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？

20、已知关于x的方程kx=4－x的解为正整数，求k所能取得的整数值.

（5）2x+3=x－1 （6）

1、D 2、C 3、C 4、A 5.D 6.C 7. C 8.D

4(x)2129、x=-6 10、k=－4 11、x=13/8 12、1； 13、 14、因为3a3b2x与a3b

351是同类项，根据同类项的定义可得2x=4(x－

1) 2去括号，得2x=4x－2，移项，得2x－4x=－2，合并同类项得－2x=－2，方程两边同除以－2，

2007200720072007

得x=1.将x=1代(－x)·x=(－1)·1=-1. 15、12； 16、y=－3. 17、（1）x=-2（2）y=－44 (3) x = -9；(4) x=2.5 （5）x=－4 （6）z=－1 （7）

3x=7 （8）x=

5 18、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,解得：x=10

19、 设现在有x 船，则有9(x-1)名同学,则：9(x-1)=6(x+1),解得：x=5 此时基电路9(x-1)=9×4=36 所以这个班有36名同学。

20、解：关于x的方程kx=4－x的解为正整数.将原方程变形得kx+x=4即(k+1)x=4.因此k+1也为正整数且与x的乘积为4，可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1.解得k=3或k=1或k=0. 所以，k可以取得的整数解为0、1、3.

3.4《实际问题与一元一次方程》

一．选择题

1．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（ ） A．盈利为0

B．盈利为9元

C．亏损为8元

D．亏损为18元

2．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（ ） A．C．

B．3（x+4）＝4（x+1） D．3x+4＝4x+1

3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（ ） A．a＝50（1﹣20%﹣m%） C．a＝50﹣20%﹣m%

B．a＝50（1﹣20%）m%

D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）

4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款19元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ） A．x+x+19＝x C．x+x+19＝x

B．x+x+19＝x D．x+x+19＝3x

5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3．

A．80

B．70

C．60

D．50

6．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时．

A．700 B．666 C．675 D．650

7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）

A．27

B．51

C．65

D．69

8．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上

A．AB 二．填空题

9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．

10．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 ．

11．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 ．

12．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的

，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．

13．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程

B．BC

C．CD

D．DA

队还需联合工作 天．

14．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝ ． 三．解答题

15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）

16．根据线段图的信息，列出算式或方程，并计算答题．

17．数轴上有A、B两点，A所表示的数是﹣3，B所表示的数是9． （1）求A、B两点间的距离；

（2）若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，P表示的数为x，几秒后AP＝2BP？

18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）

19．甲、乙要共同录入一份文稿，甲需完成的任务是乙需完成的（1）则甲、乙录入任务的字数之比为 ；

（2）当甲录入这份文稿的，乙录入这份文稿的时，甲比乙多录入1500字，求这份文稿有多少字？

（3）在（2）的条件下，当甲录入了他的任务的时有事离开，此时甲录入的文字比乙录入文字的倍少1000字，求此时乙录入了多少字？

20．如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ；当t＝1时，点P所表示的数是 ； （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

．

参

一．选择题

1．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，

依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝108，y＝180，

∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）． 故选：D．

2．解：设井深为x尺，

依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）． 故选：B． 3．解：由题意可得，

a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）， 故选：D． 4．解：由题意可得，

七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，

故八年级的捐款为：则x+

+19＝x，

，

故选：A．

5．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4， 解得v＝60． 故选：C．

6．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时， 根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2． 解得x＝666． 故选：B．

7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，

依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69， 解得：x＝2，x＝10，x＝∵x为正整数，

∴这三个数的和不可能是65．

，x＝16．

故选：C．

8．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt， 解得：t＝∴xt＝

， a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a， ∴它们第2020次相遇在边AB上． 故选：A． 二．填空题

9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a． 故答案为：2a﹣5＝3a．

10．解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）． 故答案是：34+x＝2（26﹣x）．

11．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为： 3x+（9﹣x）＝25．

故答案为：3x+（9﹣x）＝25． 12．解：设甲乙两地相距x千米，

依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10， 解得：x＝360或x＝340． 故答案为：360或340．

13．解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+2）米， 依题意，得：（2+1）（x+2）+x＝26， 解得：x＝5， ∴x+2＝7．

∴甲乙两个工程队还需联合工作时间为（146﹣26）÷（7+5）＝10（天）． 故答案为：10．

14．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2， 依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，

即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，

解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝故答案为：三．解答题

15．解：设共需x天完成，根据题意，得解这个方程得：x＝40． 答：共需40天完成． 16．解：设桃子有x个， 36×（1+）＝x， 解得，x＝45， 答：桃子有45个．

17．解：（1）A、B两点间的距离为9﹣（﹣3）＝12； （2）设t秒后AP＝2BP，依题意有 2t+3＝2（9﹣2t）， 解得t＝2.5； 或2t+3＝2（2t﹣9）， 解得t＝10.5．

故2.5或10.5秒后AP＝2BP． 18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）； 乙：18+0.10×100＝28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同， 由题意得：18+0.10x＝0.15x， 解得x＝360．

答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同． 19．解：（1）甲、乙录入任务的字数之比为23：25； （2）设这份文稿有x字，依题意有

．

．

．

x﹣x＝1500， 解得x＝36000． 故这份文稿有36000字；

（3）设此时乙录入了y字，依题意有 x﹣1000＝

×36000×，

解得x＝6875．

故此时乙录入了6875字．

20．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10， ∴BO＝4，

∴数轴上点B表示的数为：﹣4，

∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝1时，OP＝6． 故答案为：﹣4，6；

（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x， ∵BC﹣OC＝OB， ∴8x﹣6x＝4， 解得：x＝2，

∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．

（3）设点R运动x秒时，PR＝2．

分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时， 依题意有8x＝4+6x﹣2， 解得x＝1；

如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时， 依题意有8x＝4+6x+2， 解得x＝3．

综上所述R运动1或3秒时PR相距2个单位．