2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 复数
的共轭复数是（ ）
D．2﹣i
A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i
2． 已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lg（x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（0，2] 3． 曲线
=1与曲线
=1（k＜9）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
4． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣4，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，4] D．[﹣4，0]
5． 若x、y满足约束条件A．9
B．7
C．1
D．﹣3
，则z=3x+2y的最小值为（ ）
6． 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A．
B． C． D．
，
，
7． 若实数a，b满足a＞b＞1，m=loga（logab），
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则m，n，l的大小关系为（ ）
A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n
8． 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤件q：A≤
．那么条件p是条件q成立的（ ）
，条
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9． 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，
它们之间距离的最大值为（ ）A．
B．
C．
D．
10． 已知f（x）是R上的奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=2x2，则A． B．11． 函数
则ω的取值范围为（ ） A．[2π，4π]
B．
C．
D．
=（ ）
D．﹣1
的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，
C．1
12． 已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线y=kx（k
，则斜率k的
＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若
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值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知sinα=2cosα，则sinαcosα= ． 14． 已知向量，满足条件
= ．
15． 过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 ．
16． 在四面体ABCD中，AC=CB=AB=AD=BD=1，且平面ABC⊥平面ABD，则四面体ABCD的外接球半径R= ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.
17．（12.00分）已知正数等比数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的首项a1和公比q； （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12.00分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE=CF=1．
（1）求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值． （2）求四面体EFC1A1的体积．
．
，
，与的夹角为60°，则
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19．（12.00分）已知直线y=2x与抛物线Γ：y2=2px交于O和E两点，且（1）求抛物线Γ的方程；
．
（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线Γ于A、B两点，P为x=﹣2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积xM•xN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．
20．（12.00分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？
合格 720
优秀 1020
合计 4000
男生 女生 合计
附：
p（k2≥k0）
k0
0.010 6.635 ．
0.005 7.879
0.001 10.828
21．（12.00分）（1）求函数的最大值；
（2）若函数g（x）=ex﹣ax有两个零点，求实数a的取值范围．
选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]
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22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）=10，C的参数方程为
（θ为参数，θ∈R）．
（1）写出l和C的普通方程；
（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|ax﹣2|﹣|x+2|． （1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；
（2）若关于x的不等式﹣4≤f（x）≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 复数
的共轭复数是（ ）
D．2﹣i
A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
2． 已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lg（x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（0，2]
【分析】解不等式求得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}， B={x|lg（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}， 则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：B．
【点评】本题考查了求不等式的解集与交集的运算问题，是基础题． 3． 曲线
=1与曲线
=1（k＜9）的（ ）
=
=
=﹣2﹣i的共轭复数为﹣2+i．
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． 【解答】解：曲线
=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离
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心率为，焦距为8． 曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2
离心率为
，焦距为8．
对照选项，则D正确． 故选：D．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
4． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（
A．[﹣4，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，4] D．[﹣4，0]
【分析】根据程序框图的功能进行求解即可． 【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为S=，
则当输入的t∈[﹣2，2]，
则当t∈[﹣2，0）时，S=2t∈[﹣4，0）， 当t∈[0，2]时，如右图，S=﹣3t+t3=t（t﹣）（t
）∈[﹣2，2]，
综上S∈[﹣4，2]， 故选：A．
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，
）
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键．
5． 若x、y满足约束条件A．9
B．7
C．1
D．﹣3
，则z=3x+2y的最小值为（ ）
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：由z=3x+2y得y=﹣x+，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时， 直线y=﹣x+的截距最小，
此时z也最小，将C（1，﹣1）代入目标函数z=3x+2y， 得z=1． 故选：C．
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【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
6． 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A．
B． C． D．
=15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=
﹣
【分析】基本事件总数n=
=12，由此能求出取出的2只鞋不成对的概率． 【解答】解：从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只， 基本事件总数n=
=15，
﹣=．
=12，
取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=则取出的2只鞋不成对的概率为p==故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7． 若实数a，b满足a＞b＞1，m=loga（logab），则m，n，l的大小关系为（ ）
A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n
【分析】推导出0=loga1＜logab＜logaa=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，
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，，
n，l的大小．
【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log（，alogab）∴0=loga1＜logab＜logaa=1， ∴m=loga（logab）＜loga1=0， 0＜1＞
＜1， =2logab＞
．
，
，
∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m． 故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8． 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤件q：A≤
．那么条件p是条件q成立的（ ）
，条
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：
．由
【分析】由条件p：a≤cosA=
≥，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），可得
．取
，C=
，B=
条件q：A，B，C∈（0，π），A≤但是a
．即可判断出结论．
满足上述条件，
【解答】解：由条件p：a≤，则cosA=
≥=
．
≥=，当且仅当b=c=a时取等号．
又A∈（0，π），∴
由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤取
，C=
，B=
．
．
满足上述条件，但是a
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∴条件p是条件q成立的充分不必要条件． 故选：A．
【点评】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9． 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，
它们之间距离的最大值为（ ）A．
B．
C．
D．
【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱， 在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时， 最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线， 故d=故选：B．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱柱的几何特征，难度中档．
10． 已知f（x）是R上的奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，当﹣1≤x≤0时，
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=，
f（x）=2x2，则A． B．
=（ ）
D．﹣1
C．1
【分析】由函数的奇偶性的定义，可得f（x）的最小正周期为4，结合已知条件，计算即可得到所求值．
【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且y=f（x+1）为偶函数， 可得f（1﹣x）=f（1+x），即f（﹣x）=f（x+2）， 且f（﹣x）=﹣f（x）， 可得f（x+2）=﹣f（x），
即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， f（x）的最小正周期为4， 则
=f（﹣4）=f（﹣），
当﹣1≤x≤0时，f（x）=2x2， 可得f（﹣）=2×=， 故选：A．
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的判断和运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
11． 函数
则ω的取值范围为（ ） A．[2π，4π]
B．
C．
D．
的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，
【分析】根据在[0，1]上，求解内层函数的范围，由题意在[0，1]上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论． 【解答】解：函数∵x∈[0，1]上． ∴
．
在[0，1]上恰有两个最大值点，
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∴解得：故选：C．
， ．
【点评】本题考查三角函数的图象及性质，考查转化思想以及计算能力．
12． 已知A（2，0），B（0，1）是椭圆
的两个顶点，直线y=kx（k
，则斜率k的
＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【分析】依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2的表达式，进而根据
，求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，
进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k． 【解答】解：依题设得椭圆的方程为
+y2=1，
直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）． 设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2， 且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故x2=﹣x1=
，
由
，知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得x0=（6x2+x1）=x2=，
由D在AB上知x0+2kx0=2，得x0=．所以=，
化简得24k2﹣25k+6=0，解得k=或k=． 故选：C．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
第13页（共23页）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知sinα=2cosα，则sinαcosα=
．
【分析】由已知求得tanα，再由万能公式求解． 【解答】解：由sinα=2cosα，得tanα=2， ∴sinαcosα=故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及万能公式的应用，是基础题．
14． 已知向量，满足条件 ．
【分析】根据题意，由数量积的计算公式计算可得•=3，又由2•+2，代入数据计算可得答案． 【解答】解：根据题意，则•=2×3×=3， 则则
2=2﹣2
2=
2﹣
==．
，，与的夹角为60°，则=
，，与的夹角为60°，
•+2=7，
=； ．
故答案为：
【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．
15． 过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0 ．
【分析】当①若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，②若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程
第14页（共23页）
的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可． 【解答】解：①若（1，1）为切点，k=3•12=3， ∴l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0 ②若（1，1）不是切点， 设切点∴
即3x﹣4y+1=0．
（舍）或
故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．
【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
16． 在四面体ABCD中，AC=CB=AB=AD=BD=1，且平面ABC⊥平面ABD，则四面体ABCD的外接球半径R=
．
【分析】取AB中点E、CD中点F，连结DE、CE、EF，则DE⊥AB，CE⊥AB，EF⊥CD，从而DE⊥CE，求出DE=CE=心O在线段EF上，OA=OD=R，从而此能求出四面体ABCD的外接球半径．
【解答】解：取AB中点E、CD中点F，连结DE、CE、EF， ∵AC=CB=AB=AD=BD=1，且平面ABC⊥平面ABD， ∴DE⊥AB，CE⊥AB，EF⊥CD，∴DE⊥CE， ∴DE=CE=EF=DF=CF=
=
， =
，
，EF=DF=CF=
=
，四面体ABCD的外接球球
，求出OF=
，由
四面体ABCD的外接球球心O在线段EF上， OA=OD=R， ∴
=
，
第15页（共23页）
∴=，解得OF=， =
．
∴四面体ABCD的外接球半径R=故答案为：
．
【点评】本题考查四面体外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.
17．（12.00分）已知正数等比数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的首项a1和公比q； （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出数列的公比，然后求解数列的首项； （2）利用错位相减法求解数列的和即可． 【解答】解：（1）∵两式相减得：又由
，∴，可知：
，可知，而q＞0，则
，
，．
，
．
第16页（共23页）
∴∴a1=1． （2）由（1）知∵∴两式相减得∴
． ，
，
．
，
=
．
．
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．
18．（12.00分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE=CF=1．
（1）求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值． （2）求四面体EFC1A1的体积．
【分析】（1）通过补形法得到异面直线A1E与C1F所成的角，利用余弦定理求解； （2）证明A1N∥平面EFC1，然后利用等积法求四面体EFC1A1的体积．
【解答】解：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，延长DC至M，使CM=1，则AE∥CM，AE=CM． ∴A1E∥C1M，A1E=C1M．
∴∠FC1M为异面直线A1E与C1F所成的角． 在△FC1M中，
，FM=2，
第17页（共23页）
∴；
（2）在D1C1上取一点N，使ND1=1． ∴A1E∥FN，A1E=FN，
则四边形A1EFN为平行四边形， 从而A1N∥EF，A1N=EF，
∵A1N⊄平面EFC1，EF⊂平面EFC1， ∴A1N∥平面EFC1， ∴
=
．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
19．（12.00分）已知直线y=2x与抛物线Γ：y2=2px交于O和E两点，且（1）求抛物线Γ的方程；
（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线Γ于A、B两点，P为x=﹣2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积xM•xN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．
【分析】（1）由y2=2px与y=2x，解得交点O（0，0），后求解抛物线方程．
（2）设AB：x=ty+2，代入y2=4x中，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y2﹣4ty﹣8=0，利用韦达定理，结合P（﹣2，y0），求出PA，同理由BP，转化求解xM•xN=4为定值．
第18页（共23页）
．
，求出OE，然
【解答】解：（1）由y2=2px与y=2x，解得交点O（0，0），∴
，得p=2．
，
∴抛物线方程为：y2=4x．
（2）设AB：x=ty+2，代入y2=4x中，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y2﹣4ty﹣8=0， ∴
．
设P（﹣2，y0），则PA：
令y=0，得（y0﹣y1）xM=y0x1+2y1③ 同理由BP可知：（y0﹣y2）•xN=y0x2+2y2④
，
由③×④得（y0﹣y1）（y0﹣y2）xM•xN=（y0x1+2y1）（y0x2+2y2）=
=
=
=
从而xM•xN=4为定值．
，
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，圆锥曲线的定点问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力．
20．（12.00分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．
第19页（共23页）
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？
合格 720 1080 1800
优秀 1180 1020 2200
合计 1900 2100 4000
男生 女生 合计
附：
p（k2≥k0）
k0
0.010 6.635 ．
0.005 7.879
0.001 10.828
【分析】（1）利用频率分布直方图，求出这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）求出K2，然后判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关． 【解答】解：（1）由题意，得： 中间值 概率 ∴
45 0.1
55 0.15
65 0.2
75 0.3
85 0.15
95 0.1
+85×0.15+95×0.1=70.5．
∴4000名考生的竞赛平均成绩为70．（5分）． （2）
合格 720 1080
第20页（共23页）
优秀 1180 1020
合计 1900 2100
男生 女生
合计 1800
=
2200
4000
=
故有99%的把握认为有关．
．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，独立检验的应用，考查计算能力．
21．（12.00分）（1）求函数
的最大值；
（2）若函数g（x）=ex﹣ax有两个零点，求实数a的取值范围． 【分析】（1）求出解最大值．
（2）①在a=0时，②在a＜0时，③在a＞0时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数． 【解答】解：（1）对
求导数，
．
．利用导函数的符号判断函数的单调性然后求
在0＜x＜e时，f（x）为增函数，在x＞e时f（x）为减函数， ∴
，从而f（x）的最大值为．
（2）①在a=0时，g（x）=ex在R上为增函数，且g（x）＞0，故g（x）无零点． ②在a＜0时，g（x）=ex﹣ax在R上单增，又g（0）=1＞0，故g（x）在R上只有一个零点．
③在a＞0时，由g'（x）=ex﹣a=0可知g（x）在x=lna时有唯一极小值，g（lna）=a（1﹣lna）．
若0＜a＜e，g（x）极小=a（1﹣lna）＞0，g（x）无零点， 若a=e，g（x）极小=0，g（x）只有一个零点，
若a＞e，g（x）极小=a（1﹣lna）＜0，而g（0）=1＞0． 由（1）可知，
在x＞e时为减函数，
，
∴在a＞e时，ea＞ae＞a2，从而g（a）=ea﹣a2＞0．
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∴g（x）在（0，lna）与（lna，+∞）上各有一个零点． 综上讨论可知：a＞e时，f（x）有两个零点．
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题．
选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）=10，C的参数方程为
（θ为参数，θ∈R）．
（1）写出l和C的普通方程；
（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．
【分析】（1）l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinφ﹣10=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ．能求出l的普通方程；C的参数方程消去参数θ，能求出C的普通方程．
（2）在C上取点M（3cosφ，2sinφ），利用点到直线的距离公式求出d=
．由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）=10， 即：ρcosθ+ρsinφ﹣10=0， x=ρcosθ，y=ρsinθ．
∴l的普通方程为x+2y﹣10=0． ∵C的参数方程为
（θ为参数，θ∈R）．
．
∴由x=3cosθ，y=2sinθ，消去θ得C的普通方程为（2）在C上取点M（3cosφ，2sinφ）， 则
=
．
其中，
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当φ=φ0时，d取最小值此时
． ，
，
．
【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的普通方程的求法，考查点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|ax﹣2|﹣|x+2|． （1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；
（2）若关于x的不等式﹣4≤f（x）≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）在a=2时，|2x﹣2|﹣|x+2|≤1．通过x≥1时，x≤﹣2时，﹣2≤x≤1时，转化求解即可．
（2）||x+2|﹣|ax﹣2||≤4恒成立，转化为|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1﹣a）x+4|≤4恒成立，然后求解即可．
【解答】解：（1）在a=2时，|2x﹣2|﹣|x+2|≤1． 在x≥1时，（2x﹣2）﹣（x+2）≤1，∴1≤x≤5；
在x≤﹣2时，﹣（2x﹣2）+（x+2）≤1，x≥3，∴x无解； 在﹣2≤x≤1时，﹣（2x﹣2）﹣（x+2）≤1，综上可知：不等式f（x）≤1的解集为（2）∵||x+2|﹣|ax﹣2||≤4恒成立， 而||x+2|﹣|ax﹣2||≤|（1+a）x|， 或||x+2|﹣|ax﹣2||≤|（1﹣a）x+4|，
故只需|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1﹣a）x+4|≤4恒成立， ∴a=﹣1或a=1． ∴a的取值为1或﹣1
【点评】本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力．
，∴．
．
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