四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分.共30分）
1．（3分）实数a.b.c.d在数轴上上对应的点的位置如图所示.这四个数中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）2018年5月2l日.西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星.卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ） A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中.点P（﹣3.﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3.﹣5）
B．（﹣3.5）
C．（3.5） D．（﹣3.﹣5）
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5
6．（3分）如图.已知∠ABC=∠DCB.添加以下条件.不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
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7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图.关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程A．x=1 B．x=﹣1
=1的解是（ ）
C．x=3 D．x=﹣3
9．（3分）如图.在▱ABCD中.∠B=60°.⊙C的半径为3.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1.下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（0.1） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时.y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3
二、填空题（每小题4分.共16分）
11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°.则它的顶角的度数为 ． 12．（4分）在一个不透明的盒子中.装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个.
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从中随机摸出一个乒乓球.若摸到黄色乒乓球的概率为.则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
13．（4分）已知==.且a+b﹣2c=6.则a的值为 ．
14．（4分）如图.在矩形ABCD中.按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心.以大于AC的长为半径作弧.两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2.CE=3.则矩形的对角线AC的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题.共54分) 15．（12分）（1）22+（2）化简：（1﹣
﹣2sin60°+|﹣）÷
|
16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根.求a的取值范围．
17．（8分）为了给游客提供更好的服务.某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查.并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 满意度 学生数（名） 百分比 非常满意 满意 比较满意 不满意
6
5%
3 / 22
12 10%
54 n
m 40%
根据图表信息.解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 .表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计.该景区平均每天接待游客约3600人.若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定.请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图.航母由西向东航行.到达A处时.测得小岛C位于它的北偏东70°方向.且与航母相距80海里.再航行一段时间后到达B处.测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处.求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94.cos70°≈0.34.tan70°≈2.75.sin37°≈0.6.cos37°≈0.80.tan37°≈0.75）
19．（10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2.0）.与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a.4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点.过M作MN∥x轴.交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N.若A.O.M.N为顶点的四边形为平行四边形.求点M的坐标．
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20．（10分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AD平分∠BAC交BC于点D.O为AB上一点.经过点A.D的⊙O分别交AB.AC于点E.F.连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x.AF=y.试用含x.y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8.sinB=
.求DG的长.
一、填空题（每小题4分.共20分）
21．（4分）已知x+y=0.2.x+3y=1.则代数式x2+4xy+4y2的值为 ．
22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中.四个直角三角形都是全等的.它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为 ．
23．（4分）已知a＞0.S1=.S2=﹣S1﹣1.S3=于1的奇数时.Sn=律.S2018= ．
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.S4=﹣S3﹣1.S5=.…（即当n为大
；当n为大于1的偶数时.Sn=﹣Sn﹣1﹣1）.按此规
24．（4分）如图.在菱形ABCD中.tanA=.M.N分别在边AD.BC上.将四边形AMNB沿MN翻折.使AB的对应线段EF经过顶点D.当EF⊥AD时.
的值为 ．
25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A.B两点（点A在第三象限）.将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移.使其经过点A.将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移.使其经过点B.平移后的两条曲线相交于P.Q两点.此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”.PQ为双曲线的“眸径“.当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时.k的值为 ．
二、解答题（本大题共3小题.共30分）
26．（8分）为了美化环境.建设宜居成都.我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查.甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示.乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时.y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2.若甲种花卉的种植面积不少于200m2.且不超过乙种花卉种植面积的2倍.那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
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27．（10分）在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AB=.AC=2.过点B作直线m∥AC.将△ABC
绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A.B的对应点分别为A'.B′）.射线CA′.CB′分別交直线m于点P.Q．
（1）如图1.当P与A′重合时.求∠ACA′的度数；
（2）如图2.设A′B′与BC的交点为M.当M为A′B′的中点时.求线段PQ的长； （3）在旋转过程中.当点P.Q分别在CA′.CB′的延长线上时.试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在.求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在.请说明理由．
28．（12分）如图.在平面直角坐标系xOy中.以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1.1）.B两点.与y轴交于C（0.5）.直线与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F.G是抛物线上位于对称轴右侧的一点.若
=.且△BCG与△BCD面积相等.求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P.使∠APB=90°.求k的值．
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四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分.共30分） 1．
【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d. 故选：D． 2．
【解答】解：40万=4×105. 故选：B． 3．
【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形.中间的矩形的面积较大.两边相同． 故选：A． 4．
【解答】解：点P（﹣3.﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3.5）. 故选：C． 5．
【解答】解：x2+x2=2x2.A错误； （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2.B错误； （x2y）3=x6y3.C错误； （﹣x）2•x3=x2•x3=x5.D正确； 故选：D． 6．
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【解答】解：A、∠A=∠D.∠ABC=∠DCB.BC=BC.符合AAS定理.即能推出△ABC≌△DCB.故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB.BC=CB.∠ACB=∠DBC.符合ASA定理.即能推出△ABC≌△DCB.故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB.AC=BD.BC=BC.不符合全等三角形的判定定理.即不能推出△ABC≌△DCB.故本选项正确；
D、AB=DC.∠ABC=∠DCB.BC=BC.符合SAS定理.即能推出△ABC≌△DCB.故本选项错误； 故选：C． 7．
【解答】解：由图可得.
极差是：30﹣20=10℃.故选项A错误. 众数是28℃.故选项B正确.
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30.故中位数是26℃.故选项C错误. 平均数是：故选：B． 8．
【解答】解：
=1.
=
℃.故选项D错误.
去分母.方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）. x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x. x=1.
经检验.x=1是原分式方程的解. 故选：A． 9．
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【解答】解：∵在▱ABCD中.∠B=60°.⊙C的半径为3. ∴∠C=120°.
∴图中阴影部分的面积是：故选：C． 10．
【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3. ∴当x=0时.y=﹣1.故选项A错误.
该函数的对称轴是直线x=﹣1.故选项B错误. 当x＜﹣1时.y随x的增大而减小.故选项C错误. 当x=﹣1时.y取得最小值.此时y=﹣3.故选项D正确. 故选：D．
二、填空题（每小题4分.共16分） 11．
【解答】解：∵等腰三角形底角相等. ∴180°﹣50°×2=80°. ∴顶角为80°． 故填80． 12．
【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个.从中随机摸出一个乒乓球.若摸到黄色乒乓球的概率为.
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6． 故答案为：6． 13．
【解答】解：∵==.
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=3π.
∴设a=6x.b=5x.c=4x. ∵a+b﹣2c=6. ∴6x+5x﹣8x=6. 解得：x=2. 故a=12． 故答案为：12． 14．
【解答】解：连接AE.如图. 由作法得MN垂直平分AC. ∴EA=EC=3. 在Rt△ADE中.AD=在Rt△ADC中.AC=故答案为
．
=
. =
．
三、解答题（本大题共6个小题.共54分) 15．
【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×（2）原式==
×
×
+=6
=x﹣1
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16．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根.
∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0. 解得：a＞﹣． 17．
【解答】解：（1）12÷10%=120.故m=120. n=120×40%=48.m=故答案为120.45%．
=45%．
（2）根据n=48.画出条形图：
（3）3600××100%=1980（人）.
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定． 18．
【解答】解：由题意得：∠ACD=70°.∠BCD=37°.AC=80海里. 在直角三角形ACD中.CD=AC•cos∠ACD=27.2海里. 在直角三角形BCD中.BD=CD•tan∠BCD=20.4海里． 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．
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19．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2.0）. ∴0=﹣2+b.得b=2.
∴一次函数的解析式为y=x+2.
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a.4）. ∴4=a+2.得a=2. ∴4=.得k=8.
即反比例函数解析式为：y=（x＞0）； （2）∵点A（﹣2.0）. ∴OA=2.
设点M（m﹣2.m）.点N（.m）.
当MN∥AO且MN=AO时.四边形AOMN是平行四边形. |解得.m=2
|=2. 或m=
+2. ﹣2.
）或（
.2
+2）．
∴点M的坐标为（ 20．
【解答】（1）证明：如图.连接OD. ∵AD为∠BAC的角平分线. ∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD. ∴∠ODA=∠OAD. ∴∠ODA=∠CAD. ∴OD∥AC. ∵∠C=90°. ∴∠ODC=90°. ∴OD⊥BC.
∴BC为圆O的切线；
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（2）解：连接DF.由（1）知BC为圆O的切线. ∴∠FDC=∠DAF. ∴∠CDA=∠CFD. ∴∠AFD=∠ADB. ∵∠BAD=∠DAF. ∴△ABD∽△ADF. ∴
=
.即AD2=AB•AF=xy. ；
=
.
则AD=
（3）解：连接EF.在Rt△BOD中.sinB=设圆的半径为r.可得解得：r=5. ∴AE=10.AB=18. ∵AE是直径. ∴∠AFE=∠C=90°. ∴EF∥BC. ∴∠AEF=∠B. ∴sin∠AEF=
=
.
=
.
=
.
∴AF=AE•sin∠AEF=10×∵AF∥OD. ∴
=
=
==×
=.即DG=
=
AD.
. ．
∴AD=则DG=
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一、填空题（每小题4分.共20分） 21．
【解答】解：∵x+y=0.2.x+3y=1. ∴2x+4y=1.2.即x+2y=0.6. 则原式=（x+2y）2=0.36． 故答案为：0.36 22．
【解答】解：设两直角边分别是2x.3x.则斜边即大正方形的边长为边长为x.
所以S大正方形=13x2.S小正方形=x2.S阴影=12x2. 则针尖落在阴影区域的概率为故答案为： 23．
【解答】解：S1=.S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣1=﹣
.S5=
.S3=
=﹣
.S4=﹣S3﹣1==.….
﹣
．
=
．
x.小正方形
=﹣（a+1）.S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a.S7=
∴Sn的值每6个一循环． ∵2018=336×6+2. ∴S2018=S2=﹣故答案为：﹣ 24．
【解答】解：延长NF与DC交于点H. ∵∠ADF=90°. ∴∠A+∠FDH=90°.
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． ．
∵∠DFN+∠DFH=180°.∠A+∠B=180°.∠B=∠DFN. ∴∠A=∠DFH. ∴∠FDH+∠DFH=90°. ∴NH⊥DC.
设DM=4k.DE=3k.EM=5k. ∴AD=9k=DC.DF=6k. ∵tanA=tan∠DFH=. 则sin∠DFH=. ∴DH=DF=∴CH=9k﹣∵cosC=cosA=∴CN=CH=7k. ∴BN=2k. ∴
=．
k. k=
k. =.
25．
【解答】解：以PQ为边.作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′.如图所示． 联立直线AB及双曲线解析式成方程组.
.
解得：.. .﹣
）.点B的坐标为（
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∴点A的坐标为（﹣.）．
∵PQ=6.
∴OP=3.点P的坐标为（﹣
.
）．
根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′. ∴点P′的坐标为（﹣
+2
.
+2
）．
又∵点P′在双曲线y=上. ∴（﹣
+2
）•（
+2
）=k.
解得：k=． 故答案为：．
二、解答题（本大题共3小题.共30分） 26．
【解答】解：（1）y=
（2）设甲种花卉种植为 a m2.则乙种花卉种植（12000﹣a）m2． ∴
∴200≤a≤800
当200≤a＜300时.W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000． 当a=200 时．Wmin=126000 元
当300≤a≤800时.W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a． 当a=800时.Wmin=119000 元 ∵119000＜126000
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.
∴当a=800时.总费用最少.最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2.才能使种植总费用最少.最少总费用为119000元． 27．
【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2. ∵∠ACB=90°.AB=∴BC=
.
.AC=2.
∵∠ACB=90°.m∥AC. ∴∠A'BC=90°. ∴cos∠A'CB=∴∠A'CB=30°. ∴∠ACA'=60°；
=.
（2）∵M为A'B'的中点. ∴∠A'CM=∠MA'C. 由旋转可得.∠MA'C=∠A. ∴∠A=∠A'CM. ∴tan∠PCB=tan∠A=∴PB=
BC=.
. .
∵tan∠Q=tan∠A=∴BQ=BC×
=2.
∴PQ=PB+BQ=；
（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣∴S四边形PA'B′Q最小.即S△PCQ最小.
.
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∴S△PCQ=PQ×BC=PQ.
法一：（几何法）取PQ的中点G.则∠PCQ=90°. ∴CG=PQ.即PQ=2CG. 当CG最小时.PQ最小.
∴CG⊥PQ.即CG与CB重合时.CG最小. ∴CGmin=
.PQmin=2
.
；
∴S△PCQ的最小值=3.S四边形PA'B′Q=3﹣法二（代数法）设PB=x.BQ=y. 由射影定理得：xy=3. ∴当PQ最小时.x+y最小.
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12. 当x=y=∴PQ=
时.“=”成立. +
=2
.
．
∴S△PCQ的最小值=3.S四边形PA'B′Q=3﹣
28．
【解答】解：（1）由题意可得.
.
解得.a=1.b=﹣5.c=5；
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5.
（2）作AM⊥x轴.BN⊥x轴.垂足分别为M.N.
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则
.
∵MQ=. ∴NQ=2.B（.∴
.
）；
解得..
∴同理可求.
.D（0.）.
.
∵S△BCD=S△BCG.
∴①DG∥BC（G在BC下方）.∴解得.∵x＞. ∴x=3.
∴G（3.﹣1）．
②G在BC上方时.直线G2G3与DG1关于BC对称. ∴
=
.
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.
=x2﹣5x+5. .x2=3.
∴解得.∵x＞. ∴x=∴G（
=x2﹣5x+5.
.
.
. .
）.
.
）．
综上所述点G的坐标为G（3.﹣1）.G（（3）由题意可知：k+m=1. ∴m=1﹣k. ∴yl=kx+1﹣k. ∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5. 解得.x1=1.x2=k+4. ∴B（k+4.k2+3k+1）. 设AB中点为O′. ∵P点有且只有一个.
∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点.且P为切点. ∴O′P⊥x轴. ∴P为MN的中点. ∴P（
.0）.
∵△AMP∽△PNB. ∴
.
∴AM•BN=PN•PM.
∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣∵k＞0. ∴k=
=﹣1+
．
）（
）.
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