直齿、斜齿圆柱齿轮的传动的强度条件.pdf

一、受力分析

图3-6为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力和沿半径方向的径

向力

。

(a)

(b)图3-6 直齿圆柱齿轮受力分析

1、各力的大小：

(3-1)

式中：T1为主动齿轮传递的名义转矩(N.mm)；

d1为主动齿轮分度圆直径(mm)； α为分度圆压力角(°)； P1主动齿轮传递的功率(kW)；

n1主动齿轮的转速(r/min)。

2、各力的方向 (1)圆周力

：主动轮圆周力的方向与回转方向相反；从动轮圆周力的方

向与回转方向相同。 (2)径向力

：分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。

3、各力对应关系

作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。 即：二、计算载荷 式3-1中的

、

和

均是作用在轮齿上的名义载荷，并不等于齿轮工作

，

，

时所承受的实际载荷。主要因为：

(1)原动机和工作机有可能产生振动和冲击； (2)轮齿啮合过程中会产生动载荷；

(3)制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形等原因，使得载荷沿齿宽方向分布不均；

(4)同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。

所以，须将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。

(3-2)

(3-3)

式中：K为载荷系数； KA为使用系数； Kv为动载系数； Kβ为齿向载荷分布系数； Kα为齿间载荷分配系数。

1、使用系数KA

考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表3-1。

表3-1 使用系数KA

工作机的工作特性 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击

均匀平稳 电动机 1.00 1.25 1.50

原动机的工作特性及其示例 轻微冲击 汽轮机、液压马达

1.10 1.35 1.60

中等冲击 多缸内燃机 1.25 1.50 1.75

严重冲击 单缸内燃机 1.50 1.75 2.00

注：对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。

2、动载系数Kν

用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响。

(a) (b)

图3-7 基节误差产生的动载荷分析

如图3-7所示，由于啮合轮齿的基节不等，即尚未进入啮合区时就提前在

,致使第二对轮齿在

点开始啮合，使瞬时速比发生变化而产生冲击和

动载。

同理若齿形有误差，瞬时速比亦不为定值，也会产生动载荷。 齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。 直齿圆柱齿轮：

=1.05～1.4；斜齿圆柱齿轮：

=1.02～1.2。

齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。

提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的修形(如图3-7b将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。 3、齿向载荷分布系数Kβ

用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响。

(1)轴的弯曲变形：如图3-8a、3-8c所示，当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线分布较均匀(图3-8b)。

(2)轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大(图3-8d、图3-8e、图3-8f)。

(3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。

(f)

(h)

图3-8 载荷分布不均匀

当两轮均为硬齿面时： 宽径比

；否则：

取小值；

较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，

反之，取大值。

提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置(图3-8g)、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等(图3-8h)，可降低轮齿上的载荷集中。 4、齿间载荷分配系数Kα

用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。

齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合(图3-9a)。在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的(图3-9b、c)。

此外，基节误差、齿轮重合度、齿面硬度及齿顶修缘等对齿间载荷的分配也有影响。

(a)

(b)

(c)

图3-9 齿间载荷分配

直齿圆柱齿轮： 斜齿圆柱齿轮：

(齿轮精度>7级) (齿轮精度<7级)

精度低、硬齿面时，取大值；反之取小值。 三、齿面接触疲劳强度条件

(a)

3-10 齿面接触应力

为防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度条件为

式中：σH为接触应力(MPa)；

σHP为许用接触应力(MPa)。

一对渐开线圆柱齿轮在节点啮合时，其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的接触状况相当，故其齿面的接触应力可近似地用赫芝公式进行计算(图3-10a)。

轮齿在啮合过程中，齿廓接触点是不断变化的(图3-10b)，因此，齿廓的曲率半径也将随着啮合位置不同而变化(图3-10c)。对于重合度1<εα≤2的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在双齿对啮合区，载荷将由两对齿承担，在单齿对啮合区，全部载荷由一对齿承担(图3-10d)。节点C处的ρ值虽不是最小，但该点一般处于单对齿啮合区，只有一对齿啮合，且点蚀也往往先在节线附近的表面出现。因此，接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。

(e)

3-10 齿面接触应力

在节点C处，小、大齿轮的齿廓曲率半径、分别为：

接触线长度L为：

计算载荷为：

上述参数代入赫芝公式：得到：

(3-4) 式中：

、

分别为小、大齿轮的节圆直径(mm)；

(MPa)

α' 为啮合角(°)；

Zε为重合度系数，是用以考虑重合度增加，接触线增长，接触应力降低的影响系数。 直齿圆柱齿轮：Zε=0.85~0.92，齿数多时，取小值；反之，取大值；

ZH为节点区域系数，值可查图3-11；

，考虑节点齿廓形状对接触应力的影响，其数

ZE为材料系数，

(

)，可由表3-2查得。

表3-2 材料系数ZE

小轮材料 锻钢 铸钢 球墨铸铁 灰铸铁

锻钢 1.8

铸钢 188.9188.0

大轮材料 球墨铸铁 186.4 180.5 173.9

灰铸铁 162.0 161.4 156.6 143.7

夹布胶木 56.4

直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核式：

(3-5)

引入齿宽系数

，得接触疲劳强度的设计式：

(3-6)

注意：

1)一对相啮合的齿轮，其接触应力是相等的，即： 许用接触应力一般不等，即：

(mm)

；

取小值代入；

，上两式中的

2)影响齿轮接触强度的几何参数主要有：d(或a)、b、u和α'，影响最大的

是d；

3)提高齿面接触疲劳强度的主要措施有： A、加大齿轮直径d或中心距a； B、适当增大齿宽b(或齿宽系数 C、采用正变位齿轮； D、提高齿轮精度等级；

E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高四、轮齿弯曲强度条件

为防止轮齿折断，轮齿的弯曲强度条件为： 式中：

)；

。

为齿根弯曲应力(MPa)； 为许用弯曲疲劳应力(MPa)；

图3-12a 齿根应力计算图

图3-12b 齿根弯曲应力变化规律

1、力学模型

将轮齿视为悬臂梁，确定危险截面和载荷作用点。

危险截面：用30°切线法确定。作与轮齿对称中线成30°角并与齿根过渡圆角相切的切线，通过两切点作平行于轴线的截面即为危险截面(图3-12a)。

载荷作用点：啮合过程中，载荷作用点是不断变化的。使齿根产生最大弯矩的作用点是：单对齿啮合区的上界点D(图3-12b)。但由于按此点计算较为复杂，为简化计算，一般可将齿顶作为载荷作用点。 2、齿根弯曲应力

分解为切向分力

和径向分力

，切向分力使齿根产生弯

曲应力和剪应力，径向分力产生压应力。其中弯曲应力为：

(3-7)

(MPa)

令 (3-8)

引入应力修正系数

和重合度系数

，并代入齿宽系数，得：

直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的校核式为：

(3-9)

直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的设计式为：

(3-10)

(a)齿数对齿形的影响

(b)变位系数对齿形的影响 图3-13 齿数和变位系数对齿形的影响

式中：

为齿形系数：

与模数m无关，只与齿形的有关参数(

、、

和

)有关，对于标准齿轮，齿形系

数主要与齿数和变位系数有关，其值可由图3-14查取。 齿数越大，渐开线越平，齿根宽度越大， 变位系数越大，齿根宽度越大，

越小。

越小；

为应力修正系数，用来考虑齿根应力集中和危险截面上的压应力和剪应力的影响，主要

与和有关,其值由图3-15查取。

般，

为重合度系数，用来考虑将力的作用点由齿顶转移到单对齿啮合区的上界点的影响，一

，大时，取小值；反之，取大值。

注意：

1)一对相啮合的齿轮，其齿根弯曲应力是不相等的，即：，

，

)；

；

(

2)一对相啮合的齿轮，其许用弯曲应力也是不相等的，即：

3)大、小齿轮的可能不一样，计算时应选大值代入(大值者其疲劳

强度差)；

4)影响弯曲强度的几何参数主要有：z、m、b和，其中影响最大的是m； 5)提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有： A、在d、b一定的情况下，m对减小；

B、适当增大齿宽b(或齿宽系数 C、采用较大变位系数，增大，

)； 减小，

减小；

的影响比z大，故m增大(z相应减小)，

D、提高齿轮精度等级；

E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高

。

§3-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度条件

斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜，同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平稳，噪声小，承载能力高，常在速度较高的传动系统中使用。 一、受力分析

(a)

图3-20 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

图3-20为一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力

可分解为三个分力：圆周力

、径向力

和轴向力

。

1、各力的大小：

(3-14)

式中：αn为法面分度圆压力角； αt为端面分度圆压力角；

β为分度圆螺旋角； βb为基圆螺旋角。

2、各力的方向 圆周力 径向力 轴向力

：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同； ：分别指向各自轮心； ：主动轮的轴向力

用“左右手法则”来判断：当主动轮右旋

时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。

3、对应关系

主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。

二、齿面接触疲劳强度条件

计算斜齿圆柱齿轮传动的接触应力时，考虑其特点：

(1)啮合的接触线是倾斜的，有利于提高接触强度，引入螺旋角系数Zβ； (2)节点的曲率半径按法面计算； (3)重合度大，传动平稳。

可以认为一对斜齿圆柱齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合，因此斜齿圆柱齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算。

与直齿圆柱齿轮一样，利用赫芝公式，代入当量直齿轮的有关参数后，得到斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度条件

校核式：

(3-15)

设计式：

(MPa)

(3-16) 式中：

(mm)

为节点区域系数，，查图3-11可得具体值；

，齿数多时，

为重合度系数，因斜齿圆柱齿轮的重合度较大，可取

取小值；反之，取大值；

为螺旋角系数，

，是用来考虑斜齿轮的接触线是倾斜的，导致接触强度

有所提高而引入的系数。

三、齿根弯曲疲劳强度条件

斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化，要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并引入螺旋角系数，可得到斜齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件 校核式：

(3-17) 计算式：

(3-18)

(mm)

注意：

1、 2、 3、

、和

按当量齿数分别查图3-14、3-15；

与直齿圆柱齿轮的相同；

为螺旋角系数，是考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度的系数，

，

角大时，取小值；反之，取大值；

4、采用弯曲强度的计算式时，用大的 5、由于

、

、

值代入；

＜1，所以尺寸相同时，

比直齿圆柱齿轮的小，且

斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。