江苏省涟水中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题(PDF)

数学试卷

考试时间120分钟 满分150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z1i(i为虚数单位）的虚部为（ ）

A．1 B． 1 C．i D. i 2．已知函数fxxa，且f12，则a（ ）

A．1

B．2

C．1

D．0

23．若一个不透明的袋子有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）

A．

5711 B． C． 211515D．

2 214．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：

单位成本y（元/件） 12 产量x（万件） 14 16 18 7 20 a 22 10 3 ˆ1.15x28.1，则a的值等若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y于（ ）

A．4.5

5 B．5 C．5.5 D．6

25．x2的展开式中x4的系数为（ ）

x 1

A．10 B．20 C．40 D．80

6．设随机变量X~N3,36，且PXmPXm2，PX50.4，则

PXm3（ ）

A．0.6

B．0.4

C．0.5

D．0.2

7．函数f(x)xlnx，正确的命题是（ ）

A．值域为R

C．fx有两个不同的零点

+是增函数 B．在1，D．过1,0点的切线有两条

28．若过点P(1,n)可作两条不同直线与曲线yx2x1x2相切，则n满足（ ） A. 既有最大值又有最小值 C. 有最小值无最大值

B. 有最大值无最小值 D. 既无最大值也无最小值

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列命题中，真命题的是（ ）

A．若z为实数，则=z C．若z为实数，则•z为实数

nB．若=z，则z为实数 D．若•z为实数，则z为实数

110．对于二项式x3nN*，以下判断正确的有（ ）

xA．存在nN*，展开式中有常数项； B．对任意nN*，展开式中没有常数项； C．对任意nN*，展开式中没有x的一次项；D．存在nN*，展开式中有x的一次项. 11．定义在R上的可导函数yfx的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）

A．-3是fx的一个极小值点； B．-2和-1都是fx的极大值点； C．fx的单调递增区间是3,；D．fx的单调递减区间是,3．

2

12．下列说法中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量服从正态分布N2,2，P40.84，则P240.16．

kxB．以模型yce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到

线性方程z0.3x4，则c，k的值分别是e4和0.3．

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx，若b2，x1，y3，则a1．

D．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x11，2x21，…，2x101的方差为16．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应

位置上。

13．某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次

(x)______． 数，则方差V 14．若函数fxlnx12x在点1,f1处的切线与直线xay10垂直，则实数x2a___ ___．

15．(1x)(12x)展开式中，x3的系数为_________________．

43216．已知函数fxxax2xb，其中a，bR，若函数fx仅在x0处有极

6 值，则实数a的取值范围是____ ___；若a4，则函数fx的所有极值点之和为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)

“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.

（1）完成22列联表（应适当写出计算过程）；

（2）试运用性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.

统计数据如下表所示：

3

学习成绩优秀 学习成绩一般 合计 2不善于总结反思 40 善于总结反思 20 合计 200 n(adbc)2,其中nabcd. 参考公式：k(ab)(cd)(ac)(bd)

18. (本小题满分12分)

1*已知二项式2xnN的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，

xn按要求完成以下问题：

（1）求n的值； （2）求展开式中常数项；

（3）计算式子C62C62C62C62C62C62C62的值.

19. (本小题满分12分)

2020年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成达 全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞 赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每 次成绩达全区前20名的概率都是（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

4

061524334251601，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相. 420. (本小题满分12分) 已知函数f(x)xalnx． （1）当a2e，求函数f(x)的极值； （2）若函数g(x)f(x)

21. (本小题满分12分)

根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千 克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

22在1,2上是单调增函数，求实数a的取值范围． x

（1）依据数据的散点图可以看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？

附：相关系数公式rxxyyiii1nxxyyiii1i1n2n2xynxyiii1nxi1n2inx2yi1n，

2iny2参考数据：0.30.55，0.90.95.

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回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

bxxyyxynxyiiiii1nnxixi1n2i1nxi12inx2，aybx



22. (本小题满分12分) 设fxalnxbxb，gxex，其中a，bR． ex(1)求gx的极大值；

(2)设b1，a0，若fx2fx111对任意的x1，gx2gx1x23,4x1x2恒成立，求a的最大值；

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