2013南通市中考数学试卷

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1． －4的倒数是 A．4

2． 9的算术平方根是 A．3

B．－3

C．81

D．－81

B．－4

C．

1 4D．－

1 43． 用科学记数法表示0.000031，结果是

A．3.1×10 B．3.1×10

－4

－5

C．0.31×10

－4

D．31×10

－6

4． 若3x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥2

B．x2

C．x≥2

D．x2

5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是

A．1

B．2 D．2

A

O ·B

C．3

6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现

其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A．9.5万件 C．9500件

B．9万件 D．5000件

C

（第5题）

7． 关于x的方程mx12x的解为正实数，则m的取值范围是

A．m≥2 C．m＞2

B．m≤2 D．m＜2

B C

（第8题）

- 1 -

A D

8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线

AC的长是

A．20 B．15 C．10 D．5 9． 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对

称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 A．4π cm

B．3π cmD．π cm

A O

B （第9题）

D

C．2π cm C

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，

△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．

应位置上． ．．．

11．如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．

12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：ax2ax＝ ▲ ．

14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向

上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．

15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是

A D′ B C′

（第16题）

E D M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′

（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．

16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折

纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关

于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ． 18．设x1、x2 是一元二次方程x+4x－3=0的两个根，

2x1(x2+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．

2

2

F C A D

·M

B ·

N

C

（第17题）

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）

- 2 -

a293计算：（1）(4)(π3)2|5|； （2）化简2(1)．

a6a9a203

20．（本小题满分8分）

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，

CD＝6 cm，求直径AB的长．

21．（本小题满分9分）

如图，直线yxm与双曲线ykx相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；

yxm,（2）不解关于x、y的方程组yk直接写出点B的坐标；x,（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．

- 3 -

A O · D

P C

B

（第20题）

y 3 2 1 A －3 －2 －1 x －O 1 1 2 3 B －2 －3 （第21题）

22．（本小题满分8分）

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表

分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60 人数

（1）填空：

①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；

②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；

（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次

测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

23．（本小题满分9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知31.732）

24．（本小题满分8分）

（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的

已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：

- 4 -

60° 1200 1461 2 480 217

北 北

C 45° A （第23题）

B 53、，在77①是路程应用题．三个数据100，②只要编题，不必解答．

25．（本小题满分8分）

21，必须全部用到，不添加其他数据． 55如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

26．（本小题满分10分）

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x+y的值；

（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

B C F D

（第25题）

A E

- 5 -

27．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y

28．（本小题满分14分）

已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax＋bx＋c上的动点，当

△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

y 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4 2

2

A F D

12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ mB

E

（第27题）

C

1 2 3 4 x （第28题）

- 6 -