青岛版2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(附答案)

一、选择题（本题满分30分）

1．下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列各式正确的是（ ） A．

＝±4

B．±

＝4

C．

＝﹣4 D．

＝﹣3

3．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．a＝3，b＝2，C．

，b＝1，

B．a＝40，b＝50，c＝60 D．

，b＝4，c＝5

4．根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ） A．北偏东25°方向 C．温州大剧院音乐厅8排

B．距学校800米处 D．东经20°北纬30°

5．已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（ ） A．﹣9

B．9

C．3

D．﹣3

6．一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（ ） A．

B．

C．

D．

7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

8．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系为（ ）

A．∠1+∠2＞∠3+∠4 B．∠1+∠2＜∠3+∠4 C．∠1+∠2＝∠3+∠4 D．大小关系取决于∠C的度数

9．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）

v（m/s） t（s） A．v＝25t

25 0

B．v＝﹣10t+25

15 1

C．v＝t2+25

5 2

﹣5 3

D．v＝5t+10

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题满分24分） 11．

的立方根是 ．

12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴距离是 ．

13．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．

14．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．

15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．

16．将直线y＝5x﹣1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 ．

17．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为 ．

三、尺规作图（4分）

19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．

求作：点D，使点D在AC边上，且AD＝BD．

四、解答题（本题满分62分） 20．计算： （1）（2）

﹣2（

）2+

．

与

互为相反数．求a+2b

；

21．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，的算术平方根．

22．如图，B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC，判定AC、DF的关系并加以证明．

23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系； （2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标； （3）在（1）的直角坐标系中，求直线BD的函数关系式； （4）求△ABD的面积．

24．如图，（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC'的度数为 ；

（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D

重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

25．A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2

表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：

（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 （填l1或l2）；

（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 km； （3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？

26．为了庆祝中国党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．

（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；

（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？

（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？

参

一、选择题（本题满分30分）

1．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．解：A、B、C、D、正确； 故选：D． 3．解：∵22+（意；

∵402+502≠602，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B符合题意； ∵（）2+12＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意； ∵42+52＝（故选：B．

4．解：根据题意可得，

A、北偏东25°方向无法确定位置，故选项A不合题意； B、距学校800米处无法确定位置，故选项B不合题意； C、温州大剧院音乐厅8排无法确定位置，故选项C不合题意；

D、地图上东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故选项D符合题意， 故选：D．

5．解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上， ∴a+9＝0， 解得a＝﹣9． 故选：A．

）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意； ）2＝32，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题＝4，故本选项错误； ＝±4，故本选项错误； ＝4，故本选项错误；

6．解：设函数的解析式是y＝kx． 根据题意得：﹣2k＝3． 解得：k＝﹣．

故函数的解析式是：y＝﹣x． 故选：A．

7．解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABF＝∠EBF， ∵AE⊥BD，

∴∠AFB＝∠EFB＝90°， 在△ABF和△EBF中，

，

∴△ABF≌△EBF（ASA）， ∴AB＝EB，AF＝EF， ∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA，

∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA， ∴∠DEB＝∠DAB＝95°， ∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°， 故选：C．

8．解：∵∠3＝∠CEF，∠4＝∠CFE，∠C+∠CEF+∠CFE＝180°， ∴∠C+∠3+∠4＝180°， 又∵∠C+∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 故选：C．

9．解：由表格的对应值发现：当时间每经过1秒，速度下降10m/s， ∴判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，

设速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝kt+b， 将（0，25）和（1，15）代入得：

．

解得：

．

∴v＝﹣10t+25．

将t＝2，v＝5和t＝3，v＝﹣5代入上式均成立， ∴速度v与时间t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25． 故选：B．

10．解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，﹣＞0；正比例函数y＝﹣x的图象可知﹣＜0，故此选项不符合题意；

B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即﹣＜0，与正比例函数y＝﹣x的图象可知﹣＞0，故此选项不符合题意；

C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即﹣＜0，与正比例函数y＝﹣x的图象可知﹣＜0，故此选项符合题意；

D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即﹣＞0，与正比例函数y＝﹣x的图象可知﹣＜0，故此选项不符合题意； 故选：C．

二、填空题（本题满分24分） 11．解：∵（﹣）3＝﹣∴

的立方根为﹣．

，

故答案为﹣．

12．解：在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴的距离为3． 故答案为：3．

13．解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 14．解：如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， ∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，

∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON， ∵∠MON＝35°，

∴∠GOH＝2×35°＝70°． 故答案为：70°．

15．解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°．

16．解：将直线y＝5x﹣1向下平移2个单位，得到直线的解析式是：y＝5x﹣1﹣2＝5x﹣3， 故答案为：y＝5x﹣3．

17．解：由勾股定理得，BC＝∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3， 故答案为：3．

18．解：如图1，连接OB，

＝，

∵点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6）， ∴OC＝6，OA＝BC＝8， ∴BO＝

∵BE≥OB﹣OE，

∴当O，E，B三点共线时，BE的值最小， 即当点E在对角线OB上时，BE的值最小，

如图2，∵将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处， ∴OE＝OC＝6，DE＝CD，∠DEO＝∠DCO＝90°， ∴∠BED＝90°，BD＝8﹣CD＝8﹣DE， ∵BD2＝DE2+BE2，

∴（8﹣DE）2＝DE2+（10﹣6）2， 解得：DE＝3， ∴CD＝DE＝3，

∴点D的坐标为（3，6）， 故答案为：（3，6）．

＝10，

三、尺规作图（4分）

19．解：如图，点D即为所求．

四、解答题（本题满分62分） 20．解：（1）＝5﹣10﹣4 ＝﹣9； （2）

＝2﹣（2﹣3） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3．

21．解∵：正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x， ∴2x﹣3+（1﹣x）＝0， ∴x＝2，

∴a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1， ∵

与

互为相反数，

﹣2（

）2+

∴1﹣2b+（3b﹣5）＝0， ∴b＝4，

∴a+2b＝1+2×4＝9， ∴a+2b的算术平方根是3．

22．解：AC＝DF且AC∥DF，理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+CF， 即BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ SAS）， ∴AC＝DF．∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF． 23．解：（1）如图，

（2）C点坐标为（3，2），

所以C点关于x轴对称的点C′的坐标为（3，﹣2）； （3）设直线BD的解析式为y＝kx+b， 把B（2，﹣3），D（0，2）分别代入得

，

解得，

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；

（4）△ABD的面积＝5×4﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝7． 24．解：（1）在Rt△ABE中，∠ABE＝20°， ∴∠AEB＝70°， ∴∠BED＝110°，

由折叠知，∠BEF＝∠DEF＝55°， ∵AD∥BC， ∴∠EFC＝125°，

∴∠EFC′＝∠EFC＝125°．

故答案为：125°； （2）同意，理由如下： 设AD与EF交于点G，如图：

由折叠知，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD．

由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°， ∴∠AGE＝∠AGF＝90°， ∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．

25．（1）由题意可知，表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是l2； 故答案为：l2；

（2）乙的速度为：40÷2＝20（km/h），甲的速度为：（40﹣20）÷2＝10（km/h）， 乙到达B地所需时间为：60÷20＝3（h），此时甲距B地：60﹣20﹣10×3＝10（km）； 故答案为：10；

（3）设乙出发多x小时时，甲乙两人刚好相距10km，根据题意，得： 20+10x﹣20x＝10或20x﹣（20+10x）＝10， 解得x＝1或x＝3．

即乙出发多1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km． 26．解：（1）根据题意，得： y＝32x+15（120﹣x）＝17x+1800，

即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为y＝17x+1800；

（2）当x＝30时，y＝17×30+1800＝2310， 答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元； （3）由题意，得x≤50， 由（1）可知为y＝17x+1800，

∵17＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝50时，y有最大值为y最大＝17×50+1800＝2650， 答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元．