【答案】七年级-广州六中-第一次月考

参与试题解析

一、选择题（把正确答案填入括号内，每小题2分，共20分） 1．（2分）下列几组数中，不相等的是（ ）

A．﹣（+3）和+（﹣3） B．﹣5和﹣|﹣5| C．+（﹣7）和﹣（﹣7） D．﹣（+2）和﹣|+2| 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别化简得出答案． 【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3和+（﹣3）=﹣3，两数相等，不合题意； B、﹣5和﹣|﹣5|=﹣5，两数相等，不合题意；

C、+（﹣7）=﹣7和﹣（﹣7）=7，两数不相等，符合题意； D、﹣（+2）=﹣2和﹣|+2|=﹣2，两数相等，不合题意； 故选：C．

【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．

2．（2分）下列比较大小正确的是（ ） A．0＜﹣1

B．2＜﹣3

C．−2

＜−3

1

3

4

D．−3

＜−0.33

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数；个负数，绝对值大的其值反而小，进而分析得出答案． 【解答】解：A、0＞﹣1，故此选项错误； B、2＞﹣3，故此选项错误； C、﹣2

3

3＞﹣4，故此选项错误； D、﹣13＜﹣0.33，正确． 故选：D．

④两 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．

3．（2分）下列说法不正确的是（ ） A．a的相反数是﹣a B．0没有相反数 C．0既不是正数也不是负数

D．互为相反数相加得0

【分析】根据相反数的定义、表示方法及其性质逐一判断即可得． 【解答】解：A、a的相反数是﹣a，此说法正确； B、0的相反数是0，此选项说法错误； C、0既不是正数也不是负数，此说法正确； D、互为相反数相加得0，此说法正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义、表示方法及其性质．

4．（2分）下面的计算不正确的是（ ） A．（﹣10）+7=﹣3

B．（﹣8）+（﹣6）=﹣14 C．0﹣7=7

D．−−=− 3

2

6

1

1

5

【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算可得． 【解答】解：A、（﹣10）+7=﹣3，此选项正确； B、（﹣8）+（﹣6）=﹣14，此选项正确； C、0﹣7=0+（﹣7）=﹣7，此选项错误； D、﹣3﹣2=﹣6+（﹣6）=﹣6，此选项正确； 故选：C．

【点评】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．

1

1

2

3

5

5．（2分）下列各数中不是互为倒数的是（ ） A．5和 2

111

2

B．﹣0.75和− C．﹣1和1 D．−3和−

3

2

7

412

【分析】直接利用互为倒数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：A、5=和是互为倒数，故此选项错误；

2

2

11

111

2

B、﹣0.75=﹣4和−3是互为倒数，故此选项错误； C、﹣1和1不是互为倒数，故此选项正确； D、﹣3=﹣和﹣是互为倒数，故此选项错误；

2

2

7

1

7

2

34

故选：C．

【点评】此题主要考查了互为倒数，正确把握互为倒数的定义是解题关键．

6．（2分）某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）

A．430 B．530 C．570 D．470

【分析】下降200米用﹣200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（﹣500）+（﹣200）+130．

【解答】解：（﹣500）+（﹣200）+130=﹣500﹣200+130=﹣570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．

【点评】本题是把实际问题转化为有理数的加减法计算题．

7．（2分）在下列数﹣6，+1，6.7，﹣14，0，22，﹣5，25%中，属于整数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合． 【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，

5

7

故选：C．

【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．

8．（2分）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2

C．6﹣3+7﹣2

D．6+3﹣7﹣2

【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．

【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法时原式化为：6+（﹣3）+（+7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2． 故选：C．

【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

9．（2分）|x﹣1|+|y+3|=0，则x+y的值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．4

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入代数式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0， 解得x=1，y=﹣3， x+y=1+（﹣3）=﹣2． 故选：B．

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

10．（2分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0

D．a＜0或a=0

【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0． 故选：D．

【点评】本题主要考查的类型是：|a|=﹣a时，a≤0． 此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况． 规律总结：|a|=﹣a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．

二、填空题：（每空2分，共20分）

11．（6分）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，−2．

21

整数有： ﹣4，﹣15，0，9 ；正数有： 2.5，9 ；负分数有： ﹣0.3，−2 ．

21

【分析】根据整数、正数及负分数的定义分类可得． 【解答】解：整数有：﹣4，﹣15，0，9； 正数有：2.5，9； 负分数有：﹣0.3，−22；

故答案为：﹣4，﹣15，0，9；2.5，9；﹣0.3，−2．

21

1

【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．

12．（2分）若|a|=5，则a= ±5 ． 【分析】根据绝对值的性质进行求解． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=±5， 故答案为±5．

【点评】此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题比较简单．

13．（2分）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 不合格 （填“合格”或“不合格”）．

【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．

【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格． 故答案为：不合格．

【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．

14．（2分）绝对值不大于3的所有整数为 0，±1，±2，±3 ． 【分析】根据绝对值的性质直接求得结果． 【解答】解：设这个数为x，则：x≤3， ∴x为0，±1，±2，±3．

∴绝对值不大于3的所有整数为0，±1，±2，±3．

【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

15．（2分）某地现在的温度是﹣8℃至﹣2℃，则温差是 6 ℃． 【分析】根据有理数的减法可得温差，可得答案． 【解答】解：﹣2﹣（﹣8）=6（℃）． 故答案为：6．

【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

16．（6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，用“＜”或“＞”连接．则b ＞ c，|a| ＜ |c|，﹣a ＜ ﹣c．

【分析】直接利用各字母的位置进而结合绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：如图所示： b＞c，|a|＜|c|，﹣a＜﹣c． 故答案为：＞，＜，＜．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确利用数轴分析是解题关键．

三、解答题（共5题，共60分）

17．（30分）计算，能简便的用简便运算．

（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）． （2）(−1)÷(−1)×．

3

32

1

（3）−|−9|×|−1|−(−10)． （4）(−

3

3

2

221

12

)÷(−)．

604

5

7

1

（5）−6×3−(−28)÷(−7)． （6）−36×(−9+6−12)． 【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值；

（3）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值； （5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （6）原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=23﹣22﹣17+6=﹣10； （2）原式=1××=；

53553311

（3）原式=﹣9×+10=﹣15+10=﹣5；

（4）原式=（﹣）×（﹣60）=﹣40+5=﹣35；

3

12

21

（5）原式=﹣4﹣4=﹣8； （6）原式=16﹣30+21=7．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连结各数：2，﹣2，0，3，1，﹣3．

3

2

1

1

【分析】将各数表示在数轴上，如图所示，按照从小到大顺序排列即可．

【解答】解：根据题意得：则﹣3＜﹣2＜0＜1＜2＜3．

2

3

1

1

，

【点评】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确的表示在数轴上是解本题的关键．

19．（8分）列式计算．

（1）求﹣3的倒数与6的相反数的和．

（2）若“*”是表示一种运算，且a*b=2a﹣（a+1）+（b﹣1）﹣2b，则3*2的值是多少？ 【分析】（1）根据相反数，倒数的定义列出算式，计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题意得：﹣﹣6=﹣6；

3

3

1

1

（2）根据题中的新定义得：3*2=6﹣4+1﹣4=﹣1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（7分）10袋小麦称后记录如下：91 91 91.5 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 （单位：kg）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

【分析】以90千克为标准重新记录，然后把所得到数据相加，根据和的正负情况解答即可． 【解答】解：91 91 91.5 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1重新记录如下： 1、1、1.5、﹣1、1.2、1.3、﹣1.3、﹣1.2、1.8、1.1， 1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，

=（1﹣1）+（1.3﹣1.3）+（1.2﹣1.2）+1+1.5+1.8+1.1， =5.4千克，

10×90+5.3=905.4千克，

答：10袋小麦一共905.4千克，如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过5.3千克．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确超出部分为正数，不足部分为负数．

21．（7分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米） +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？

（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；

（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和．

【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2=﹣13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米；

（2）|+10|+|﹣9|+|﹣7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2| =10+9+7+15+6+14+4+2 =67．

∴67×0.5=33.5．

答：这一天共耗油33.5升．

【点评】本题考查正负数，以及绝对值的意义．