运筹学实验

附录 天津理工大学经济与管理学院

运筹学实验报告

实验日期：________

学号 姓名

系别、专业

实验习题

一农户拥有土地100亩和资金30000元，在冬半年（从10月中到第二年4月中），农户有劳力3500工时，在夏半年有劳力4000工时，如果有剩余劳力，那么农户就安排到邻居帮工。冬半年工钱是4.00元/小时，夏半年是4.50元/小时。 农户可以通过种植三种作物和饲养奶牛和蛋鸡来获得现金收入。作物不需投资，而每买一头奶牛需支付900元，一只蛋鸡7元。

每饲养一头奶牛需用地1.5亩，在冬半年需劳力100工时，在夏半年需劳力50工时，每头奶牛每年的纯现金收入为800元。相应的，养鸡不需土地，一只在冬半年需0.6工时，在夏半年需0.3工时，每只鸡的年净收入5元。农户的鸡舍最大可容鸡3000只，牛圈最多可养牛32头。 三种作物每亩所需工时及每年的收入如下： 黄豆 玉米 冬半年工时 20 35 夏半年工时 50 75 年净收入（元/亩） 375 550 2．建立线性规划模型，变量如下：

a) SOY, CORN, OATS分别代表种植黄豆，玉米，和燕麦的亩数。 b) COWS, HENS分别代表饲养奶牛和蛋鸡的数量。 c) XSSUM,SXWW分别代表夏半年和冬半年的剩余工时。 线性规划模型如下： SOY CORN 目标函数 375 550 夏半年工50 75 时 冬半年工20 35 时 资金限制 土地限制 1 1 鸡舍限制 OATS 250 40 10 1 COWS 800 50 100 900 1.5 HENS 5 0.3 0.6 7 1 XSSUM 4.50 1 SXWW 4.00 1 燕麦 10 40 250 1．农户应养多少奶牛，多少蛋鸡，以及三种作物各种多少亩才能使年净收入最大？

﹦ 4000 ﹦ 3500 ＜ 30000 ＜ 100 ＜ 3000

牛圈限制 1 ＜ 32 3．问题：（1）：在最优计划中，下面各量各为多少？ a） 植黄豆（ 56.25 ） b）养鸡（ 3000 ） c）邻家帮工，冬半年（ 0工时 ）； 夏半年（ 0工时 ） d） 种植玉米（ 0亩 ） e） 种植燕麦（ 0亩 ）

f）饲养奶牛（ 5.75头 ） g）年净收入（ 40693.75 ） （2）：在最优计划中，使用资金占原有资金的百分比是多少？

答：87.25%

（3）.：（a）在最优计划中，用来养牛的土地是多少亩？

答：8.625亩

（b）养奶牛所花费的资金是多少？ 答：5175元

（4）：冬半年最后一个工时的边际效益是多少？

答：5.31元

（5）：（a）若夏半年的劳力减少500工时，那么年总收入将 增加（ 2687.5 ） 减少（ ） 不变（ ）

（b）若夏半年劳力增加1500工时，那么年总收入的变化是多少？

答：8004.17元

（6）：若农户可从当地银行以5%的年利率借款，至多不超过10000元，那么应借多少？

答：应不借 （7）：

（a）如果由于国家的严重饥荒，农户必须种植玉米或燕麦，而且只种一种，那么农户应种植哪种作物?

答：燕麦

（b）如果种植30亩以上选定的作物，那么将使年收入增加（ ） 年收入减少（ 1229.64 ） 不改变年收入（ ） 不能确定（ ） （8）： 一个地方牛奶场愿出5.00元/小时雇用临时帮工，那么农户应该：（c）

A. 在夏半年帮工 B 在冬半年帮工 C 不帮工 D 不能确定

（9.）：假设由于黄豆的大丰收，黄豆价格下降5%，因此

年收入将增加（ ） 年收入至多将增加（1054.69 ） 年收入将降低 （ ） 年收入至多降低（ ）.

（10）.：假设有人愿在冬半年帮工，工钱5.20元/小时，问农户是否使用

帮工？如果使用帮工，年收入将增加多少？（假设中使用帮工为100小时）. 答：应使用帮工，年收入增加11.25元

（11）：

（a）计算出农户应养5.75头奶牛，显然零头牛是不可能的，为了予以纠正，应该：（B）

A. 一头牛也不养 B. 养5头牛 C. 养6头牛 D. 不能确定 （b）年收入将

每年增加（ 600 ） 每年减少（ ） 保持不变 （ ） 不能确定（ ）