河北省中考数学模拟试题及答案(共5套) 河北省中考数学模拟试题及答案(1)

本试卷共120分，考试时间120分钟．

数学模拟试卷(一)

本试卷分卷I和卷II两部分．卷I为选择题，卷II为非选择题．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1． 答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，

监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上

无效． 一、选择题: 本大题共10小题；每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 气温在零下3摄氏度，记作【 C 】

A．－3 B．3 C．－3℃ D．3℃ 2．函数y4的图象一定经过的点的坐标是【 C 】 x A．（0，0） B．（0，4） C．（4，1） D．（4，0） 3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是【 A 】 A．12 B．18 C．

22 D． 39D C

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC,

A B ∠A=60°，AB=9，CD=5，则BC的长是【 B 】 第4题 A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是 弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是【 A 】

O A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

A M 6． 以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为

边，可以构成三角形的个数是【 B 】

第5题

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1

· B 7．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【 D 】 A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 8．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看 到不同的图形．如右图，图①是由若干个小 正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上 面看这个几何体所看到的图形，那么从图① 的左面看这个几何体所看到的图形是【 B 】

从左面看 从上面看

②

① 从正面看

A B C D 9．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角 形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平 方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要【 D 】

20米 30米 150° C 第9题 A

B

A．450a元 B．300a元 C．225a元 D．150a元

10．我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是【 】

pH pH pH pH

7 7 7 7

O O O O V V V V

A B C D

2

总 分 核分人

卷Ⅱ（非选择题，100分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上

题号 得分 得 分 评卷人 二、填空：本大题共10小题；每小题2分，共20 分．把答案填写在题中横线上．

二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 11．计算：(2ab2)2= 过 ． 12．函数yx2中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．

13．长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，若用科学记数法表示电站 的总装机容量，应记为 1.82×107 千瓦．

14．一个n边形的内角和为540°，则边数n的值为 5 ． 15．已知梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，则它的中位线

长为 6 cm．

16．已知：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k ＜ 0(填 “＜”、“＝”或“＞”)．

17．如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E．若

CE=2cm，则ED的长为 8 cm． 18．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已 知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数 是 10 ．

19．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各 边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板 的边数为 10 ．

20． 2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是 13 ．

3

y o x 第16题 O · A C 第17题

E D

B 第20题

三、计算（本题共8个小题，共80分） 总 分 核分人

21．本题满分8分

计算：18解：原式＝—1 总 分 核分人

22．本题满分7分

12181 2 如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD 交于F点．

A 求：∠AFC的度数． D

F ∠AFC的度数为112.5 E B C

得 分 评卷人 23．本题满分8分

（1）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你填加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由． ．．你填加的条件是： AD平分角BAC ． 证明：

过

· O A E B C D （2）在（1）的基础上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，此时，判断DE是否为⊙O的切线，并请你说明理由．

证明：连接OD角ODA等于角OAD等于角DAE，又因为角DAE与角ADE互补，所以角ODE等于90

4

得 分 评卷人

24. 本题满分8分

某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表： 景 点 原价（元） 现价（元） 平均日人数（千人） A 10 5 1 B 10 5 1 C 15 15 2 D 20 25 3 E 25 30 2 （1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 得 分 评卷人

25．本题满分12分．

某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x（小时）的函数关系式如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． y(元) （1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费

90 用？ C （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少小时？ 60 A B

（1）y=3x-30（x≥30）

（2）60元

30 40 x(小

时)

（3）35小时

5

得 分 评卷人

26．本题满分12分

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树

A C 线 光 阳 太 B （AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE

D E 后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察

者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

2.7×AB=1.6×8.7

则AB≈5.2（米）

实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量A 仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号填写） ① ④ B （2）在右图中画出你的测量方案示意图；

略

（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据： 略

略

（4）写出求树高的算式：AB= 得 分 评卷人

27．本题满分12分

某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于

6 II初三数学卷（8－6）

零的常数)．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．

（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 1.2m（300-x） 万元，企业生产B种

产品的年利润为 1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配

后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 y=0.34mx＋360m ． （2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的

4，企业5生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案的全年总利润最大？

97.4＜x≤100 x=100 时总利润最大 （3）企业决定将（2）中的年最大总利润(设：m=2)继续投资开发新产品，现有6种产

品可供选择（可同时投资多种产品，但不得重复投资同一种产品），各产品所需资金及所获年利润如下表： 产 品 C D 348 80 E 240 20 F 288 60 G 240 40 H 500 85 所需资金（万元） 200 年利润（万元） 50 如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请直接写出两种投资方案． Y＝788（万元 ） 可投资FH或CDE或CDG 得 分 评卷人

28．本题满分12分

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、y B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、

C Q同时从原点出发，分别作匀速运动．其中点P沿OAB 4 Q 2 向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB

向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，O A t P 另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒． （1）如果点Q的速度为每秒2个单位，

①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）； ②求t为何值时，PQ∥OC．

（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．

①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？

· 7

如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

数学参考答案（一）

一、选择题：（每题2分，共20分） CCABA BDBDC

4ab 12．二、填空题：（每题2分，共20分） 11．x≥2 13．1.82×107 14．5

15．6 16．＜ 17．8 18．10 19．10 20．13 三、计算题

21．解：原式=32(21)42„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分

=－1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

分

22．解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ACD=45°

∴∠ACE=135°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∵CE=CA ∴∠E=∠CAE=22.5°„„„„„„„„„„„„„„„„„6

分

∴∠AFC=90°＋∠E=112.5°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

分

23．解：（1）本题答案不唯一，填加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC；

④∠BAD=∠CAD等 条件填加正确给2分，证明正确给3分，共5分，证

明过程有错误，酌情扣分。

（2）DE是⊙O的切线。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 连结OD，由（1）知：BD=DC，所以OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 24．解：（1）风景区是这样计算的：

24101015202516（元）

55515253016（元） 调整后的平均价格：

5调整前的平均价格：

8

∴调整前后的平均收费不变，平均日人数不变

∴平均日总收入持平„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）游客是这样计算的：

调整前的平均日收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 调整后的平均日收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

∴平均日总收入增加了：

175160≈9.4%„„„„„„„„„„„„6分

160 （3）游客较能反映整体实际„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 25．解：（1）y=3x－30；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）若小李4月份上网20小时，他应付60元的上网费用；„„„„„„„„8分 （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时„„12分 26．解：实践一：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠

∴△CED∽△AEB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∴

CDAB1.6AB ∴ DEBE2.78.7A

45° C D B E A

∴AB≈5.2米„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 实践二：

方案（一）（1）①② ；(7分)

（2）示意图如右；（9分）

（3）CD=a,BD=b；（10分） （4）AB= a＋b；（12分）

(注：取∠ACE=60°或30°时，则相应给分)

方案（二）（1）①④；(7分)

（2）示意图如右；（9分） （3）BD=a，∠ACE=α；（10分） （4）AB=a·tgα＋1.5（12分）

方案（三）（1）①③；(7分)

（2）示意图如右；（9分） （3）CD=a,FD=b,DB=c；（10分）

E C B G A C D α E B (2.5a)ca（12分） （4）AB=

bD F (注：本题有其它测量方案，只要方法合理，则相应给分)

27．解：（1）(300x)(120%)m；1.54mx；y=(300x)(120%)m1.54mx

（每空1分，共3分）

9

4≥ 300m(300x)(120%)m5(2)由题意得：

11.54mx＞ 300m2解得：9731＜x≤100„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 77∵x为整数，∴x只能取98，99，100，故共有三种调配方案 ①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品 ②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品

③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品„„„„„„„„8分 又y=（300－x）(1＋20%)m＋1.54mx=0.34mx＋360m，y随x的增大而增大， 故当 x=100 时，即第三种方案安排生产时，总利润最大。„„„„„„„„9分

（3）当m=2时，最大总利润为788万元，根椐题意得：可投资开发产品F、H或C、

D、E或C、D、G或C、F、G„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 28．解：（1）①当点Q在OC上，坐标为（t，

6t）； 5当点Q在CB上，坐标为（2t1，3）„„„„„„„„4分

85②令(2t1)t4 解得t=5

∴t为5秒时，PQ∥OC„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）①由题意知：梯形OABC的周长为32，

16t„„„„„„„„8分 t3②当Q在OC上时，作QM⊥OA，垂足为M，则QM=(16t)

5133∴SOPQ(16t)t=t(16t)

25103令t(16t)=18 解得：t110，t26 10则点Q所经过的路程为16t，速度为

∵当t1=10时，16－t=6，这时点Q不在OC上，故舍去， 当t2=6时，16－t=10，这时点Q不在OC上，故舍去。

∴此时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分.„„10分 当Q在CB上时，CQ=16－t－5=11－t，

10

∴S梯形OPQC=∵

133×（11－t＋t）×3=. 2233≠18, 2∴此时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分„„11分 所以这时PQ不可能同时平分梯形OABC的面积。„„„„„„„„„„12分

11