三角形的心的向量表示

来源：飒榕旅游知识分享网

1. 三角形的垂心是三角形三条高的交点

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

三角形的重心是三角形三条中线的交点

三角形的垂心是三角形三条高的交点

2. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

→ =OA→ +λ(( AB→+ AC→))（λ＞0）（1）OP，则P的轨迹一定通过ABC的重心

→ =OA→ +λ(OP + )（λ＞0），则P的轨迹一定通过ABC的重心

→|sinB|AC→|sinC|AB

→AB→AC

→ =OA→ +λ(（2）OP + )（λ＞0），则P的轨迹一定通过ABC的内心

→→||AB||AC

→AB→AC

→ =OA→ +λ(（3）OP + )（λ＞0），则P的轨迹一定通过ABC的垂→|cosB|AC→|cosC|AB心

→AB→AC

→→1ABAC

→ = (OB→+OC→)+λ(（4）OP + )，（λ＞0）则P的轨迹一定通过ABC2→|cosB|AC→|cosC|AB的外心

→+GB→+GC→ =O→ G是△ABC的重心 3.（1） GA

PG1(PAPBPC)G为ABC的重心， 3（2） OAOBOC(OAOB)AB(OBOC)BC(OCOA)CA0

222O是ABC的外心

（3）HAHBHBHCHCHA H是△ABC的垂心

（4）aIAbIBcIC0,I是ABC的内心

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