第３５卷第５期 振动、测试与诊断 Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．５ ２０１５年１Ｏ月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ。Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ０ｃｔ．２Ｏ１５ 车辆垂向轮轨力识别方法与试验 朱 涛 ， 肖守讷 ， 阳光武 ， 胡光忠 （１．西南交通大学牵引动力国家重点实验室成都，６１００３１） （２．四川理工学院机械工程学院 自贡，６４３０００） 摘要 为了解决轨道车辆轮轨接触载荷难以直接测量的问题，提出了一种轮轨接触力时域识别方法。建立了考虑 浮沉和点头的１０自由度车辆垂向振动模型，利用车辆系统的加速度响应和位移响应实现了对车辆垂向轮轨接触 力的识别；反演模型同时能够实现已测量响应的再现以及对其他非测量部位响应的识别。利用滚动振动试验台测 试数据对反演模型进行了验证，研究结果表明：反演模型能够较为准确地对车辆垂向轮轨力进行识别，同时在预测 车辆系统非测量部位响应以及测量部位响应再现方面也具有较高的精度，相关系数均大于０．９，为极强相关。 关键词载荷识别；轨道车辆；轮轨垂向力；试验验证 中图分类号ＴＢ５３３ 统的测量方法和传感器对系统动载荷进行直接测 引 言 量。利用载荷反演技术，通过安装在适当位置的加 速度计，对加速度进行测量，用校正和修改后的加速 随着列车运行速度的提高以及曲线半径的减 度对轮轨力进行反演识别，恰好可以弥补轮轨力直 小，车辆轮轨作用载荷急剧恶化，而这些载荷对行车 接测量的不足。 安全性又有着极大的影响口］。一方面，可以通过改 在载荷识别理论方法研究方面，朱广荣等＿６ 提 善线路条件或降低车辆运行速度降低轮轨作用力； 出了一种基于Ｗｉ１ｓｏｎ一０算法的动载荷识别方法，为 另一方面，通过对列车轮轨作用力进行测量，进而对 动载荷的时域识别提供了一种新的思路。Ｗａｒｄ 列车运行速度与线路之间的匹配合理性以及运行安 等ｌ７ 提出了一种基于Ｋａｌｍａｎ—Ｂｒｕｃｙ滤波法的车辆 全性进行评估。一些学者将研究的焦点集中在轮轨 线性数学模型和非线性轮轨力接触模型，用于对车 接触点的冲击监测上Ｌ２ ］，在一定长度的轨道上贴一 辆轮轨接触力的预测。Ｎｏｒｄｓｔｒｏｍ等［８ 用一个２Ｏ 系列的应变片，对列车运行过程中轨道的应变进行 自由度二维车辆线性有限元模型对三种较为常用的 测量，进而计算轮轨作用力。这种方法的显著缺点 时域载荷识别方法进行了比较，为载荷识别方法在 是必须在轨道上贴非常多的应变片以满足测量要 轨道车辆上的运用提供了一种选择途径。Ｘｉａ 求¨４ ］，该方法成本昂贵且困难。另外，用测力轮对 等＿ｇ。ｏ］提出了一种基于测量的车体加速度的铁道货 连续测定轨道不平顺引起的轮轨相互作用力，便可 车反演模型，对一定速度下的轮轨力进行识别，并利 帮助了解轨道不平顺对轮轨力和脱轨系数、减载率 用实验室实验和Ｖｉｒｍｐｅｒ动力学软件相结合的方 等安全性指标的影响，评定轨道不平顺导致车辆脱 法对反演数学模型进行了验证。朱涛等＿１ ］对载荷 轨的可能性。由于轮轨作用力同振动加速度一样， 识别的研究进展以及在铁道车辆上的运用进行了总 也受行车速度和车辆传递函数的影响，并且测力轮 结，对载荷识别未来的发展方向、在铁道车辆上的运 对的价格较高，使用寿命较短，安装不方便，因此国 用以及一些有待解决的关键技术提出了其观点，同 内外只有少数轨检车装备测力轮对设备仅在情况比 时提出了一种新的载荷识别方法。 较复杂、需要对轨道不平顺的影响直接确认时使用。 笔者提出了一种非迭代的载荷识别时域方法， 但是，对于轮轨力的获取而言，由于轮轨接触位置是 建立了考虑浮沉和点头的ｌＯ自由度车辆垂向振动 不可及且接触力是不断移动着的，因此无法利用传 模型，利用车辆结构的加速度响应和位移响应，实现 ＊ 国家自然科学基金资助项目（５１２７５４３２，５１５０５３９０）；四川省科技厅应用基础研究项目（２Ｏ１４ＪＹＯ２４２）；牵引动力国家重 点实验室自主研究课题（２０１２ＴＰＬ—Ｔ０３、２０１４ＴＰＬ—Ｔ０４） 收稿日期：２０１３—１０—１８；修回日期：２０１３—１１ １０ 第５期 朱涛，等：车辆垂向轮轨力识别方法与试验 ８９３ 了对车辆垂向接触力的识别；反演模型同时能够对 其他非测量部位的加速度响应进行识别。利用滚动 振动试验台测试数据对反演模型进行了验证。 １ 数学模型 以一个，ｚ自由度定常系统为研究对象，其状态 空间方程表达式为 一 ＋ （１） 其中：，为动态力向量； —Ｊ．ＪＬ ， 表示含有长 １ 度为２ 的位移和速度状态参量；Ａ— ｒｌ ０＿＿Ｍ一 ＫＭ— 一 —工 ］ ｒ ０］ ；Ｍ’Ｃ＇ Ｋ分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。 为了便于计算机求解，将系统的连续时问微分 方程（１）转化为离散方程，如式（２），（３）所示 Ｘｉ＋ｌ—Ｃａ： ＋Ｏｆ （２） —Ｑ ｆ （３） 其中：Ｃ—ｅＡｈ，Ｄ—Ａ （ｃ—Ｉ）Ｂ分别为关于矩阵Ａ 和时间步长ｈ的指数矩阵以及与载荷相关的输入影 响矩阵（Ｉ为与矩阵ｃ行列式相同的单位矩阵）； Ｑ 为与系统测量数据的测量位置、选择位移还是 速度作为测量值、以及待识别载荷的数目有关的输 出影响矩阵（ 为系统自由度，ｍ为载荷数目）；ｉ＋１ 表示系统在时间为（ ＋１）ｈ位置的计算。 基于上式的载荷识别问题，可以被看做是已知 测得的连续响应多 求连续的输入厂。利用最小二 乘法建立变量Ｙ 与测量值 之间的目标函数 Ｅ一∑（ｙ 一 ） （．）， 一 ） （４） 其中：Ｔ为矩阵的转置；Ｙ 为系统的输出变量； 为 实测的系统变量，其维数与Ｙ 相同。 由于大多数情况下，测量值存在一定的误差和 噪声，即病态问题，因此在目标函数中增加一个正则 化项，此时式（４）变为 Ｅ一∑（ｊ７ 一 ） １（．）， —ｙ １）＋（， ） ２（， ） （５） 式（５）中增加的项（， ）ＴＡ （， ），即为Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化项，在载荷识别过程中具有决定性的作用。 将动态规划方法以及Ｂｅｌｌｍａｎ最优化原理 ］ 运用到目标函数的最小化当中，从而在识别出输入 载荷的同时，使式（５）中的最小二次方差Ｅ最小。 在任意初始状态ｚ以及第 个时间步下，有 Ｆ （ｚ）一ｍｉｎＥ （ ，．厂 ） （６） ，ｌ 利用Ｂｅｌｌｍａｎ最优化原理，推导出式（６）的回归 公式 Ｆ 一１（ ）一ｍｉｎｅ（Ｑｚ，ｒ１一 １） ｌ（Ｑ １一 ，ｒ１）＋ ， ｌ （， ） ｚ（．厂 ）＋Ｆ （ ＋Ｄ， ）］（７） 由此得到了经典的动态规划结构表达式，通过 对．厂 的计算，使得方程中的前两项在任意点都有 最小值。从ｎ—Ｎ开始逆向求解至 一１，从而得到 最终的解。在端点 一Ｎ处，有 ＦＮ（ｚ）：＝＝ｍｉｎＦ（ＱｘＮ一 Ｎ） ｌ（Ｑ Ｎ一 Ｎ）＋ ，Ｎ （ ）ＴＡ （ｊ－ ）］ （８） 假设ｆ 一０，得到在端点Ｎ处的最小值 ＦＮ（ｚ）一ｍｉｎＦ（￣ｒＮ一 Ｎ） １（Ｑ Ｎ一 Ｎ）］（９） 由式（９）可以看出，Ｆ 是关于ｚ 的二次函数， 进而可以证明在 一１～Ｎ上，所有的Ｆ 均为ｚ 的 二次函数，因此对任意 有 Ｆ （ ）一（ ，Ｒ ｚ ）＋（ ，Ｓ ）＋ｑ （１０） 将式（１０）代人式（７）中，得 （ｚ一１，Ｒ １ｚ １）＋（ｚ １，Ｓ １）＋ｇ １一 ｍｉｎＥ（０￣１一ｊ，，ｒ１） １（Ｑｚ，ｒｌ— １）＋ （， 一 ） ｚ（， 一 ）＋（ 一 ＋Ｄ．厂， ， Ｒ （ ＋Ｄ， ））＋（ ＋ ，Ｓ ）＋ ］ （１１） 令该式关于， 的一阶导数为０，即得到方程 最优的载荷项厂 （２ ２＋２Ｄ Ｒ Ｄ）厂 ｌ一一Ｄ Ｓ 一２Ｄ Ｒ Ｃｌｚ １ （１２） 即 一 杀 由此得到了与测量值 对应的载荷值，同时通 过对应的回归公式也可以得到有识别的载荷计算出 的响应识别值。 皮尔逊积矩相关系数被广泛应用来度量两个变 量线性相关性的强弱，通常用ｙ或．０表示，是用来度 量两个变量Ｘ和ｙ之间的相互关系（线性相关）的， 取值范围在［一１，＋１］之间。其表达式为 ∑（ｘ 一叉）（ 一＿ｙ） ｙ一－—＿＝＝＝＝ｉ＝二１二二二二二二二＝——＝二二二二二二二二二二 （１３） √ （Ｘ √ （ｙ ）２ 其中：Ｘ，ｙ分别表示两个变量的均值。 ８９４ 振动、测试与诊断 第３５卷 利用Ｍａｔｌａｂ软件进行编程计算。 ２ 车辆垂向轮轨力的识别 （ 主ｚｃ（力 ２．１ 车辆垂向动力学模型的建立 研究表明［】 ，车辆的垂向运动和横向运动之间 仅存在很弱的耦合作用，因此在研究车辆垂向响应 时可以不必包括横向自由度。笔者对垂向响应的研 ・表示加速度传感器的安装位置；＿表示位移传感器的安装位置。 图１ 车辆垂向动力学模型 Ｆｉｇ．１ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ 究，只考虑了各构件的浮沉、点头及侧滚共１０个自 由度，使得研究对象总的自由度数目大大减小，既减 少了计算费用又使对计算结果的解释也变得简单。 客车上广泛应用具有两系弹簧装置的两轴转向 架，计算四轴客车垂向振动的力学模型如图１所示。 基于Ｄ Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，建立４轴客车的１０自由 第 轴 第 度垂向动力学微分方程 ］，整理得到用于载荷识别 分析的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及垂向轮轨 力矩阵 Ｍ＝＝＝ｄｉａｇ（ＥＭｏ，Ｊ ，Ｍ ，Ｊ ，Ｍｔ，Ｊ ，Ｍｗ，Ｍ ，Ｍ ，Ｍ ］） ｒ２ｃ Ｏ —ｃ ｌ ｏ ２ｃｐ ｚ： 一ｃ ｚ ｃ ｚ ｌ—ｃ ～ｃ ｚ ｃ 。＋２ｃ。 ｚ ｏ ｊ Ｏ Ｃ— 榭 ｏ ｃ 。 ０ Ｏ ０ Ｏ ０］ ｏ ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ ０ 一ｃ 一ｃ 一Ｃ。 ｚ Ｃ ｚ ｏ ｏ ０ ｏ ｌ ｏ ｌ Ｏ １ ０ Ｏ ２Ｃ ｚ ｌ～ｃ 『 Ｏ ｌ Ｏ ｃ ｚ Ｏ Ｏ ０ Ｏ —Ｃ ｏ ０ 一Ｃ。 ｚ ｃ 。＋２ｃ ｚ Ｏ Ｏ ｏ ２ｃ。 ｚ ０ ｏ Ｏ Ｃ。 ｏ —ｃ。。ｚ ｃ ｚ ｌ ０ ０ 一ｃ ｚ ｃ ｚ ｛ Ｏ ０ ｌ ｌ ｏ ｌ ０ ｌ ０ ２Ｋ ｏ Ｏ ０ ０ ～ｃ。 ０ ０ 一Ｋｐ ｃ ｚ ０ ０ ０ ０ 一Ｃ 一Ｃ。 一Ｋ Ｏ 一Ｃ ｚ Ｃ ｚ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｃ ０ Ｏ ０ ０ Ｃ ０ ０ ｏ Ｉ ０ ｝ Ｃ Ｉ ０ ０ ２Ｋｐ。Ｚ： 一Ｋ Ｚ ０ 一Ｋ Ｚ Ｋ ＋Ｋ Ｚ Ｏ Ｋ Ｚ ０ ２Ｋ Ｚ Ｏ ０ ０ ０ Ｏ ０ ０ —Ｋ 一Ｋ Ｚ ０ 一Ｋ Ｋ Ｚ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｋ Ｏ Ｋ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｋ Ｚ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 一Ｋ。 一Ｋ ０ ０ ０ ０ 一Ｋ Ｚ Ｋ Ｚ ０ Ｏ Ｋ ＋２Ｋ Ｚ Ｏ Ｏ Ｏ 一Ｋ。 —Ｋ ： ０ ２Ｋ。 Ｚ Ｏ ０ 一Ｋ Ｚ Ｋ Ｚ ０ Ｏ Ｋ。 ０ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｋ。 ０ ０ 一Ｋ Ｚ —Ｋ Ｚ Ｏ ０ Ｋ ０ Ｋ。 Ｚ Ｋ。 Ｚ ０ ０ ０ Ｋ Ｋ— Ｆ＝＝＝Ｅｏ，０，０，０，０，０，Ｆ ｌ，Ｆ ２，Ｆ ３，Ｆ ４］ 车辆动力学模型中的参数说明：Ｍ 为车体质 量；Ｊ 为车体绕ｙ轴转动惯量； 为车体绕ｙ轴转 动角度；Ｍ 为构架质量；Ｊ 为车体绕ｙ轴转动惯 刚度；Ｃ 为每轴箱一系悬挂垂向阻尼；ｚ 为车辆定 距之半；Ｚ 为车辆固定轴距之半； 为纵向位移； 为横向位移；ｚ为垂向位移；Ｆ 为轮对的垂向轮 轨力。 量； 为车体绕ｙ轴转动角度；Ｍ 为轮对质量；Ｋ 为转向架一侧二系悬挂垂向刚度；Ｃ 为转向架一 侧二系悬挂垂向阻尼；Ｋ 为每轴箱一系悬挂纵向 根据连续状态方程离散化原理，将连续时间微 分方程转化为离散方程，最终得到每个时间点上轮 （ｚ＿ｓ．邑＼ 第５期 朱涛，等：车辆垂向轮轨力识别方法与试验 最 暴 ８９５ ３ ２ ● Ｏ １ 对垂向力，与响应 之间的关系，如式（１０）。提出 的载荷识别方法利用测得的车辆系统响应对垂向轮 识别，同时对测量部位和非测量部位的加速度响应 进行再现和识别，并与测试结果进行对比。 轨力进行识别。图２为轮轨垂向载荷识别的步骤。 列出测量响应位置与载荷 作用位置之间的函数关系 将车体、两个构架的垂向加速度以及第１个轴 箱（从左向右计数）的垂向位移作为反演模型的输 入，对第３个轮对的垂向轮轨力以及第４个轴箱的 加速度响应进行识别，识别结果如图３～６所示。图 ３为车体的测量加速度与反演加速度的比较（构架 和第１个轴箱有类似的结论，在此不再进行比较）， 于载荷反演数学模 图４为第４个轴箱的测量加速度与反演加速度的比 对目标载荷进行反演 辆一测较。图５为第３个轮对垂向轮轨力测量结果与反演 的姚～一一 一［：一 一撇荷一 一 Ｙ ；一一一一一一一一—［盈… ！…－ｊ 结果的比较。图６为图５在０．５０～０．６５ Ｓ之间的 放大图。 图２轮轨载荷反演的步骤 Ｆｉｇ．２ Ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｆｏｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ ２．２基于滚动振动试验台的轮轨垂向力识别 邑 ＼ 利用西南交通大学牵引动力实验室的滚动振动 ０ Ｏ 异 Ｏ Ｏ Ｏ 试验台对反演模型进行验证。由２４通道的ＤＤＳ３２ ｍ ＝兮 Ｏ ｍ 卅 数采集系统分别对车体垂向加速度、构架的垂向加 速度以及４个轴箱垂向加速度和位移等进行采集。 ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．Ｏ ｔ／ｓ ８ ６ ４ ２ ０ 试验速度为２８０ ｋｍ／ｈ，输入的激励为武一广线实测 图３ 车体的测量加速度与反演加速度比较 轨道谱。基于载荷识别方法，利用一组测得的垂向 Ｆｉｇ．３ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 加速度响应和垂向位移响应对车辆轮轨垂向力进行 ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｒｂｏｄｙ １．０ Ｚ Ｚ ０．５ ｎ。 枢 枢 ０ 旧 匠 １｝｝｝１ 恭－０．５ 黍 ｔ｜％ｔ｜ｓ ｔ｜ 图４第４个轴箱测量加速度与反演加 图５第３个轮对垂向轮轨力的反演 图６第３个轮对垂向轮轨力放大图 速度比较 结果 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｅｎｌａｒｇｅｄ ｖｉｅｗ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ Ｆｉｇ．４ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅｄ ａｃｃｅｌｅｒａ— Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｉｏｎｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｕｒｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｗｈｅｅｌ——ｓｅｔ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｗｈｅｅ１－ｓｅｔ 从图３可以看出，利用反演模型实现了对车体 反演出的第３个轮对的垂向轮轨力识别结果与试验 垂向加速度的再现，且该结果与滚动振动台测量结 结果的比较，从垂向轮轨力局部放大图可以看出，虽 果非常吻合，利用式（１３）计算其相关系数为 然有个别时刻力峰值的反演结果与测量结果不太吻 ０．９８１ ４，为极强相关。从图４对第４个轴箱加速度 合，但在整个时间历程上二者吻合较好，趋势基本一 的反演结果可以看出，在整个时间历程上反演结果 致，其相关系数为０．９２１ ５，为极强相关。需要说明 与试验测量结果非常接近，说明反演模型在对车辆 的是，反演方法识别出的轮轨垂向接触力是轨道随 非测量部位输出响应的识别上具有较高的精度，其 机不平顺引起的轮轨动态作用力，由于加速度传感 相关系数达到０．９７５ ６，也为极强相关。图５～６为 器在低频范围的限制，轮轨垂向力的实际结果是由 唱Ｏ ８９６ 振动、测试与诊断 第３５卷 反演出的动态作用力与车辆重力的反作用力之和构 成的。 载荷识别及影响因素［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１２， ３２（５）：７０９—７１３． Ｚｈｕ Ｇｕａｎｇｒｏｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｇｕｏｐｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｆａｎｇ，ｅｔ ａ１． ３ 结 论 １）车辆在滚动振动台上试验速度为２８０ ｋｍ／ｈ 下，车辆垂向轮轨力识别结果与试验测量结果在时 域上具有较高的吻合度，二者在某些时刻的峰值也 ［７］ Ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗｉｌｓｏｎ－０ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓ— ｕｒｅｍｅｎｔ ８Ｌ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ，２０１２，３２（５）：７０９ ７１３．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） Ｗａｒｄ Ｃ Ｐ，Ｇｏｏｄａｌｌ Ｒ Ｍ，Ｄｉｘｏｎ Ｒ．ｅｔ ａ１．Ａｄｈｅｓｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｒａｉ１ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｕｓｉｎｇ ａｄｖａｎｃｅｄ 很接近，其相关系数达到０．９２１ ５，属于极强相关。 ２）基于反演模型不仅可以实现轮轨垂向力的 识别，同时也实现了利用一组测得的垂向加速度响 应和垂向位移响应对车辆其他非测量部位加速度响 应的识别。试验结果与识别结果的比较表明在时域 内二者吻合度很高，相关系数也均在０．９以上，属于 极强相关。 ３）由于试验条件的限制，笔者仅利用反演模型 进行了车辆垂向轮轨力的识别及其试验验证。从评 估车辆运营安全性的角度讲，轮轨横向力也是非常 重要的，需要在今后的研究中对轮轨横向力的识别 进行试验验证。 参 考 文 献 ［１］ 翟婉明．车辆一轨道耦合动力学ＥＭ］．北京：中国铁道 出版社，２００１：２８８—２９２． ［２］ Ｌｅｃｈｏｗｉｃｚ Ｓ，Ｈｕｎｔ Ｃ． Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｏａｄｉｎｇＥＣ］ｆ？Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ Ｉｎｔｅｒ— ｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｐ０ｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｃｏｒｄｅｒｓ． Ｖｉｒｇｉｎｉａ：Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓａｆｅｔｙ Ｂｏａｒｄ，１ ９９９： ２０５—２３９． Ｅ３］ Ｎｉｅｌｓｅｎ Ｊ Ｃ Ｏ，Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ Ａ．Ｏｕｔ ｏｆ ｒｏｕｎｄ ｒａｉｌｗａｙ ｗｈｅｅｌｓ—ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌ ａｎｄ Ｒａｐｉｄ Ｔｒａｎｓｉｔ（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎ— ｇｉｎｅｅｒｓ—ｐａｒｔ Ｆ），２００２，２１４：７９—９１． ［４］ Ｃｈｕｄｚｉｋｉｅｗｉｃｚ Ａ．Ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｆｏｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｙｓｔｅｍ［ｃ］∥Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙ ｎａｍｉｃｓ．Ｗａｒｓｚａｗａ：Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９９１：８９—１００． ［５］ Ｃｈｕｄｚｉｋｉｅｗｉｃｚ Ａ．Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ［Ｍ］． Ｒａｄｏｍ：Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００２：２０７—２２０． Ｅ６］ 朱广荣，陈国平，张方，等．基于Ｗｉｌｓｏｎ一０算法的动 ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓ— ｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２Ｏｌ２，５０（１２）：１７９７－１８１６． ［８］ ＮｏｒｄｓｔｒＯｍ Ｌ，Ｎｏｒｄｂｅｒｇ Ｔ Ｐ．Ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｌｏａｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊａｐａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００２，２：１ｌ５１－１１５６． ［９］ Ｘｉａ Ｆ。Ｂｌｅａｋｌｅｙ Ｓ，Ｗｏ１ｆｓ Ｐ．Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｈｅｅｌ ｒａｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅｓ ｆｒｏｍ ｗａｇｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ［ｃ］∥ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｍｅｌｂｏｕｒｎｅ：Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｕｓｔｒａｌａｓｉａ，２００５：３３３—３３８． ［１Ｏ］ Ｘｉａ Ｆ Ｊ，Ｃｏｌｅ Ｃ，Ｗｏｌｆｓ Ｐ．Ａｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｒａｉｌｗａｙ ｗａｇｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍ— ｉｃｓ，２００７，４５（６）：５８３—６０５． ［１１］ 朱涛，肖守讷，阳光武．载荷识别研究进展及其运用 于铁道轮一轨载荷研究概述ＥＪ］．铁道学报，２０１１，３３ （１０）：３０ ３６． Ｚｈｕ Ｔａｏ，Ｘｉａｏ Ｓｈｏｕｎｅ，Ｙａｎｇ Ｇｕａｎｇｗｕ．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｔｈｅ ａｒｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｌｏａｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａ ｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｆｏｒｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１ｌ，３３（１０）：３０—３６．（ｉｎ Ｃｈｉ ｎｅｓｅ） ［１２］ Ｇａｒｇ Ｖ Ｋ，ＤｕｋｋｉＰａｔｉ Ｒ Ｖ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｖｅ ｈｉｅｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｃａｎａｄａ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，１９８４： ｌ６９—１８０． ［１３］ 王福天．车辆系统动力学［Ｍ］．北京：中国铁道出版 社，１９８１：１０２—１０４． 第一作者简介：朱涛，男，１９８４年２月 生，博士、助理研究员。主要研究方向为 轨道机车车辆碰撞动力学和轮轨力识别 等。曾发表《Ｆｏｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ》 （《Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａ ｔｉｏｎ））２０１４，Ｎｏ．２３５）等论文。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｔａｏ０３４＠ｓｗｊｔｕ．ｃｎ