小学数学“简便计算”错题案例分析

小学数学“简便计算”错题案例分析

小学数学“简便计算”错题案例分析

柘岱口小学——张军华

“简便计算”在小学数学教学中一直是一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，在数学教学中占有重要地位。但是，在六年级总复习中，“简便计算”却是学生在计算类习题中最容易出现错误。我通过尽一个学期的收集、整理、剖析、小结，学生的错误集中在以下几方面: 一、学习习惯差，粗心大意

错题:3/7×1/4+25,×2/7+0.25×1/7

=1/4×(3/7+2/7+1/7)

=1/4×1

=1/4

错误率:班里15个学生正确使用了“乘法分配率”，却有11个学生在括号中计算出现错误，错误率达73,。

错因分析:这道题的错因出现在“学生原有的知识经验影响了判断”，多数利用“乘

法分配律”简便计算的习题，括号中的数相加都是“整数、整十数或是整百数等”，像这题“(3/7+2/7+1/7)”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“1”，便使他们懒于去计算，造成错误。

施教策略:

纠正:3/7×1/4+25,×2/7+0.25×1/7

=1/4×(3/7+2/7+1/7)

=1/4×6/7

=3/14

教育学生做题目“认真、仔细，不可以凭感觉去做。”

错题:(13/16-7/10)×160 3.6×(7/18+5/12-4/9)

=13/16×160+7/10×160 =3.6×7/18+3.6×5/12

=130+112 =1.4+1.5-1.6

=242 =1.3 错误率:在计算练习中，总是会有10,——30,的学生出现“题目错抄或漏抄”现象。

错因分析:“抄错数值、抄错符号或是漏了数值”等现象在学生的计算题练习中普遍存在，分析有这几方面原因:一是书写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误;二是审题不仔细，骄傲自负而造成;三是对学习不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。

施教策略:

纠正:(13/16-7/10)×160 3.6×(7/18+5/12-4/9)

=13/16×160-7/10×160 =3.6×7/18+3.6×5/12-3.6×4/9

=130-112 =1.4+1.5-1.6

=18 =1.3

培养学生良好的学习习惯:做题目前要先读题，题目抄下来要与原题目核对，做到“谨小慎微”，静心、沉心、细心去学习。

二、运算道理不明白

错题:201×18 99×199

=(201-1)×18 =(99+1)×199

=200×18 =100×199

=3600 =19900 错误率:这类运算道理不清楚的学生有近40,。

错因分析:在这些学生的思维中，已经存在简便计算的“凑整”思想，只是对运算道理还分辨不清，还不明白如何来“凑整”，使得为了“凑整”而改变了原有数值的大小，造成计算错误。

施教策略:

纠正:201×18 99×199

=(200+1)×18 =(100-1)×199

=200×18+1×18 =100×199-1×199

=3600+18 =19900-199

=3618 =19801

“凑整”思想是简便计算的重要思想，学生知道要“凑整”，却不知道如何根据题目灵活“凑整”，如“201”可以看作“200+1”的和，“99”可以看作“100-1”的差，这样就能获得习题简便所需的整百数，使习题可以简便计算。 三、对运算定律不理解

错题: 92-92×0 1/4×8?1/4×8

=(92-92) ×0 =(1/4×8)?(1/4×8)

=0×0 =2?2

=0 =1 错误率:在直接写出得数习题中，这类习题的错误率是最高的，有近50,的学生犯这样错误。

错因分析:这是学生没有仔细分析题型结构，造成错误的应用“结合律”解题。 施教策略:

纠正: 92-92×0 1/4×8?1/4×8

=92-92×0 =2?1/4×8

=92-0 =8×8

=92 =

“92-92×0”题目中有“乘”，有“减”两级运算符号，在计算过程中是不能改变运算顺序的，所以无法使用“结合律”。

“1/4×8?1/4×8”题目中有“除”，无法直接使用“乘法结合律”，只有将“除”

改成“乘”号后才可以使用“乘法结合律”。

错题:0.75×4?0.75×4 75×(100+2) 56×81+19×36

=4×(0.75?0.75) =75×100+2 =56×(81+19)

=4×1 =7500+2 =56×100

=4 =7502 =5600 错误率:这类错误使用“乘法分配律”情况，在中等学生中普遍存在，在班里有30,——40,错误率。

错因分析:对“乘法分配律”概念不理解，“两个数的和(或差)同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。”

“0.75×4?0.75×4”，“乘法分配律”是两个数的和同一个数相乘，题目结构由两级运算符号构成，本习题只有一级运算符号，不符合“乘法分配律”的概念。

“75×(100+2)”，“乘法分配律”概念“把两个加数分别同这个数相乘”，学生只把“加数100”同“75”相乘，“加数2”则没有同“75”相乘。

“56×81+19×36”，“乘法分配律的应用”中“如果计算的是两个乘积的和;两个乘法计算要有一个相同的因数，另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便”。本题中是计算两个乘积的和，另外两个因数的和也是整百数，造成学生错误使用“乘法分配律”，但是两个乘法计算中没有一个相同的因数，

所以它是不符合“乘法分配律”计算的。 教学策略:

纠正: 0.75×4?0.75×4 75×(100+2) 56×81+19×36

=3?0.75 ×4 =75×100+2×75 =4536+19×36

=4×4 =7500+150 =4536+684

=16 =77650 =5220

“0.75×4?0.75×4”，观察题目结构，题目数字很有特点，有“两个数的乘积”，有相同数“0.75”和“4”，很像符合“乘法分配律”运算，但是“乘法分配律”是要求计算“两个乘积的和”的运算，而这算习题中只是“积”和“商”之间的关系，所以它是不能运用“乘法分配律”计算，只能按照运算顺序，从左到右计算。

“75×(100+2)”，观察题目结构，符合“乘法分配律”计算，根据“乘法分配律”概念，要用“括号外的数乘括号里面的每一个数”，所以用“75×100”，再用“75×2”。

“56×81+19×36”，观察题目结构，有“两个乘积的和”，有“两个因数的和是整百数”，但“两个乘法计算中没有相同数”，因此不符合“乘法分配律”概念应用，只有按照运算顺序计算，先算“乘”，再算“加”。

错题:125×25×0.32

=125×25×(0.4×0.8)

=125×0.8+25×0.4

=100+10

=110

错误率:“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清的有42,。 错因分析:“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清。

施教策略:

纠正:125×25×0.32

=125×25×(0.4×0.8)

=(125×0.8)×(25×0.4)

=100×10

=1000

观察题目结构，这是几个数联乘，可以运用“乘法交换律”和“乘法结合律”凑成

“整十”和“整百”数，然后简便计算。

四、对知识运用不灵活，对问题理解片面 错题:1.56,(1.56，3.72) 8.83,(4.83,2.9)

=11.56,1.56，3.72 =8.83,4.83,2.9

=10，3.72 =4,2.9

=13.72 =1.1

错误率:在运用“加、减运算性质”过程中，中等及偏下学生的错误率几乎达到100,。

错因分析:主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。

施教策略:

纠正:1.56-(1.56，3.72) 8.83-(4.83-2.9)

=11.56-1.56-3.72 =8.83-4.83+2.9

=10-3.72 =4+2.9

=6.28 =6.9

这两类题目要根据“多加要减，多减要加，少加要添够，少减要减够”的方法去解。

如“1.56-(1.56，3.72)”，原本是要减去两个数的和，去掉括号，变成“11.56-1.56”，只减了一个数，没减够，所以还要减去“3.72”，变成

“11.56-1.56-3.72”。

“8.83-(4.83-2.9)”，原本是要减去两个数的差，去掉括号，变成“8.83-4.83”，这样多减了，所以要加回“2.9”，变成“8.83-4.83+2.9”。

错题:(34+34/47)?17 1.2×3.6+6.4?5/6

=1598/47?17 =1.2×(3.6+6.4)?5/6

=1598/7 =1.2×10?5/6

=14.4

错误率:这类题目中涉及“除法”，就不能灵活使用“乘法分配律”的学生在班中占50,左右。

错因分析:学生对问题理解片面，思维不灵活，书本中给出的定律是“乘法分配

律”，部分学生只有题目与定律一致符合，才会解决问题，像这样需要简单的变通，学生就观察不出来。

施教策略:

纠正:(34+34/47)?17 1.2×3.6+6.4?5/6

=(34+34/47)×1/17 =1.2×3.6+6.4×1.2

=34×1/17+34/47×1/17 =1.2×(3.6+6.4)

=96/47 =12

在学习分数除法时，给出的定义是“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。所以，把题目中的“除法”改成“乘法”后，发现题目全符合“乘法分配律”的定义，便可以用乘法分配律去解了。

错题:9.9×99+9.9 3.6×2/7+3.6×6/7-3.6

=9.9×(99+1)+9.9 =3.6×(2/7+6/7)-3.6

=9.9×100+9.9 =3.6×8/7-3.6

=999.9 =18/35

错误率:对于“乘法分配律”的灵活运用，在简便计算中错误率是最高的，达到60,---70,。

错因分析:学生只是机械的掌握了“乘法分配律”的定义，不会根据不同习题的结构灵活运用定律。

施教策略:

纠正:9.9×99+9.9 3.6×2/7+3.6×6/7-3.6

=9.9×99+9.9×1 =3.6×2/7+3.6×6/7-3.6×1

=9.9×(99+1) =3.6×(2/7+6/7-1)

=990 =0.36

“9.9×99+9.9”题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以写成“9.9×99+9.9×1”，符合“乘法分配律”的应用，便可以利用“乘法分配律”进行简便计算。

“3.6×2/7+3.6×6/7-3.6” 题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以

写成“3.6×2/7+3.6×6/7-3.6×1”，符合“乘法分配律”的应用，便可以利用“乘

法分配律”进行简便计算。