高考一轮复习数列专题

一．数列的概念及其通项公式（含递推公式） 练练基础

1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列2,3,4与数列4,3,2表示同一个数列．( )

(2)数列是特殊的函数，那么数列也有单调性、奇偶性．( ) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )

(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )

2．数列－3,7，－11,15，„的通项公式可能是( ) A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1) C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)

n

3.已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是( )

n＋1A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列

n

4．已知数列n2＋1，则0.98是它的第________项．



2

3n为偶数，2·

5．已知数列{an}的通项公式是an＝则a4·a3＝________.

2n－5n为奇数，

研细核心点 练透经典题

考点一 由数列前几项求通项公式的技巧规律

[调研1] (1)(2015·海南三亚一模)在数列1,2，7，10，13，„中，219是这个数列的( )

A．第16项 B．第24项C．第26项 D．第2

(2)(2015·山东聊城一模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为________．

1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9

(2)下列关于星星的图案中，星星的个数依次构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )

n－1

nn－1nn＋1nn＋2

A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝ 222

考点二 由递推公式求通项公式的经典题型

[调研2] (1)如果数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________. (2)若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.

(2015·湖北武汉3月模拟)根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)已知数列{an}满足：an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an； n－1(2)已知数列{an}满足：a1＝1，an＝a(n≥2)，求a

nn－1

考点三 利用an与Sn的关系解题的技巧与思路

2Sn12

[调研3] (2013·广东)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n

n33∈N*.

(1)求a2的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

1117

(3)证明：对一切正整数n，有＋＋„＋<.

a1a2an4

1

(2013·湖南)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－n，n∈N*，则

2(1)a3＝________；

(2)S1＋S2＋„＋S100＝________.

考点四 关于数列性质的创新题型

[调研4] (1)(2013·新课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

(2)(2014·湖北)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． ①求数列{an}的通项公式；

②记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

二．等差数列 练练基础

1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“”．

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )

(2)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( )

nn－1

(3)在等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋d中，Sn一定是关于n的二次函数．( )

2(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．( ) 2．已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝( ) A．100 B．210 C．380 D．400

3．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是( )

12

A．bn＝－an B．bn＝anC．bn＝an D．bn＝ an

4．(2013·安徽)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( ) A．－6 B．－4 C．－2 D．2

5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( ) A．12 B.16 C.20 D.24

研细核心点 练透经典题

考点一 等差数列的基本运算与技巧 [调研1] (1)(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A．8 B．10 C．12 D．14

(2)(2014·皖北模拟)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}S3－S2

的前n项和，则的值为________．

S5－S3

(3)(2013·浙江)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1， S2·S3＝36. ①求d及Sn；

②求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋„＋am＋k＝65.

考点二 判定等差数列的方法探究

[调研2] (1)(2014·大纲全国)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

①设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； ②求{an}的通项公式．

Sn(2)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．

n

2

若数列{an}满足a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.

3

(1)证明{an＋1－an}是等差数列；

1115

(2)求使＋＋„＋>成立的最小的正整数n.

a1a2an2

3. 等比数列及其前n项和

练练基础

1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“”．

(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．( )

(2)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．( )

an

(3)若{an}和{bn}都是等比数列，则数列b也是等比数列．( )

n

(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(

2．(2014·重庆)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列

3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于( ) A．1B.2C.4D.8

44．(2013·大纲全国，文7)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项

3

和等于( )

1－－－

A．－6×(1－310)B.×(1－310)C．3×(1－310)D.3×(1＋310)

9

5．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

研细核心点 练透经典题

考点一 等比数列的基本运算技巧 [调研1] (1)(2014·大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6

＝( )

A．31B.32C.63D.

2(2)(2013·新课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则

3( )

A. Sn＝2an－1 B. Sn＝3an－2C. Sn＝4－3an D. Sn＝3－2an

(3)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，

则q＝________.

考点二 判定等比数列的方法探究 [调研2] (1)(2013·福建)已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋„＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·„·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是( )

A．数列{bn}为等差数列，公差为qm B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2 D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm

(2)(2014·重庆，文16)已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．

①求an及Sn；

②设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

(2014·陕西宝鸡4月)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．

考点三 等比数列的性质与创新应用

bn＋1

[调研3] (1)(2014·山东莱芜4月模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝

bn3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝( )

A．92 012B.272 012C．92 013D.272 013

(2)(2014·广东)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2

＋„＋ln a20＝________.