六年级数学探索乐园试题答案及解析

1. 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。这个年级参加课外学科小组的共有 ______ 人。 【答案】

【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加数学、语文、外语小组的人数(如图)。

根据三个小组都参加的有2人，可以分别算出既参加数学又参加语文，但没有参加外语的有4-2=2(人)。

同理，既参加数学又参加外语，但没有参加语文的有7-2=5(人)， 既参加外语又参加语文，但没有参加数学的有5-2=3(人)， 将相应数据填入图中。

根据条件，只参加数学的有23-2-2-5=14(人)， 只参加语文的有27-2-2-3=20(人)， 只参加外语的有18-5-2-3=8(人)， 将相应条件填入图中。

14+20+8+2+3+5+2=(人)，

答：这个年级参加课外学科小组的共有人。

2. 全班有56人，参加百词竞赛的有50人，参加应用题竞赛的有18人，参加综合知识竞赛的有10人，既参加百词竞赛又参加应用题竞赛的有18人，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛的有10人，既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛的有8人。三项比赛都参加的有8人。三项比赛都没参加的有 ______ 人。 【答案】6

【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加百词竞赛、应用题竞赛、综合知识竞赛的人数(如图)。

根据三项比赛都参加的有8人，

可以分别算出既参加百词竞赛又参加应用题竞赛，但没有参加综合知识竞赛的有18-8=10(人)。 同理，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加应用题竞赛的有10-8=2(人)， 既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加百词竞赛的有8-8=0(人)， 将相应数据填入图中。

根据条件，只参加百词竞赛的有50-10-8-2=30(人)， 只参加应用题竞赛的有18-10-8-0=0(人)， 只参加综合知识竞赛的有10-2-8-0=0(人)， 将相应条件填入图中。 56-(30+2+10+8)=6(人)，

答：三项比赛都没参加的有6人。

3. 一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人。这个班两项比赛都参加的学生有 ______ 人。

【答案】29

【解析】40+37=77(人)， 77-48=29(人)。

答：同时参加两项比赛的学生有29人。

4. 有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，其中参加歌唱比赛的有37人，参加朗诵比赛的有23人，问：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有 ______ 人。 【答案】17

【解析】用图形表示题意：

有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，根据参加歌唱比赛的有37人，可知只参加朗诵比赛的有43-37=6(人)，根据参加朗诵比赛的有23人，可知只参加歌唱比赛的有43-23=20(人)， 所以既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有37-20=17(人)或23-6=17(人)。 答：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有17人。

5. 学校组织学科知识竞赛，五年级一班28人参加语文知识竞赛，49人参加了数学知识竞赛，其中有15人两门都参加了，没有参加竞赛的共4人，这个班有学生 ______ 人。 【答案】66

【解析】28+49-15+4=66(人) 答：这个班有学生66人。

6. 今有100个学生，其中只有1人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。则3种语言都学过的有 ______ 人。 【答案】6

【解析】用A、B、C分别表示学过英语、法语、俄语的同学的集合，则|A|=39，|B|=49，|C|=41，|AnnB|=14，|AnnC|=13，|BnnC|=9，|AuuBuuC|=100-1=99，要求|AnnBnnC|的值，由容斥原理可得

|AnnBnnC|=|AuuBuuC|+(|AnnB|+|BnnC|+|AnnC|)-(|A|+|B|+|C|)=99+(14+13+9)-(39+49+41)=6(人) 所以3种语言都学的有6人。

7. 四年级三班有38名学生，本学期有22人订了《语文报》，有24人订了《数学大世界》，两种报刊都没订的有6人，两种报纸都订的有 ______ 人。 【答案】14

【解析】22+24+6-38=14(人) 答：两种报纸都订的有14人。

8. （2012•武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？

请写出移动后仍成立的两个等式： ① ② ． 【答案】①②

【解析】由题意可知把算式中的“+5”变成“﹣5”，把取下的火柴棒放在等式的右边，“93”变成“83”，等式仍然成立；

或把“27”取下1根火柴棒，变成“21”，则左边减少了6，把火柴棒放在“53”上，变成“59”，则左边又增加了6；所以等式仍然成立，据此即可解答．

解答：解：根据数字特点以及运算符号分析可得：移动一根火柴，等式仍然成立：

点评：对于火柴棒问题，要观察题干，根据数字特点结合运算符号进行分析．

9. （2014•长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？ 【答案】乙的速度是600米/分钟

【解析】8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答． 解答：解：8000÷8﹣400 =1000﹣400

=600（米/分钟）

答：乙的速度是600米/分钟．

点评：解答本题的关键是依据等量关系式：速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和．

10. （2014•广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？ 【答案】三人同时到达的最短时间为小时

【解析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=

x千米；

甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．

解答：解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．

设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x， 甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，

那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时） 此时，乙和丙各自步行了：4×x=

x（千米）

甲丙，与乙的距离还是32x

三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要： 32x÷（36﹣4）=x（小时）

乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下： 36x+x=36 x=

所以最短用时： x+x+x=

x=

×=（小时）

x+4x=36

答：三人同时到达的最短时间为小时．

点评：此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．

11. （广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？ 【答案】宿舍共有14间，代表共有40人

【解析】根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有

（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．

解答：解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）； 那么代表的人数是：14×2+12=40（人）． 答：宿舍共有14间，代表共有40人．

点评：根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．

12. （2011•温江区）从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？ 【答案】擦去的奇数是17

【解析】从1开始的若干个连续的奇数为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2008，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n﹣1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，又因为442=1936＜2008，452=2025＞2008；所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．

解答：解：奇数数列从1加到2n﹣1的和为： （1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，

又因为442=1936＜1998，452=2025＞2008； 所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17． 答：擦去的奇数是17．

点评：考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．

13. （2011•成都）观察下面按规律排起的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，…

（1）若将左起第m个数记为F（m），当F（m）=

时，求m的值和这个m个数的积．

（2）在此列数中，未经约分且分母为2的数记为a，他后面的一个数记为b，且存在这样的两个数a和b，使ab=2001000，求出a和b． 【答案】（1）F（m）=

时，所有数的乘积就

（2）A=

， b=

．

【解析】（1）分子依次为1，1，2，1，2，3，1，2，3，4… 分母依次为1，2，1，3，2，1，4，3，2，1…

即每一次以分子是1开始的分为一组，分母则与分子是倒过来，直到分母变成1； 第1个分子分母和为2，1个分数，

第2，3个分子分母和为3，分子从1到2，2个分数， 第4，5，6个分子分母和为4，分子从1到3，3个分数 …

每组中各个分数的分子与分母的和是相等的，分子与分母的和是n时，这组有n﹣1个数； F（m）=是

时，分子与分母的和是2+2001=2003，所以F（m）=

之前这组只有一个分数

，前面一组的分子与分母的和是2002，所以在F（m）=时，有1+2+3…+2001+2个

分数； =1， ×=1， ××=1， ×××=1，

每组数的乘积都是1，那么F（m）=（2）先设第n组a=

时，所有数的乘积就是

×

；

，则d=，根据ab=2001000，列方程求解即可．

解答：解：分组：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（…）…（

，

，…

）每组数的积都是1；

F（m）=时，

m=1+2+3…+2001+2 =（1+2001）×2001÷2+2 =2002×2001÷2+2 =2003001+2 =2003003； 这些数的积是：

×

=

；

（2）a为某组倒数第二个数，b为该组最后一个数， 设它们在第n组a=a=则a=b=

， ．

=2001000，

，则d=，根据ab=2001000，

点评：本题考查了数列分组的解题思路，解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．

14. （2012•法库县）有5位同学，每两位同学握一次手，共要握 次手． 【答案】10

【解析】5位同学，每个人都要和剩下的4人握手，要握4次，一共是5×4次，由于是两两之间握手，甲与乙握手和乙与甲握手是一样的，所以再除以2即可． 解答：解：5×（5﹣1）÷2， =5×4÷2， =10（次）；

答：共要握10次手． 故答案为：10．

点评：本题属于握手问题，当数据较大时可利用握手问题的公式：握手次数=人数×（人数﹣1）÷2求解．

15. （2011•福州）小明调查了本班学生的兄弟关系如下：有哥哥的学生是全班学生人数的55%．有弟弟的学生是全班学生人数的50%．既有哥哥，又有弟弟的学生数是全班人数的

25%．既没有哥哥，又没有弟弟的学生有8名．根据上面的数据试求小明班上共有学生多少名？ 【答案】小明班上共有学生40名．

【解析】全班人数包括四部分：只有哥哥的学生，只有弟弟的学生，既有哥哥，又有弟弟的学生既没有哥哥，又没有弟弟的学生，因此既没有哥哥，又没有弟弟的学生占全班的：1﹣（55%+50%﹣25%）=20%，根据分数乘法的意义，求全班的总人数，列式为：8÷[1﹣（55%+50%﹣25%）]，然后解答即可得出答案．

解答：解：8÷[1﹣（55%+50%﹣25%）]， =8÷20%， =40（人）；

答：小明班上共有学生40名．

点评：本题考查了容斥原理，关键是理解全班人数包括四部分，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B．本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B﹣总数量（两种情况）．本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．

16. （2012•广州）抽屉里有若干个玻璃杯，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有（ ）个玻璃球． A．2 B．12 C．22 D．32 E．42

【答案】A

【解析】每次拿出其中的一半再放回一个球，也就是每次拿出其中的一半少1个；最后剩2个球，则第2012次拿之前的小球数为：2×（2﹣1）=2（个），同理推出第2011次拿之前的小球数：

2×（2﹣1）=2（个），…由此得出第一次拿之前的小球数． 解答：解：第2012次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个）， 第2011次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个）， 第2010次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个）， …，据此可得

第1次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=\"2\" （个）； 答：袋中原来有2个球． 故选：A．

点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前逐步推算，推出初始数据．

17. （湖北）如下图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的l张，标有数字2的2张，标有数字3的3张，标有 数字4的3张．把这9张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字2的纸片，一共有（ ）种不同的放法．

A．6

B．8

C．10

D．12

【答案】D

【解析】首先考虑特殊的数字2的位置，（1）当2在左下角时，1如果放置在右下角；（2）如果1不放置在右下角的位置；分两类讨论即可，然后2在右下角与前相同．

解答：解：首先考虑特殊的数字2的位置，当2在左下角时，1如果放置在右下角，4和3有两种位置．

如果1不放置在右下角的位置，只能紧挨着右下角的两个位置，每种情况都有2种，所以有4种位置，

根据对称性，2在右下角的情况与前相同， 最后共：（4+2）×2=12（种）； 答：一共有12种不同的放法．

故选：D．

点评：本题先从特例入手，然后分两种情况讨论就容易解决问题．

18. 一个池塘要种睡莲．已知睡莲每天成一倍增长，30天能够长满全池， 天能长满半池． 【答案】29

【解析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，30天睡莲面积=29天睡莲面积×2，30天长满整个池塘，所以29天长满半个池塘．

解答：解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间， 所以这些睡莲长满半个池塘需要：30﹣1=29（天）； 故答案为：29．

19. 按规律填数：， ，1，2， ． 【答案】，4．

【解析】通过观察可知：后一个数是前一个数乘以2所得． 解答：解：×2= 2×2=4

故答案为：，4．

点评：数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．

20. 游泳馆向一个长50米、宽24米、深1.6米的空游泳池里注水．如果单开甲管，10小时水深可达1.5米，如果单开乙管，15小时水深可达1.5米．如果两管同时齐开，多少小时水深可达1.5米？

【答案】两管同时齐开，6小时水深可达1.5米．

【解析】把1.5米深的水的体积看作单位“1”，单开甲管，10小时水深可达1.5米，则甲的工作效率为

，同理乙的工作效率为

+

）

，根据关系式“工作量÷工作效率=工作时间”，列式解答即可．

解答：解：1÷（=1÷

=6（小时）

答：两管同时齐开，6小时水深可达1.5米．

点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作1，再利用它们的数量关系解答．