数学九年级上册《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

【考试时间：90分钟 分数:100分】

1．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元?

（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元?

（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元?若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由

2．某地2017年为做好”旧城改造工程”投入资金1280万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到2019年年底投入资金比2017年基础上增加1600万元． （1）从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少?

（2）在2019年拆迁安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按每户需租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励

3．缤纷科技节”玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限”萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元． （1）学校最多可购买多少千克萝卜?

（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．

4．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上

涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．

（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元?

（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．

5．学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为126m2，那么小道进出口的宽度应为多少米?（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

6．随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共为190元． （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元? （2）2019年”元旦”当天，万达影视城的”华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．”元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比”元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19787.2元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元?

7．龙岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克．

（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元? （2）若想要每天盈利2500元，可能吗?请说明理由．

8．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门， （1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2． （2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个?一个?无解? （3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米?

9．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件? （2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了

元，男生保暖衣的数量比第二批增加了

m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，

求m的值．

10．为提高现代化办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．

（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；

（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为

1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元． ①A型投影设备最多可购买多少套?

②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要?

答案与解析

1．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元； （1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元） 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元； （2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得， （12﹣x）（100+20x）＝1400， 整理得x2﹣7x+10＝0， 解得x1＝2，x2＝5； ∵为了多销售，增加利润， ∴x＝5，

答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元． （3）不能，理由如下：

要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得， （12﹣x）（100+20x）＝1500， 整理得x2﹣7x+15＝0， 因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，

所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．

2．解：（1）设从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：

1280（1+x）2＝1280+1600，

解得：x＝0.5＝50%或x＝﹣2.5（舍去）．

答：从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为50%； （2）设2019年该地至少有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得： 8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000， 整理，得2a+1200≥5000 解得：a≥1900，

答：2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 3．解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜， 根据题意得：5x+2×2x≤450，

解得：x≤50． 3x≤150，

答：学校最多可购买150千克萝卜． （2）设y＝a%，

根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y）， 整理得：4y2﹣y＝0，

解得：y＝0.25或y＝0（舍去）， ∴a%＝0.25，a＝25． 答：a的值为25．

4．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元， 根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600， 整理得：x2﹣36x+260＝0， 解得：x1＝10，x2＝26，

∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元， 26+30＝56（元）＞50元， ∴x2＝26，不合题意舍去， 10+30＝40（元），

∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；

答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；

（2）根据题意得：

Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，

∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套， ∴700≤m≤800，

当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）． 答：当m取700时利润最大，最大值为3150元． 5．解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意，得：（16﹣2x）（10﹣x）＝126，

整理，得：x2﹣18x+17＝0，

解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去）． 答：小道进出口的宽度应为1米．

6．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得

，

答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元； （2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出依

题

意

列

一

元

二

次

整理得：16m2﹣120m﹣64＝0 解得

（舍去），m2＝8，

张电影票． 方

程

：

答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元． 7．解：（1）设每千克应涨价x元，则每天可售出（200﹣10x）千克， 依题意，得：（30﹣20+x）（200﹣10x）＝2240， 整理，得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6． ∵要使顾客得到实惠， ∴x＝4．

答：每千克应涨价4元．

（2）（方法一）假设能，设每千克应涨价y元，则每天可售出（200﹣10y）千克， 依题意，得：（30﹣20+y）（200﹣10y）＝2500， 整理，得：y2﹣10y+50＝0．

∵△＝（﹣10）2﹣4×1×50＝﹣100＜0， ∴原方程无解，即每天不能盈利2500元．

（方法二）设每千克应涨价y元，每天的盈利为w元，则每天可售出（200﹣10y）千克， 依题意，得：w＝（30﹣20+y）（200﹣10y）＝﹣10y2+100y+2000＝﹣10（y﹣5）2+2250， ∵a＝﹣10＜0，

∴当a＝5时，w取得最大值，最大值为2250． 又∵2250＜2500， ∴每天不能盈利2500元．

8．解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m． 依题意，得x（26﹣2x）＝80， 解得x1＝5，x2＝8．

当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去）， 当x＝8时，26﹣2x＝10＜12． 答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m． （2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米， ∴当a≥16时，（1）中的解有两个， 当10≤a＜16时，（1）中的解有一个， 当a＜10时，无解． （3）当S＝90m2， 则x（26﹣2x）＝90， 整理得：x2﹣13x+45＝0，

则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0， 故所围成鸡舍面积不能为90平方米． 答：所围成鸡舍面积不能为90平方米． 9．解：（1）设女生保暖衣购买x件． 40x+60（100﹣x）≤5400 解之得x≥30

答：女生保暖衣最少购30件；

（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a． 根据题意，得

设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0 解得：t1＝0（舍去），

∴m＝100t＝答：m的值是

． ．

10．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6， 则（1﹣n）2＝0.64， 所以1﹣n＝±0.8，

所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）． 答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套， 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112， 整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112， 解得m≤40，

即A型健身器材最多可购买40套； ②设总的养护费用是y元，则

y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），

∴y＝﹣0.1m+14.4． ∵﹣0.1＜0，

∴y随m的增大而减小， ∴m＝40时，y最小．

∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）． 又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要．