课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 19.2（6）证明举例 教材章节分析： 学生学情分析： 新授课 能添加辅助线构造图形，再利用定义、定理、公理等证明线段的和差、角的倍半关系，掌握数学语言的转化. 经历命题证明的分析过程，感受解决几何证明问题的一般方法，体会添加辅助线构造图形的过程. 数学的几何推理是非常严谨的，每一步必须有理有据，因果关系严密. 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 添加辅助线构造图形，再运用定义、定理、公理证明命题，掌握数学语言的转化. 正确分析问题，把握解题的关键，会添加辅助线，构造有效的图形解决问题. 全等三角形的性质和判定，等腰三角形、直角三角形的性质，等腰三角形的判定，角平分线性质，其他几何性质，添加辅助线、命题的证明等 讨论，交流，总结，练习 设计意图 证明线段的和差是一种新形课题引入： 课前练习一 1、已知：如图，四边形ABCD中，AB>AD，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°。 式，利用等边求证：CD=CB。 这是上节课的作业题，请说一说你是怎么想的？怎么证明的？ 课前练习二 三角形的性质， 证明全等三角2、已知：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，且B、D、E在一直形，线段的和线上。 求证：AE+EC=BE。 差得证. 1
知识呈现： 新课探索一 例题1 已知：如图，D是BC上的一点，且BD=CD，∠1=∠2。 求证：AB=AC。 由条件能否直接推出△ABD与△ACD全等？ 新课探索二 学生的分析能力不强，不清楚缺少什么条件，可以引导他们思考：“缺 少什么条件”，从哪里寻找这些条件，可以构造什么图形，然后有意识的寻找证明思路. 通过类比，构造出不同的图形，证明思路方法略有不同，这是几何的微妙之处. 思考：（1）图中出现了几个怎样的特殊三角形？ （2）如何证明（线段或角的）倍半关系问题？ 课内练习 1、已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD。 求证：（1）BE平分∠ABC； （2）AD+BC=AB。 2
2、已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD。 求证：∠A=2∠B。 3、已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC。 求证：AB+BD=DC。 证明角的倍半关系通常有两种思路：把大角取半或者把小角加倍，从而引导学生构造合理的几何图形. 课堂小结： 证明线段（角）的和差及倍半关系。 根据不同的条件，添加合理的辅助线，使问题解决. 掌握基本图形，逆向思维. 课外 作业 预习 要求 练习册，堂堂练 19.2（7）证明举例 能分清命题的题设和结论，并根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知和求证，掌握数学语言的转化. 教学后记与反思 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 3
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