心电信号检测处理技术研究毕业设计论文

1 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

随着生活节奏的加快、工作压力的增大，心脏病成为严重危害人民健康的疾病之一。我国死亡人口中大约有20%～30%是与心脏病有关。及时了解人类心脏病的状况，对于适时治疗、预防心脏病突发死亡，具有十分重要的意义。目前，医生对心血管疾病的诊断基本上是以常规心电图(ECG)为主要手段，它在诊断心律变异、心肌缺血、心肌梗塞等方面有着重要作用，它是记录心脏电活动简单而实用的方法，能反映出兴奋在心脏内的传播过程及心脏的机能状态。如果心脏的传导系统发生障碍或某部分心肌发生病变，心电活动的变化能恰当及时地反映在心电图上，表现为各个波形的异常变化和进行性演变过程[1]。产生心电图的波形信号和其他生命体系统产生的信号一样，具有以下几个主要特点：

第一随机性较强：即信号无法用确定的函数式来描述；

第二是噪声背景强：欲测的有用信号往往淹没在许多无用信号中； 第三是信号频率相对低：难以正确识别信息；

第四是心电信号基本是周期的但它又有着非平稳的性质，随时都处于微小的变动之中，而不是固定不变的[2]。

所以如何对心电信号准确地检测并进行有效地处理，是摆在人们面前的难题，它己经成为目前信号处理领域一个比较热门的研究课题。与此同时也出现了相应的分析方法和分析理论，进而推动着科学的进步和发展。早期在处理信号受限于硬件设备而难以实践。现在随着科学技术的快速发展，硬件条件已经不是问题，并且有很多测方法被提出，小波变换(Wavelet Transform)便是当今一项重要的检测技术，它是以数学理论为基础，它能同时提供心电图信号的时域和频域的局部化信息。小波分析还具有多尺度性和“数学显微”特性，这些特性使得小波分析能够识别信号中的突变信号。 90年代以后小波变换由理论探讨阶段进入了工程应用阶段。目前在数字信号分析、语音处理、影像处理及计算机视觉等研究领域上迅速发展[3]。

本课题即针对心电图（ECG）信号的特征加以研究分析，主要采用小波分析方法对信号进行预处理和特征提取，使变换后的心电数据曲线平滑、特征点突出，客观地反映信息的真实性，给医生提供清晰的心电图形，真实地反应心脏内病灶的部位或严重程度，

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进而提高分析和诊断的精确性，所以它在医学临床应用方面具有十分重要的意义[4]。 1.2 心电信号检测技术的发展历史

心电信号检测处理指的是以数字式计算机（包括微型机）为基础而构成的心电信号的检测和处理。它起源于20世纪60年代中后期，是在英国、澳大利亚和美国的一些学者的倡导下开始进行研究的。60年代中期，有人提出用小型计算机实现心电信号的检测和处理的设想，但是由于当时计算机的价格昂贵，同时也无法满足心电信号检测的技术要求，因此没有在保护方面取得实际应用，但由此开始了对计算机心电信号的计算方法和程序结构的大量研究，为后来的心电信号的检测和处理的发展奠定了理论基础。计算机技术在70年代初期和中期出现了重大突破，大规模集成电路技术的飞速发展，使得心电信号的检测进入了实用阶段。价格的大幅度下降，可靠性、运算速度的大幅度提高，促使心电信号的检测和处理的研究出现了高潮。在70年代后期，出现了比较完善的检测方法，并投入到医疗系统中。80年代，心电信号的结构和软件技术方面日趋成熟，并已在一些国家推广应用。90年代，心电信号检测技术发展到了数字时代，它是心电技术发展历史过程中的第四代[5]。 1.3 论文的主要工作和内容安排

心脏的活动状态除了反映在心率上，更主要的是通过ECG信号波形及它们的各种参数来反映。ECG信号的参数提取和波形识别是心电信号分析的关键，其准确性和可靠性决定着诊断与治疗心脏病患者的效果。本文主要内容包括心电信号降噪处理、波形检测、特征参数提取等方面，主要研究和设计的内容如下：

1）降噪处理：利用小波理论，对心电图信号进行处理，去掉某些“细节”，再恢复有用信号就能得到消噪后的心电图信号。

2）波形检测：运用小波理论对心电信号的QRS波进行有效识别，并设计出一套算法分别实现了对QRS波、P波、T波的定位和特征点识别。

3）实验验证：在设计算法的基础上，编制程序，完成论文所要达到目的[6]。

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2 心电图信号及MIT-BIH数据库

2.1 心电信号的产生

心脏是一个由心肌组织构成的空腔器官，它推动着血液的流动，向器官、组织提供充足的血流量，以供应氧和各种营养物质，并带走代谢的终产物(如二氧化碳、尿素和尿酸等)，使细胞维持正常的代谢和功能，是人体最重要的器官之一，是血液循环系统的动力泵。心脏由左心室、左心房、右心室和右心房四部分构成，各个部位协调进行着有节律性的收缩和舒张，从而推动全身血液循环往复运动。舒张期中，血液从静脉返回心脏；收缩期中，血液从心脏射入动脉。心脏细胞除极和复极的电生理现象，是心脏运动的基础，使之有节律地舒张和收缩，从而实现“血液泵”的功能，维持人体循环系统的正常运转。

心电是心脏有规律收缩和舒张过程中心肌细胞产生的动作电位综合而成的，从宏观上记录心脏细胞的除极和复极过程，从一定程度上客观反映了心脏各部位的生理状况，因而在临床医学中有重要意义。心电信号的产生是由于在心肌细胞一端的细胞膜受到一定程度的刺激时，由于通透性的改变，引起膜内外的阴阳离子产生流动，使心肌细胞除极化和复极化，并在此过程中与尚处于静止状态的临近细胞膜构成一对电偶，所有偶极子电场向量相加，形成综合向量，即心电向量，当它作用于人体的体时，在体表不同部位则形成电位差，通常从体表检测到的心电信号就是这种电位差信号，此变化过程可用置于体表的一定电极检测出来，因此，将引导电极放在肢体、躯体表面或体内（包括心脏）的任何不同部位，连续记录两点间的电位差所得到的随时间变化的曲线，就是人们所熟悉的心电图。它反映了心脏在兴奋的产生、传导和恢复过程中的电变化，可以作为心脏疾病诊断的依据。当然当检测电极安放位置不同时，得到的心电信号波形也不同，于是产生了临床上不同的导联接法。由于多导联检测是以单导联检测技术为基础，因此本文进行检测研究就是基于单导联基础之上而进行的[7]。 2.2常见的心电图检查方法

心电图检查可分为静态心电图、动态心电图、His束电图、食管导联心电图、人工心脏起搏心电图等。应用最广泛的是静态心电图及动态心电图。

1) 静态心电图(RestECG)：也叫常规心电图，它只能记录某一段短时间内的心电活动，记录时间通常为10秒，最常用的是12导联同步心电图；

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2) 动态心电图(Ambuloatyr ECG)：也即通常所说的Holert（俗称“背盒子）心电图，近些年它在国内迅猛发展。它可以连续记录24小时甚至更长时间内的心电变化的全过程，克服了做一次心电图难以捕捉有效的诊断依据的缺点，并且它是一种便携式的记录器，使用简单方便。

3)监测心电图（Monitoring ECG）：通过心电检测仪器对被检者的心电活动进行长时间、远距离的监测，心脏监护系统种类很多，一般均包括心电示波屏、记录装置、心率报警和心律紊乱报警等几个部分，可持续监测心率和心律的变化。

4)运动负荷试验心电图(Sertss Test of ECG): 目前诊断冠心病最常用的一种辅助手段。通过运动、药物、物理、心脏起搏等方法增加心脏负荷，诱发心肌缺血，并用心电图记录这种缺血性改变[8]。 2.3心电图（ECG）信号

心脏周围的组织和体液都能导电，它好比电源，会产生微弱的电流。这些弱电流经过传导反映到体表，被连接于体表的电极接收后，通过处理芯片就会形成一种波形也就是我们看到的心电图波形了。正常心电波形实际是由一系列“波组”构成的曲线图，测量电极安放位置和连接方式(称导联方式)不同，人与人之间的个体差异也很大，所记录到的心电图在波形上也会有所不同，但基本上都包括一个P波、一个QRS波群和一个T波，有时在T波之后还出现一个小的U波，这些波段名称均是国际上所规定的。心脏的病变，会使心电信号在周期和形态上发生畸变,电图异常引起心电图异常的病因多见于器质性心脏病或者心脏外疾病，正常心脏也可发生。心电图异常主要表现在心电波形(P波、QRS波群、T波和U波等)、间期(P-R、R-R、Q-T间期等)和心率(RR间期)等参数的变异上，同时正常心电图中，有的波型因导联不同可有倒置，因此心电信号处理是信号处理的难题之一[9]。 2.3.1 心电信号特征

通过体表电位提取出的心电信号属于强噪声背景下的生物电信号，它具有以下特征：

1）微弱性：从人体体表拾取的心电信号一般只有0.05～5mv； 2）不稳定性：人体信号处于不停的动态变化当中；

3）低频特性：人体心电信号的频率多集中在0.05～100 Hz之间；

4）随机性：人体心电信号反映了人体的生理机能，是人体信号系统的一部分，由

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于人体的不均匀性，且容易接收外来信号的影响，信号容易随着外界干扰的变化而变化，具有一定的随机性[10]。 2.4 心电信号的采集

心电信号的频率低、变化缓、信号弱。信号来自于人体，因此阻抗较高，常伴随着较强的背景噪声，心电信号采集如图2.4所示，其基本要求有： 人体信号 探测导联 放大电路 滤波电路 A/D转换 处理芯片图2.4 心电信号采集方法

高共模抑制比——由于心电信号在毫伏级，而且伴有较强的干扰信号，要求心电放大器必须具有好的抗干扰能力；

高输入阻抗——放大器输入端的阻抗一定要高，否则所测信号会产生很大误差，同时也会降低整机的抗干扰能力；

低噪声——电噪声是指放大器内部固有的电扰动，若心电放大器本身噪声较高，可能会将有用的微弱信号淹没，一般要求心电放大器输入噪声在μV级。

低漂移——漂移是指一种装置或系统的某些特性的缓慢变化。前置放大器的零点漂移(主要由温度引起)对整机影响最大，因为这种漂移经中间级和功率级放大，会影响记录，因此要求前置放大器因温度引起的零点漂移尽可能小。

高安全性——因为要通过电极和人体接触，会有电流流经人体，所以一般采用浮地放大器保护被检测者的安全[11]。 2.5 MIT-BIH数据库介绍

目前国际上公认的标准心电数据库有三个，分别是美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库、美国心脏学会的AHA数据库及欧洲ST-T心电数据库。在本论文的研究中用MIT-BIH数据库对本课题中设计的算法进行验证。数据库中的数据为了节省文件长度和存储空间，使用了自定义的格式，所以没有通用的读取方式。每一个数据库记录包含头文件、数据文件和注释文件。MIT/BIH数据库中每个病例的ECG数据每通道360H频率的采样率、12位采样精度。每个采样值2个字节。数据库中每个病例的ECG数据，皆有两组不同导极，通常是MLII和V1，或者依照对象不同有时是MLII配上V2、V4或V5的ECG信号。由于网站上提供的数据主要是面对UniX/Linux操作系统，所以我们直接下载的ECG数据在Windows操作系统下无法直接识别，必须进行格式转换。为了方便

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处理，简化程序，本文将数据转换在文本文件中，用命令直接打开进行处理[12]。

3 小波分析的基础理论

3.1 小波变换的形成

传统的信号分析建立在傅立叶变换基础之上，它运用数学语言将信号表示为一组正弦函数（余弦函数）之和并把信号分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号，且这种变换保持能量不变。因此它在信号处理领域长期处于统治地位。但它是一种纯频域的分析方法，反映的是信号在整个时间轴上的频域特性，不能提供任何局部时间段的频率信息，其局限性主要体现在三个方面：第一傅立叶变换缺乏时间和频率的定位功能；第二傅立叶变换只适合时不变信号，对于非平稳信号有局限性；第三傅立叶变换在分辨率上不能兼顾时间和频率的特点。

因此人们继而考虑对傅立叶变换进行改造，以克服其缺点。为此提出并发展了一系列新的信号分析理论，比如短时傅立叶变换、Gabor变换、小波变换、Randon-Wigner变换等。其中小波变换是一种信号时间一尺度(对应于时间一频率)分析方法，属于时频分析的一种，是傅立叶(Fourier)分析发展史上的里程碑。它具有多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)的特点，且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口面积固定不变但其形状可变的分析方法，适合于探测信号的突变成分，所以被誉为分析信号的“数学显微镜”[13]。 3.2 小波变换理论

小波(wavelet)，是一种长度有限、均值为0的波，其波形两端衰减为零。它的“小”体现在时域、频域具有衰减性，我们知道任何满足可容许性条件的函数都可作为小波母函数，但我们常常选取紧支集或近似紧支集的(具有时域的局部性)或者具有正交性的(具有频域的局部性)函数作为小波母函数，以使小波母函数在时、频域都具有较好的局部持性；它的“波”体现在其函数具有正负交替的波动性，即(t)dt0。这样小波

变换即是将基本（母）小波作位移后，再在不同尺度下与待分析信号x(t)作内积。

小波(wavelet)，是一种长度有限、均值为0的波，其波形两端衰减为零。它的“小”体现在时域、频域具有衰减性，我们知道任何满足可容许性条件的函数都可作为小波母函数，但我们常常选取紧支集或近似紧支集的(具有时域的局部性)或者具有正交性的

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(具有频域的局部性)函数作为小波母函数，以使小波母函数在时、频域都具有较好的局部持性；它的“波”体现在其函数具有正负交替的波动性，即(t)dt0。这样小波

变换即是将基本（母）小波作位移后，再在不同尺度下与待分析信号x(t)作内积[14]。

设(t)为一个平方可积函数，即(t)L2(R)，若其傅里叶变换满足“允许条件”时：

 Cˆ2d (式3.1)

则称(t)为一个基本小波或母小波，式（3.1）为小波函数的可容许条件。

由(t)经伸缩和平移得到的函数族{a,b(t)}，即：

a,b(t)1tb()，a,bR;a0 (式3.2)

aa称为依赖于参数a,b的小波基函数或小波基，式中a为伸缩因子或尺度因子， b为平移因子或位移因子。在（3.2）式中，b的作用用来调整小波的时域位置也即时间中心，a的作用是把基本小波(t)作伸缩，用来调整小波的频率范围。对于尺度因子a，

tt当(t)变成()，如果a1时，a越大，则()的时域支撑范围（即时域宽度）越大；

aat反之，当a1时，a越小，则()的宽度越窄。这样，a和b联合越来确定函数的中心

a位置及分析的时间宽度，如图3.1所示[16]。

图3.1 小波参数a,b作用示意图

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此外小波函数具有恒Q性质，定义母小波(t)的品质因数

Q/0=带宽/中心频率 （式3.3）

t而对于对()，

a带宽/中心频率=

/a/0Q 0/at上式说明不论a为何值(a0)，()始终保持了和(t)具有性同的品质因数。恒Q

a性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个重要原因。图3.2说明了()和(a)的带宽及中心频率随a变化的情况。

图 3.2 (a)随a变化的图例

从上图可看到小波变换在对信号分析时，当a变小时，对x(t)的时域观察范围变窄，但对X()在频率观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动。反之，当a变大时，对x(t)的时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处移动[21]。

从图3.3中我们又可得到在不同尺度下小波变换所分析的时宽、带宽、时间中心和频率中心的关系。

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图 3.3 小波变换对信号分析的时频区间

从中看出在不同尺度下，六个时、频分析区间(即六个矩形)的面积保持不变。小波变换为我们提供了一个在时、频平面上可调的分析窗口，该分析窗口在高频端的频率分辨率不好(矩形窗的频率边变长)，但时域的分辨率变好(矩形的时间边变短);反之，在低频端频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但在不同的值a下，分析窗的面积保持不变，也即时、频分辨率可以随分析任务的需要作出调整。

通过上述分析我们得知运用小波理论时，当我们用较小的a对信号作高频分析时，我们实际上是用高频小波对信号作细致观察，当我们用较大的a对信号作低频分析时，实际上是用低频小波对信号作概貌观察。小波变换的这一特点即既符合对信号作实际分析时的规律，也符合人们的视觉特点。因此它在工程上有广泛的应用[17]。 3.2 小波函数介绍 3.2.1 常用小波函数

在标准傅立叶变换中，所用到的基函数只有正弦函数，而小波分析中所用到的基函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。因此，小波分析在工程实际应用中，所面临的一个很重要的问题就是小波基函数的选择问题。这是因为用不同的小波基函数分析同一个问题会产生不同的结果。因此，应首先掌握常用小波函数的主要性质，然后再结合实际问题的特点，来选择相应的小波基函数。表1则介绍几种常用的小波函数：

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表3.1 常见小波函数

小波 haar Morlet MexianHat Gaussian Daubechies Symlets Coiflets Meyer biorNr 缩写 haar morl mexh Gaussian dbN symN coifN meyr biorNrNd 表达式 √ √ √ √ √N1 无时域 样条小波存在 正交 √ √ √ √ √ 双正交 √ √ √ √ √ √

3.2.2 小波函数性质介绍

根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有小波函数、尺度函数诚的支撑长度;(2)对称性;(3)消失矩阶数;(4)正则性

1)正交性

具有正交性的小波基能够保证信号重构的精确。通过正交小波基进行多尺度分解得到的数据相关性小，这有利于数值计算和数据压缩。此外，用正交小波基进行变换时，用于分解的分析滤波器和用于重构的综合滤波器之间只差一个共扼，算法更加简洁。正交基是对信号的紧凑表示，但是由于其它原因(例如为了得到对称性)，就要考虑双正交小波[18]。

2)正则性

小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性，正则性又称规则性，在数学上是用于描述函数局部特征的一种度量。在信号处理中，用于描述信号在某点或某一区间内的光滑性和奇异性。小波基的正则性反应了小波基的光滑程度，正则性越高，小波基越光滑，所以对小波基要求一定的正则性可以获得更好的重构信号。

3)消失矩

从消失矩的定义可以推知，m阶消失矩意味着小于m次的多项式与小波函数的内积作用的结果都是零。由数学分析的知识我们知道，一般光滑函数都能用多项式来刻画

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(Taylor展开)，因此小波的消失矩越高，在小波展开式中的零元就越多 ，因此在应用中，我们总是希望选择消失矩比较高的小波基。

4)紧支性

集越短的小波，局部化能力越强，越有利于确定信号的突变点，产生的大幅值的小波系数就越少，计算速度也会增快。对于正交小波来说，可以证明若小波函数当消失矩增加时，不可避免的导致了支集长度的增加。因此在应用中，选择什么样的小波基就出现了高消失矩和短支集不可兼得的矛盾，在实际应用中通常采取折中的办法。实际小波如果不是紧支集的，则要求其衰减速度一定要快

5)对称性

小波具有对称性意味着进行Mallat分解时的滤波器组具有线形相位，对于避免信号分解和重构时的相位失真是非常有用的。遗憾的是，紧支正交的实数小波除Haar小波外，全都不是对称的，这也是小波基美中不足的地方。常见小波函数的性质如表2所示。

表3.2 主要小波函数性质

小 波 haar Morlet MexianHat Gaussian Daubechies Symlets Coiflets Meyer biorNr

对称性 √ √ √ √ 近似 近似 √ √ 紧支集 光滑性 DWT √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 紧支撑 √ √ √ √ √ [19]

。

(t) √ √ √ √ √ √ 消失矩 算法 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 心电信号检测处理技术研究毕业设计论文

4 基于小波分析心电信号去噪研究

心电信号作为心脏电活动在人体体表的表现，常规心电信号是mV级信号，幅度为10μV-5mV，正常的信号在0．01 Hz～100Hz频率范围之内，而90％ 的ECG信号频率能量主要集中在0．25Hz～40Hz之间。信号采集、放大、检测及记录过程中，由于是非介入式检测，所以我们采集的心电信号非常微弱，信噪比较低，由于生理上和技术上的原因，容易受到多种噪声的干扰和影响，这样引起心电图信号波形形态和幅度的改变。本章将利用小波理论对心电信号进行去噪研究，通过实验验证算法的可行性[20]。 4.1 噪声分析

对于心电信号而言主要的“噪声”有:工频干扰、肌电干扰、基线漂移噪声干扰等，他们一般可以通过简单的硬件措施或者软件滤波方法予以滤除。此外还有电极接触噪声、运动伪迹、仪器噪声和外科电刀等噪声干扰，一般情况下他们很难用软件和硬件方法处理，而是从使用方法上加以克服、通过报警方式及时消除或者跳过干扰数据不予分析等。比如常见的电磁设备干扰，心电波形已完全畸变，此时对含严重噪声干扰的数据进行分析已无意义，一般跳过此段数据，而不予分析。 4.2 小波理论在去噪方面的应用

自然界的生物医学信号是连续的，一般先经过A/D转换，将其变成数字信号，然后送入计算机处理，由于客观因素的影响待处理信号带有杂质，所以首先必须经过去噪步骤，提取有用信号。消除噪声是信号处理中的一个重要内容，它直接影响后续工作的进行。最常用的信号去噪方法有：频域滤波方法、人工神经网络分析方法、EMD分析法和小波分析(Wavelet Analysis)等方法。小波分析是传统傅里叶变换的继承和发展，在降噪过程中使可以有效地抑制噪声，并较好的保持原有信号。其原理是根据有效信号和噪声在不同尺度上的小波变换具有不同的特征进行处理。有效信号经过小波变换之后，其小波系数在各尺度上往往具有有较强的相关性并随尺度的增大而增大或保持不变；而噪声信号经小波变换后产生的系数在各尺度上是不相关的或弱相关的并且随尺度的增大而减小。因此当变换尺度较小时，就认为小波系数几乎完全由噪声所控制，而当变换尺度比较大时，小波系数几乎完全由信号所控制。因此我们要剔除由噪声产生的系数，最大限度地保留有效信号对应的系数，最后由处理过的小波系数进行信号的重构，得到原始信号的最优估计[21]。

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小波去噪的成功主要在于小波变换有如下特点：

1)低熵性：小波系数的稀疏分布，使信号变换后的熵降低；

2)多分辨率特性：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布特点进行去噪；

3)去相关性：小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势； 4)选基灵活性：由于小波变换可以灵活选择小波基；

5）时频分析方法：具有良好的时频局部性，并且有快速算法(Mallat算法)加以实现。

这样，小波变换理论就为噪声消除问题提供了一个新的思路，其应用也日渐广泛。小波变换去除噪声，它的基本过程如图4.4所示

含噪信号 小波变换 线性/非线性处理 逆变换 去噪后信号 图 4.4 小波去噪过程

4.2.1小波分析去噪概况

小波变换可以使信号的能量集中于小波变换域的少数系数上，小波系数较大则它携带信号能量较多，小波系数较小说明它携带信号能量也较少。这样在一个确定尺度因子下有用信号的小波系数很大，而噪声的小波系数很小甚至减弱为零，经过小波变换的逆变换，恢复原始信号。我们用信噪比(SNR)和最小均方误差(RMSE)来衡量小波去噪性能的优劣，依次定义如下[22]。

SNR10log(fnn2(n) ) （式4.1）

[f(n)fˆ(n)]221ˆ RMSE[f(n)f(n)] （式4.2）

nnˆ(n)去噪后的信号，SNR为小波去噪后的信噪其中f(n)为不含噪声的原始信号，f比，单位为分贝（dB），当SNR越高，RMSE越小，小波去噪后的估计信号就越接近于原始信号，小波去噪的效果就越好。但由于原始信号f(n)一般来说都是未知的，所以在计算时通常要用含噪的测量信号来代替f(n)进行计算。

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到目前为止，常用的小波变换去噪方法有以下几种:小波分解重构法、模极大值法、阈值去噪法，此外还有平移不变量法、小波系数相关去噪法等。随着小波理论的发展，小波包理论、多小波理论和小波提升算法的出现使小波理论在降噪方面取得了突飞猛进的发展。下面我们将介绍具有代表性的几种方法。 4.2.2 常用小波去噪方法介绍

1 小波分解与重构法

此方法类似于FFT方法中多通道的滤波去噪。所不同的是小波方法是将信号变换到小波域，而FFT是将信号变换到频域。在特定的情况下，对于确定性噪声，由先验知识可事先确定其频率范围，该方法在信号和噪声的频带不相互重叠时特别有效，将交织在一起不同频率的混合信号分解成不同频带的子信号，然后对子信号进行取舍处理来达到去噪的目的[23]。具体去噪步骤如下:

1）根据信号的特性选择小波基并确定分解层数； 2) 对带噪信号进行小波分解

3）在不同频带内分别对噪声和有效信号进行处理。将噪声所处的频带置零，提取有用信号所在的频带；

4)用处理后的频带进行小波重构，重构信号就是去噪信号。 2 基于模极大值去噪法

这是Mallat等人提出的一种非线性的消噪方法，根据信号与噪声在多尺度空间中模极大值传播特性不同而进行的滤波。去噪原理为：通常信号的李氏指数大于0，噪声的李氏指数小于0。随着分解尺度的增大，信号和噪声所对应的小波变换系数分别是增大和减小。这样保留幅度随尺度增加而增加的点，去除幅度随尺度的增加而减小的点，利用该方法进行去噪之后，小波变换系数仅剩下模极大值点处的值，而其余部分都被置为零。为了防止有限个模极大值点直接重构信号产生很大的误差，我们采用交替投影法（简记为AP)算法进行重建，从而达到去噪的目的。模极大值法主要适于信号中混有白噪声且含有较多奇异点的情况，该方法去噪后能很好的保留反映信号特征的奇异点信息，去噪后的信号没有多余荡，能得到较高的信噪比。这种方法理论上讲应该去噪效果较好，但是其计算量大，实施起来难度较大。因此，一般情况下，选用阈值去噪就完全可以满足工程要求[24]。具体去噪步骤如下:

1）根据信号的特性选择小波基、分解层数，并对带噪信号进行小波分解；

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2）在最大分解尺度j上搜索极值点，并设定门限去除小的模极值点； 3) 在j-1尺度上寻找尺度为j上的小波变换模极大值点的传播点；

4）由j尺度的极值点设定一个领域，通常为极值点加/减10个数据点，确定j-1尺度上模极大值点的范围；

5) 令jj1,重复操作，直到j=2；

6）在j=2存在极值点的位置查询j=1时的相应极值点，在其余位置将极值点置为0； 7) 用交替投影法（简记为AP)算法进行重建[25]。 3 平移不变量法

由于正交小波基的平移具有依赖性，利用离散正交小波变换进行阈值去噪时，有可能表现出伪吉布斯(Pseudo-Gibbs)现象，尽管这种现象只是在奇异点的邻域内产生，震荡幅度相对较小，但我们有必要对它做经一步处理。我们采用n次循环平移，对平移后的信号用阈值进行去噪处理，将去噪后的新信号作相反的循环平移。平移不变量法适用于信号中含有若干不连续点的情况，去噪效果较好，但是计算速度非常慢。具体去噪步骤如下:

1)含噪信号y(n)(n = 0,1 - - ., N一1)给定一个平移范围H: HHm{h0hm,m[1,N]}

2)根据平移量h做一次平移，得到一个新的信号序列F(n); 3)按照准则确定的最优分解层数并做离散小波变换；

4）设计阈值并用阈值函数处理各尺度上的小波系数，得到估计小波系数； 5)用估计小波系数做离散小波反变换，得到重构信号；

6)对重构信号y'(n)进行逆平移，得到与给定信号同相位的去噪后信号； 7)在平移范围H内改变平移量h，重复以上过程得到m个去噪结果； 8)对所获结果求平均值，得到去噪后的信号Y(n)。 4 小波系数相关去噪法

当有效信号非常微弱，经小波分析处理后甚至仍然相当微弱，在这种情况下，我们利用信号和噪声在时间上的相关特性，进行信号的相关检测。将输入信号延迟r后再与输入信号通过自相关运算，利用信号和噪声、噪声和噪声的不相关特性达到提高信噪比

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的目的。步骤如下：

1）带噪信号进行小波变换； 2）对小波系数进行多次自相关运算；

3）利用信号和噪声小波系数的相关特性提取有效信号； 4）对信号进行重构

此外，小波包分析理论提供一种更加精细的分析方法，将频带进行了多层次划分，对高频部分进一步的分解；小波提升算法是不依赖傅立叶变换的小波理论，放弃了二**移和伸缩的条件，可根据需要来设计小波基，同时很大程度上减少了运算；多小波理论是一种新的小波构造理论，利用多小波去噪，每一层的阈值可以根据实际情况设置多个[25]。

4.2.3 基于小波理论常用方法仿真实验

前面已介绍，心电信号的主要频率成分在100Hz以下，且主要集中在0～50Hz左右，其中基线漂移干扰的频率通常低于1Hz，工频干扰由50Hz及其谐波组成，而肌电干扰范围通常在5～2kHz之间。我们选取MIT/BIH标准心电数据库中的标准心电数据分别针对上述方法进行实验分析。设原信号记为f(n),含噪信号记为y(n),重构后的去噪信号记

ˆ(n)，运用小波理论对心电信号进行处理。 为f1分解重构法

我们将的101号数据中某一段（无噪）人为加入肌电干扰、工频干扰以及基线干扰，其中基线漂移噪声用0．2 Hz的正弦信号模拟：x1(n)sin(0.4nfs)，工频干扰用50 Hz正弦信号模拟：x2(n)sin(100nfs)，肌电干扰用高斯白噪声模拟: x3wgn(1,N,p)。对于采样频率为360Hz的心电信号在各个尺度下的逼近信号和细节信号频率大体范围如表2所示，本方法暂不考虑细节部分的频率折叠。从中可以看出基线漂移，能量的大小主要反映在第8尺度的近似信号，肌电干扰信号，能量大小主要反映在尺度1的细节信号上，而工频干扰主要集中在第2、3尺度细节信号上。为了比较彻底地消除干扰噪声，本方法采用强制消噪处理，即将其强制设置为零。最后用小波重建滤波后的心电信号。由上分析可得

ˆ(n)CDCDCDCDCD f45678

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表4.1 心电信号各尺度频率分布

分解尺度 1 2 3 4 5 6 7 8 近似信号带宽CA 0-90 0-45 0-22.5 0-11.25 0-5.625 0-2.8125 0-1.40625 0-0.73125 细节信号带宽CD 90-180 45-90 22.5-45 11.25-22.5 5.625-11.25 2.8125-5.625 1.40625-2.8125 0.73125-1.40625 则去噪过程如图4.5所示

原始信号500500带噪信号幅度A/uv00-500500100015002000-500500100015002000去噪后信号500500被剔除噪声信号幅度A/uv00-50050010001500点数n/个2000-50050010001500点数n/个2000

图 4.5 基于分解重构法的心电信号分析

本文继续使用该方法再对六个数据进行实验，结果如表3所示。通过仿真结果，我们知道利用小波分解与重构法去噪时，将噪声所处的频带置零，这对于噪声的频率范围已知，并且有用信号和噪声的频带相互分离时非常有效。否则去噪效果就不理想，因为会损失一部分有用信号的能量。由于基线漂移噪声在小波分解中会直接显现于某个较大的尺度，且包含的有用信号的信息较少，我们将这一尺度下的逼近信号分量直接置零，

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就可有效去除基线漂移。对于工频干扰、肌电干扰，利用此方法不可能彻底地从心电信号中分离出来，会造成有用信号能量损失[26]。

表4.2 添加三种噪声干扰的心电信号仿真实验结果

数据文件 100 105 201 203 215 221 222 去噪前SNR 12.8711 13.1477 12.7476 13.0571 12.9584 12.3211 12.8146 去噪后SNR 16.5874 16.9564 16.6547 16.8011 16.7991 16.8598 16.5801

2 模极大值去噪法：

心电信号的肌电干扰噪声集中在5一2KHz之间，所以相对于ECG信号来说，它是一种高频干扰，通常用白噪声来模拟该干扰信号。这里我们直接使用MTI一BIH数据库中的104号记录，截取其中有明显的肌电于扰的5’到5’10” 的数据段，专门验证去除工频干扰的效果，仿真示意如图4.6、4.7、4.8、4.9所示。

含有肌电干扰的104号心电图21.51幅值 A/mV0.50-0.5-1-1.5-250010001500点数 n/个200025003000

图 4.6 104号心电信号

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0.10-0.15000.50-0.550010.50-0.550010-150020-25001000150020002500300010001500200025003000100015002000250030001000150020002500300010001500200025003000j=5j=4j=3j=2j=1

图 4.7 5个尺度的模极值对

模极值传播点0.1j=10-0.10.550010001500200025003000j=20-0.50.550010001500200025003000j=30-0.520-250020-2500100015002000250030001000150020002500300050010001500200025003000j=5j=4

图4.8 j=5到j=1模极值传播点

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去除肌电干扰后的104号心电图21.51幅值 A/mV0.50-0.5-1-1.5-250010001500点数 n/个200025003000

图 4.9 去噪后的心电信号

此外我们人工加入上述三种噪声，验证模极值去噪方法的优劣，结果如表4所示。我们知道小波模极大值去噪是根据信号与噪声在小波变换下随着尺度的变化呈现出的不同变化而提出来，它的缺点就是，计算量很大，程序复杂，计算过程有可能不稳定，有时去噪效果也并不十分满意，比如相对于100号数据222号去噪效果不是很好。

表4.3 添加干扰后的仿真实验结果

数据文件 100 105 201 203 215 221 222 去噪前SNR 12.8711 13.1477 12.7476 13.0571 12.9584 12.3211 12.8146 去噪后SNR 18.9784 19.2464 18.5756 19.0875 18.9631 18.0345 17.6332

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3 平移不变法去噪

这里我们直接使用MTI一BIH数据库中的100号记录，并添加三种主要噪声。运用四种规则在基于硬、软阈值函数下分别予以处理，处理过程如图4.10、4.11所示。对于信噪比为12.8711db的100号心电信号结果分析如表4.4所示。从图中可以看出平移不变小波去噪法的处理结果在整体光滑性上明显优于其他去噪结果，硬阈值法的不连续性造成的局部震荡现象明显改善，但我们也可以看出QRS波的相应的幅值减小，造成了能量损失。

基于软阈值heursure去噪后心电图210-1-250010001500210-1-250010001500基于软阈值rigrsure去噪后心电图基于软阈值sqtwolog去噪后心电图210-1-250010001500210-1-2基于软阈值minimaxi去噪后心电图50010001500

图4.10 基于平移不变法的软阈值去噪

基于硬阈值heursure去噪后心电图210-1-250010001500基于硬阈值rigrsure去噪后心电图210-1-250010001500基于硬阈值sqtwolog去噪后心电图210-1-250010001500基于硬阈值minimaxi去噪后心电图210-1-250010001500

图4.11 基于平移不变法的硬阈值去噪

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表4.4 101号基于平移不变法的仿真实验结果

规则 heursure rigrsure sqtwolog minimaxi 硬阈值函数 18.9004 18.6587 19.0471 19.2147 软阈值函数 18.8468 19.0014 19.0787 18.9478

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5 基于小波分析心电信号波形检测

5.1 信号检测原理

信号中所包含的信息主要体现在突变点或突变区域中，信号的突变程度常用奇异性（规则性或平滑性）来描述，说明信号在某点或者某区域的可微情况。它往往包含了信号的重要特征信息。数学上用Lipshchitz指数(简称李氏指数)描述函数的奇异性大小。经过分析得知信号的李氏指数又与小波变换的模极大值有关。下面来具体分析基于小波分析的波形检测原理[27]。 5.1.1 小波变换及信号的奇异性

小波变换内积定义形式为： WTf(a,b)f(t),a,b(t)而卷积形式：

WTaf(t)f*a(t)1tb f(t)dt （式5.2）

aa1atb f(t)dt （式5.1）

a通过对上述两式的分析可知，对小波变换按内积来定义和按照卷积来定义没有本质区别。一个信号x(t)的小波变换WT(a,t)可以看做是信号通过一个系统的输出。因此设

(t)为低通函数，且满足条件：

 (t)dt1,lim(t)0 （式5.3）

-t并假定它具有高阶的导数，并设如下两函数

d(2)d2,(t)2 （式5.4） (t) dtdt(1)式中(1)(t)，(2)(t)分别为低通函数的一阶、二阶导数。

如果他们是带通函数，他们可以作为母小波使用，则有以下结论：

1．信号平滑后（通过低通滤波器）后求一阶导数等效于直接用该平滑函数的一阶导数来滤波。

2．信号平滑后（通过低通滤波器）求的二阶导数等效于直接用该平滑函数的二阶

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导数来滤波。

因此如果小波变换的小波函数是一个低通滤波函数的一阶导数或二阶导数，那么小波变换的结果将体现出信号的极值点或转折点（数学理论）。信号中的突变一种是边缘突变（相当于添加一个阶跃信号），另一种是峰值突变（相当于添加一个冲激信号），他们分别对应信号的转折点或者极值点。通过小波变换，可以通过小波系数的幅值反映出来，即对应小波变换的过零点或者峰值点，如表1所示[22]。利用上述原理检测R波如图5.1所示：

表5.1 小波变换体现信号的极值点转折点

低通函数(t) 一阶导数(t) 二阶导数2(t) 1边缘突变 峰值 过零 峰值突变 过零 峰值

图 5.1 R波检测原理

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5.1.2 基于小波变换的信号奇异性检测

在数学上通常用Lipschitz指数来描述信号的奇异性。通常通过小波变换与信号奇异性指数之间的密切关系来确定信号的奇异点位置。

如果

WTx(a0,t0)0，式中WTx(a0,t0)为信号的小波变换，则(a0,t0)应为WTx(a0,t0)的

t局部极值点；如果WTx(a0,t)（式5.5）

式中W2jf(x)为离散小波变换，a为Lipschitz指数，j分解层数。 在二进小波变换中令a=2j,再对式（5.5）两边取对数得：

从中可以看出：

1）在t0处的李氏指数a0，则函数的小波变换模极大值将随着尺度j的增大而增大；

2）如果在t0处的李氏指数a0，则函数的小波变换模极大值将随着尺度j的增大而减小；

3）如果在t0处的李氏指数a0，则函数的小波变换模极大值将不随着尺度j的变化而变化。

其中a越大，该点的光滑度越高；a越小，该点的奇异性越大。通过上述理论分析得知，信号的突变点在小波变换领域常对应于小波变换系数模的极值点或过零点，并且信号奇异性的大小同小波变换系数极值以及尺度的变化规律有关。 5.2 R波波形检测

前面章节已介绍基本心电图的组成，典型的QRS波一般包括Q、R、S三个波，由于QRS波在不同的导联上可能有不同的形态，病理心电波形更是如此，临床上常见的QRS波的组合也多种多样，为了提高波形检测的准确率，突出波形特点，不但要选择合适小波基函数和特征尺度，还要制定波形检测的策略[24]。

（式5.6）

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5.2.1 小波函数的选择

通常在进行母小波选择时，主要从以下四个主要方面考虑：支撑长度，对称性，规则性，消失矩。在实际的信号处理过程中，不可能要求小波函数同时在这四个方面具有优良的性能，小波函数的选择只能在四个性能之中选择一个折中。通过实验对比本文采用sym8小波。 5.2.2 检测算法

QRS波的检测是心电信号分析的基础。但QRS波检测时：每个人之间的QRS波的形态各有差异，即使同一个人在不同时刻的QRS波也会有所变化；ECG信号中可能出现各种类型的噪声从而干扰QRS波的检测。所以必须设计一种可靠的检测方法。检测流程如图5.2所示。

结束 输入ECG数小波分解得到对信号分段处W2jf(n)波形定位 误检、漏检判图5.2 R波检测流程

阈值处理 a）R波检测策略： 1对信号分段处理：

根据采样频率选取合适的采样点数，由此划分分析“窗口”，在“窗口”内部进行检测并进行相关参数初始值的设定和更新。这样把突边信号限制在一个段内，不会对下一个段的检测造成太大的影响。同时为了防止QRS波被窗口边缘分割造成无法检测，因此段与段应有一定的重迭。

本文以10s时间（3600点）作为一个处理段（视窗），段间的重迭部分为200个取样点，如图5.3所示。

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1.510.50-0.5-13600 020004000600080001000012000140001600018000

200 图5.3 心电信号分段处理示意图

2设定动态阈值：

ECG信号的波形随着生理或检测情况的变化常有较大变化，由此可能出现变异波形。因此在波形检测中，其检测阈值也应该是自适应的。根据待检测的信号来初始化检测阈值，将此动态阈值作为判断标准，即使R波随时间或人而变化，但该阈值也是变化的，所以可以保证检测的准确性，这样处理可以得到原本无法固定的初始参数，

本课题中需要依次检测多个尺度上的极值对，经过实验发现，初始化只需要进一次即可，比如通过对第4尺度上小波变换后的系数进行初始化，可以同时得到1、2、3尺度上的初始阈值。

1）设置正极大值一负极小值阈值

通过对QRS进行小波变换后我们可看出正特征极值点和负特征极值点的大小明显的不同。所以在检测正负特征极值点时把阈值分成正阈值和负阈值。

由于在一个心跳周期中，QRS波在各尺度上所呈现的波峰，通常会比T波、P波和噪声的波峰在还大。通过实验可以发现，在每个窗口内的极大值极小值点皆是QRS波的正特征极值点和负特征极值点。因此，我们把极大值当作窗口内具代表性的QRS波正特征极值点，极小值当作窗口内具代表性的QRS波负特征极值点。

算法如下： （1）初始阈值

任取一段数据窗口（本文取第一段），分别搜索出幅值最大的10个的正极大值

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pi(i1,2...10)和负极大值数据点ni(i1,2...10)，并按从小到大顺序排列，分别去掉其中的最大值和最小值,对余下数据做下列运算：

（式5.7） ((p2p9)/2,(p3p8)/2,(p4p7)/2,(p5p6)/2)

（式5.8） ((n2n9)/2,(n3n8)/2,(n4n7)/2,(n5n6)/2)

然后再分别去掉其中的最大值和最小值,然后对余下的数值求算术平均值，得到

Mp,Mn。这样处理既可以排除偶然出现的病理性波形导致的过大值，造成阈值过大而产生漏检，又可以将一些过小值除去，避免阈值过小而造成误检。 （2）阈值自适应修正

确定某段数据的正极大值阈值和负极大值阈值:

Thpi0.4*(0.6*Mpi0.4*Ai) （式5.9） Thni0.5*(0.6*Mni0.4*Bi) （式5.10） 其中Mpi,Mni分别是本段经处理后的最大值与最小值，Ai和Bi分别是前两段R波对应的正极大值和负极小值的平均。为了简化处理对于第一段或者第二段，Ai和Bi设置为当前段的正极大值和负极小值，即等同于Mpi,Mni。根据多次实验比较同时参考了相关文献资料，此处系数取0.4、0.5。

2 ）设置动态的R-R间期阈值

满足上述条件的点并不都是R波点，有些高大的Q、S波、T、P波或者某些病理心电波形也同样满足上面的条件，因此本文通过RR间期来防止漏检或误检。但RR间期因人而异，甚至同一个人在不同时间、不同情况下间期相差也很大，因此RR间期也必须自适应的。

算法如下：

从原信号的起始点开始检测，根据检测出的5个R波峰值点，取RiRi1（i1,...4）间距离的均值作为初始间期阈值RRc。此后每检测到一个R波，对检测阈值自适应修正一次。因此本段的R-R间期阈值：

Thri0.6*RRci （式5.11）

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从第六个R峰开始，RRci为相邻五个R波峰值点的平均间期，检查当前R波点是否在此预期的位置范围内。本课题经过实验发现，RR间期初始化只需要进行一次即可，同样适合其他尺度上的初始阈值。

3．确定分解尺度及特征尺度

心电信号在不同的分解尺度下，呈现出不同的特征：

（1）小尺度：高频信号产生模极大值点，而在大尺度上产生的模极大值点很小或不存在；

（2）大尺度：低频信号产生模极大值点，而在小尺度上产生的模极大值点很小或不存在。

因此为了突出信号波形，方便检测，我们应该确定合适的分解尺度并确定特征尺度（波形检测的尺度）。通过检测特征尺度上的模极大值列可以减小一些因素对R波检测造成的影响。因此本文提出了在不同尺度下提取心电特征的策略。

心电图的QRS波群，P波T波具有不同的频率分布特性，其中QRS波群在0-40HZ集中了95%以上的能量，从功率谱估计可以看出， QRS波群能量主要分布于尺度s23和

s24，且s23上的能量最大，从s23往更小或更大的尺度，QRS波群能量不断减小；

而更大的尺度s2j(j4), QRS波能量衰减得较小，干扰能量相应变得很大，而且选取的尺度越大，小波分解次数越多，计算量越大，重构越难。因此，我们选取s21到s24的4个尺度的小波变换，作为R波峰值点检测的分解尺度。

4． 误检判断

由于QRS波形态多样，在相应尺度上会把变异波形，高大T波，P波甚至噪声干扰当做QRS波的某个波形来检测，造成误检测。我们通常应用斜率法和不应期来减少误判。 （1)斜率判断

在R波检测过程中，其波峰附近可能有几个冗余的极值点、极值对，为了避免噪声影响带来误判，本文仍然采用李翠微的方法对检测到的正极大值一负极大值对之间的斜率加以判别。斜率设定为

maxmin，其中max和min分别是正极大值和负极大值，m

mn和n为其对应的位置。如果各个正负极值点之间相隔也很近，但如果候选的极值对都满

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足斜率阈值如图5.4所示，因此很容易产生误判。我们应用动态斜率的方法来解决此问题。

1 k*k （式5.12）

2其中k为前两段R波斜率的平均值。

图5.4 极值对斜率

（2）不应期判断

根据心脏生理特点，除室颤、室扑外，一般人的心率<300次/分，在这段时间内，不可能再次发生收缩,也就是说，一次QRS波产生后，其后一定时间间隔内不会产生另一个QRS波, 即将有一段“不应期”，它延续时间约为200ms。因此本文在检测到一个QRS波后应跳过一段200ms的“不应期”，再检测下一个QRS波。因为两个QRS波群的间隔从生理上讲是不可能小于这个值的，这样可以避免因噪声干扰造成误检。可以提高算法的效率以及准确度。

应用以上方法来消除多余特征极值点和特征极值对。 （1）消除多余的特征极值点。

首先根据不应期，对本段内负（正）极值点200ms后的正（负）极值点不予考虑。 由于QRS波间期为0.04-0.12ms（0.10ms），因此正负模极值对间距为间期的最大值为0.12ms，但对一些含有噪声的R波或者变异波形，一个负 (正)极大值邻域，常存在多个正(负)模极大值点如图5.5所示，即一负(正)特征极值点对应多个正(负)特征极值点，我们只能留下一个正（负）特征极值点跟负（正）特征极值点配对成正负极值对，被删去的特征极值点称为多余的特征极值点，我们通常利用斜率法来剔除多余的模极大值点。

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（2）消除多余的模极大值对

正常的R波在特征尺度上对应于一对模极大值对。如果在一定时间范围内有多个正负极值对如图5.6所示，那必须删去无用的极值对。我们利用幅值最大的原则来确定极值对。

2 1 EC

0 G

-1 - 2

2 1 D3

0 -1 - 2

R波 S波 50 100 150 200 250 300 350 400

50 100 150 200 250 300 350 400

图5.5 变异波形存在多余的特征极值点

1 0.EC5

0 G

-0.5 -1 2 1 D3

0 -1- 2

2

0 40 60 80 100 120 140 160 1 2 3 20 40 60 80 100 120 140 160

图5.6 存在多余的模极值对

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5．丢失补偿(漏检判断)

由于心率失常，QRS波幅度、频率突然变得很小如图5.7所示，R峰点所对应的极值点或斜率达不到设定阈值，导致漏检。我们可以则自动降低阈值，然后在上一R波位置起，进行重新检测。

根据前人提供的经验，在平均的RR峰间隔的166%的时间间隔内没有发现R峰值，则用降低阈值在相邻区域进行回溯查找，以免漏检一些R波，此处的166%是根据人的生理特性选取的。

1R0ECGS>R-1S-220406080100120

图 5.7 心率失常R波波峰

6 时移矫正：

FIR滤波器具有线性相位，距离中心点的时延为(2j1)/2，当尺度较小时，这个时延可以忽略，但是当尺度较大时，我们就需要在检测的过程中考虑到模极值对的时延值。也就是ECG信号的R波峰值对应着小波变换在s21尺度上正极大值负极大值对的过零点，而在其它尺度上该R波与相应的模极大值对的过零点则有(2j1)/2的偏移量。

因此在相应尺度上确定变换后零穿越点位置后，还需要减去(2j1)/2个采样点才能得到波形的峰值。

b） R波检测主要有步骤： 1．输入ECG信号；

2．用小波函数对其分解，分别得到W2jf(n)；

3．信号以10s为周期对滤波后的心电数据（3600点数据）进行自然分段，段间重叠200个采样点；

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4．在23尺度上用阈值确定R波模极大值序列，初步定位出本段的模极大值。 若点A的值VaThp，则记A为正的局部极大值，若点B的值VbThn，则点B记为负的局部极大值。流程图如5.8所示，对104号（含噪）心电信号的仿真实验如图5.9所示。

在j=3尺度上搜索极值特是否为正极值否 小于负阈是 记录正极值否 否 是 大于正阈是 记录正极值删除该顺序处理下一

图5.8阈值处理

心电信号10.50-0.52000.50-0.520020-220-24006008001000正极值点120014001600400600800D310001200140016002004006008001000负极值点1200140016002004006008001000120014001600

图5.9 确定104号心电图模极值

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5. 运用策略处理正、负模极值：

（1）不应期判断：若相邻负（正）极值点wB和正（负）极值点wA间的距离小于200ms，则被看作是一个局部模极值对；否则忽略相应的极值。 （2）去除孤立的极值点：

通常采用检测到的正极大值一负极小值对之间的斜率加以判别。本文针对此情况的产生，同时参考相关文献资料用的以下判别方法：

规则一：假如在负极值点位置的邻近(120ms)有两个（多个）正极值点位置，设这两个正极值点幅值为A1，A2，且各别离负特征极值点位置的距离为M1,M2，则有：

L1L2A12M12

22A2M2 （式5.13）

如果0.6L2L11.5L2，则舍去M2，否则舍去M1。

规则二：如果Mi小于平均模极值对距离的0.6倍以下并且Ai小于平均负极大值幅度0.5倍以下则认为是多余极值点；

Ai0.5Aavr,Mi0.6Mavr （式5.14）

其中Mavr平均模极值对距离,Aavr平均负极大值幅度，根据先验经验得到。 规则三：若不能同时满足规则一、二。则对于同侧点，删除距离较远的正极值点；对于异侧点，删除左侧点。如图5.10所示

A2 A1 L1 M1 M2 MA1 L2 L2 L1 A2 M2

图5.10 二个正极值点一个负极值

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（3）去除冗余的极值对：

1规则一：本段的斜率阈值Ki,若Ki*K，则认为该模极大值对相应对应一个QRS

2复合波，否则，去掉它们，其中k为前两段R波斜率的平均值。

规则二：PA和PB是两个负、正极值对A和B的位置，PR是A和B之前极大值对的位置，Ravg是R-R间期的平均值。比较A,B与最近被检测到R波的距离，保留最接近Ravg的一对。

PAPRRavgPBPRRavg，则保留A否则保留B。

为了防止误检，在上诉步骤后还应有以下补充策略：如果当前R波幅度不在前一个幅度的40%-160%之内，则说明这个波峰是个强干扰，去除；如果检测的极值点数过多则说明说明噪声干扰太大，变门限为原来的1.4倍重新检测极值对。上述过程用流程图表示如图5.11所示。对104号心电信号仿真结果如图5.12所示

6 漏检

在平均的RR峰间隔的166%的时间间隔内没有发现R峰值，则降低阈值至原来的一半，在相邻区域进行回溯查找，为了提高检测准确性，本文中设计新的检测区域[low,hig]来检测R波：

lowRi10.8*(mean(RRj1,2...8))

（式5.15） higRi11.5*(mean(RRj1,2...8)) 式中，low和hig是新的检测区间下限和上限，Ri1是上一个R波位置。式中

mean(RRj1,2...8)是前8个合理范围内的RR间隔的平均值。在新的检测区间中，实践证明采用该方法可以减少很多漏检，是行之有效的。图5.13表示了防止漏检流程图。

2j1

7 时移矫正：所以在4尺度上确定变换后零穿越点位置后，还需要减去个采

2样点才能得到波形的峰值[27]。

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200 ms内读入极否 删除该正（负）极负（正）极值点120 ms内搜索正（负）极值点 是 记录该正 （负）极值点 是 记录该 极值点 一个极值否 运用策略删除 组成负（正负）极值运用策略去 除多余数对 一个极值对 否 是 记录该极值对，插入到原序列极值对的零穿越点就是R波波根据R幅度间期进行误检是 符合条件 否 零交叉点既是R位删除该正（负）继续计算RR间期 图 5.11 处理模极值

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未经过处理的极值点50-52004006008001000120014001600运用策略处理后的极值点50-52004006008001000120014001600

图 5.12 运用策略处理模极值

判断极值对 是 相邻模极大值点间 距离>1.66RR 否 降低阈值查找局部极值点 相邻模极大值点间 距离<200ms 是 否 该点暂不处理 进行去孤、误检判断 重新检测到的极值对按位置插入到主极值对中 结束 图5.13 防止漏检流程图

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C） 仿真实验

这里我们直接使用MTI一BIH数据库中的100.dat记录为例，运用上述算法进行波形定位，进行四尺度分解，在第三尺度上检测R波。检测示意图如5.14所示

待检测心电信号210-1-25001000150020002500300035004000

小波系数0.02-0.0210000.2-0.2100010-1100010-1-2100020003000400020003000400010-1-220003000400010-12000300040000.20.0200-0.02小波系数的模极大值点j=1d11000200030004000j=2d200-0.21000200030004000j=3d31000200030004000j=4d41000200030004000

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ECG信号的R波峰值420-25001000150020002500300035004000

图5.14 对R波检测

根据以上算法，我们依次检测了数据库中的其他数据，如表2所示。

表5.2 实验结果数据

数据库文件 100 101 102 103 104 105 111 112 113 114 115 200 心拍数 2273 1865 2187 2084 2230 2572 2124 2539 1795 1879 1953 2601 检测到的心拍数 2273 1865 2158 2067 2189 2539 2098 2528 1760 1866 1932 2609 正确率 100% 100% 98.67% 99.18% 98.16% 98.48% 98.77 99.56% 98.05% 99.31% 98.925 误检

5.3 基于小波变换的Q、S波检测

同一波群的Q、S波和R波连接在一起，他们相距很近，一般情况下Q、S波幅度都比R波要小，通常是高频低幅波，能量主要集中在小波变换的小尺度上，因此，我们在小尺度来检测Q波、S波的有关参数，这样可以避免低频噪声带来的影响。

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1. 确定波峰位置

根据检测到的R波峰值位置，常规的心电图搜索Q波及S波方法如下：在尺度j=2上，我们从R波的模极值对出发，在其前后的一段时间窗口内寻找一个模极大值点，若在该时间窗口内找不到一个模极大值点，即说明如Q波或S波不存在。上面所用的时间窗口是根据以前检测到的QRS波的起点或终点与其R峰之间的间距来确定的。

1）S峰的位置

由R峰的峰值点向后0.06s内寻找第一个向下的波峰作为S波波峰。为了降低高频噪声影响，本文选择在j=2尺度下检测S波，并且S波对应着R波小波变换后生成的模极值对后一个零交叉点。

2）Q峰位置

由R峰的峰值点向前0.04s内寻找第一个极值点，即为Q峰的位置。其余同上。

300 200 100 0 -100 -200 -300 10

20

30

40

Q 50

60

70

80

90

S 100 110 120

R 40 20 j=2

0 -20 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120

图 5.15 峰值检测示意图

2.QRS波群的起点、终点

在Q波、S波的位置确定之后QRS波群的起点、终点也随之确定。QRS波群的起点是指Q波(当Q波不存在时为R波)的起点；QRS波的终点是指S波(当S波不存在时为R

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波)的终点。理论上QRS波的起点对应于R波生成的模极大值对之前的第一个模极大值的起点(过零点或趋零点)，而终点对应于R波生成的模极大值对右侧的第一个模极值的终点(过零点或趋零点)。心电波中对于无Q波或无S波等特殊形态的QRS波群可将R波的起点作为QRS波群的起点(无Q波时)，将R波的终点作为QRS波群的终点(无S波时) 。图5.16显示了QRS的起点、终点示意图。

QRS波起点及终点210-1-25001000150020002500300035004000

QRS波起点及终点10.50-0.5-120406080100120140

图5.16 QRS波起点、终点示意图

5.4 T波的检测

P波和T波在心电图分析诊断中具有重要的意义，P、T波峰值点的检测是建立在R波峰值点、QRS波群起点和终点定位的基础之上的。P、T波的幅度小，频率低，形态多样，变现为低频缓变的部分，所以极易受到噪声干扰的影响。由于T波搜索方法与P波类似，这里以T波检测为例进行介绍。 5.4.1 T波简介

T波是继QRS波群后的一个波幅较低而波宽较长的电波，反映心室快速复极时的电位变化，位于ST段之后。在正确定位QRS波后的时间段内检测T波，表现为R波后出现的第一个极大值，其波形多变，如图5.17所示。这给检测带来一定的难度。T

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波在时域上叠加较多的低幅高频干扰而影响了定位的准确性，为了避免噪声的影响，本文在j=5尺度上检测该波形，

1 0.5 0 -0.5 -1 50 100 150 200 250 300 1 j=5 0 -1 -2 50 100 150 200 250 300

图5.17 T 对应极值对

图 5.18 T 形态

通过实验分析可得时域类似的T波其小波变换域表现也类似，这样就可以采用相同的检测方法，即通过检测极值对过零点来检测T波的峰点。所不同的只是，出现了正极大值、负极小值个数及其出现的先后顺序不同。 5.4.2 T波的检测算法

1．波形检测：

根据T波对应的局部模极大值对的个数和特点，检测T波的峰点和形态；最后区别

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单峰T波和双峰（及双向）T波，根据幅值和斜率判据分别确定出T波的起点和终点。 （1）确定检测区间：根据相应的QRS位置及RR间期来设定一个搜索窗，在此窗口内检测T波。

Twiwri0.65RRi

其中当前R波wri到下一个R波点位置wri1的间隔为RR（i），

2T波搜索窗口10-1W（i）W（i+1）-2100200300400500600

图 5.19 T波搜索窗口

（2）设定阈值、确定模极值：本文从模极值对和幅度入手进行处理，首先对心电信号进行五尺度小波变换，根据设定的阈值在第五尺度上搜索出满足阈值的局部极值点。

设前2个搜索区中T波正、负模极大值的平均值分别为Thpc,Thnc， 则第三区中的阈值为：

Thp313*Thpc；Thn3*Thnc （式5.14） 24因此阈值设定为

1Thpi2Thpi1Thpi*()；

223Thni2Thni1) Thni*(（式5.15）

42记点A的值VAThpi,则点A为正的局部极大值，点B的值VBThni，则点B记为负的局部极大值。若在T波检测区间没有搜索到满足条件的模极大值，降低阈值的一半继续查找。

（3）将第五尺度上得到的极值序列时移后，在尺度一上检测在这些极值点（如有可

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能设定搜索区间）情况。若在尺度一上极值点不存在则说明该区域中没有T波。否则

若相邻正、负极值的距离小于150ms，则被看作是一个局部模极大值对，该极值对的过零点即为T波峰值的位置;

若出现三个极值点的情况，比如A点在B点和C点之间构成AB和AC模极大值对，则说明可能出现双向P波情况；

若只有一个点C的值满足阈值，有些文献则认为它是局部极大值对C-C。 （4）T波形态判断

在尺度一上根据判断出的极值对的个数、位置确定波峰形态，如单峰波，双峰P波，双向P波，正向P峰还是负向P峰等。

负极大值一正极小值对：正常单峰T波和高大T波、圆钝T波、低平T波和基底变窄的高大T波。

正极大值一负极小值对：倒置的单峰T波 极大值一极小值一极大值：负正双向T波 极小值一极大值一极小值：正负双向T波

此外如果双峰P波，则在由两模极大值点确定的区间在原始信号上的对应区间内搜索幅值极大点，作为P波的峰点

2 T波起点、终点的检测设：

由于T波形态各异，所以我们需要基于不同的形态进行检测，检测用到的搜索窗根据理论及经验得到。有文献指出，T波起点、终点满足以下特征: ①该点处小波系数的斜率有突变； ②该点小波系数小于一定阈值 因此我们根据此特征来检测：

单峰T波：在T波峰值点左右两侧分别向前和向后搜索,时间窗设定为30ms。当某点正负阈值分别小于0.25 TH1、0.25 TH2且该点处的斜率绝对值小于0.3时(有文献说明T的斜率大于0.7)，则到达T波起点或终点。

双向T波：在第一个模极大值点处向前搜索，然后在第三个模极大值点处向后搜索，确定P波的起点、终点。

双峰T波：起点为正向极大值前向曲线的起点和峰值点的中点；终点为反向极大值后向曲线的终点和峰值点中点。正向极大值前向曲线的起点和反向极大值后向曲线的

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终点的确定方法同上。

R位置及RR间 期设定搜索窗 小波变换后在 大尺度上检测 根据阈值确定模极大值 时移，尺度一上判断极值对 形态判断 三点两对 是 双向峰 否 否 斜率变 是 单向双峰 单峰 波形定位 图 5.20 T波检测流程图

我们采用数据库中其他文件继续根据该算法检测T波

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表5.3 MATLAB中T波检测结果

数据 100 101 111 112 201 202 T波个数 2273 1865 2124 2539 1963 2136 检测个数 2201 1789 2111 2387 1901 2113 正确率 96.83% 95.92% 94.67% 94.01% 96.84% 98.92%

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总 结

本论文结合“心电信号噪音处理”和MIT-BIH数据库，完成了心电信号实时检测处理中的心电信号预处理，特征波形检测。本文的算法程序在 MATLAB 平台下进行设计，所进行的预处理、波形检测的效果，本文所做的主要工作总结如下：

第一，利用小波变换对信号与噪声的有效分离能力，采用小波去除高频干扰，滤波效果非常明显。

第二，对心电信号各波进行检测。在波形检测中 QRS 波的定位是关键，本文采用改进的微分阈值算法对 R 波进行定位，检出率达到 99.94%，而且速度是小波检测速度的 1/10，可以极大的满足实时性要求。在对 QRS 波起止点，以及 T、P 波的起止点检测中，本文采用局域变换法，可以快速的定位。

第三，结合本文的研究背景，设计出了心电信号检测图。

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基本要求：写毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。

毕业论文的基本教学要求是：

1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。

毕业论文是毕业生总结性的独立作业，是学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。

毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进行的一个重要指标。

撰写意义：1.撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。大学生在毕业前都必须完成毕业论文的撰写任

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务。申请学位必须提交相应的学位论文，经答辩通过后，方可取得学位。可以这么说，毕业论文是结束大学学习生活走向社会的一个中介和桥梁。毕业论文是大学生才华的第一次显露，是向祖国和人民所交的一份有份量的答卷，是投身社会主义现代化建设事业的报到书。一篇毕业论文虽然不能全面地反映出一个人的才华，也不一定能对社会直接带来巨大的效益，对专业产生开拓性的影响。但是，实践证明，撰写毕业论文是提高教学质量的重要环节，是保证出好人才的重要措施。

2.通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。党中央要求，为了适应现代化建设的需要，领导班子成员应当逐步实现“革命化、年轻化、知识化、专业化”。这个“四化”的要求，也包含了对干部写作能力和写作水平的要求。

3.提高大学生的写作水平是社会主义物质文明和精神文明建设的需要。在新的历史时期，无论是提高全族的科学文化水平，掌握现代科技知识和科学管理方法，还是培养社会主义新人，都要求我们的干部具有较高的写作能力。在经济建设中，作为领导人员和机关的办事人员，要写指示、通知、总结、调查报告等应用文；要写说明书、广告、解说词等说明文；还要写科学论文、经济评论等议论文。在当今信息社会中，信息对于加快经济发展速度，取得良好的经济效益发挥着愈来愈大的作用。写作是以语言文字为信号，是传达信息的方式。信息的来源、信息的收集、信息的储存、整理、传播等等都离不开写作。

论文种类：毕业论文是学术论文的一种形式，为了进一步探讨和掌握毕业论文的写作规律和特点，需要对毕业论文进行分类。由于毕业论文本

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身的内容和性质不同，研究领域、对象、方法、表现方式不同，因此，毕业论文就有不同的分类方法。

按内容性质和研究方法的不同可以把毕业论文分为理论性论文、实验性论文、描述性论文和设计性论文。后三种论文主要是理工科大学生可以选择的论文形式，这里不作介绍。文科大学生一般写的是理论性论文。理论性论文具体又可分成两种：一种是以纯粹的抽象理论为研究对象，研究方法是严密的理论推导和数学运算，有的也涉及实验与观测，用以验证论点的正确性。另一种是以对客观事物和现象的调查、考察所得观测资料以及有关文献资料数据为研究对象，研究方法是对有关资料进行分析、综合、概括、抽象，通过归纳、演绎、类比，提出某种新的理论和新的见解。

按议论的性质不同可以把毕业论文分为立论文和驳论文。立论性的毕业论文是指从正面阐述论证自己的观点和主张。一篇论文侧重于以立论为主，就属于立论性论文。立论文要求论点鲜明，论据充分，论证严密，以理和事实服人。驳论性毕业论文是指通过反驳别人的论点来树立自己的论点和主张。如果毕业论文侧重于以驳论为主，批驳某些错误的观点、见解、理论，就属于驳论性毕业论文。驳论文除按立论文对论点、论据、论证的要求以外，还要求针锋相对，据理力争。

按研究问题的大小不同可以把毕业论文分为宏观论文和微观论文。凡届国家全局性、带有普遍性并对局部工作有一定指导意义的论文，称为宏观论文。它研究的面比较宽广，具有较大范围的影响。反之，研究局部性、具体问题的论文，是微观论文。它对具体工作有指导意义，影响的面窄一些。

另外还有一种综合型的分类方法，即把毕业论文分为专题型、论辩型、

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综述型和综合型四大类：

1．专题型论文。这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文。如本书第十二章例文中的《浅析领导者突出工作重点的方法与艺术》一文，从正面论述了突出重点的工作方法的意义、方法和原则，它表明了作者对突出工作重点方法的肯定和理解。2．论辩型论文。这是针对他人在某学科中某一学术问题的见解，凭借充分的论据，着重揭露其不足或错误之处，通过论辩形式来发表见解的一种论文。3．综述型论文。这是在归纳、总结前人或今人对某学科中某一学术问题已有研究成果的基础上，加以介绍或评论，从而发表自己见解的一种论文。4．综合型论文。这是一种将综述型和论辩型两种形式有机结合起来写成的一种论文。如《关于中国民族关系史上的几个问题》一文既介绍了研究民族关系史的现状，又提出了几个值得研究的问题。因此，它是一篇综合型的论文。

写作步骤：毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的 总结 性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际 问题 的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或 理论 问题进行 科学 研究 探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。

首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。

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教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。

第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展 。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究。还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，

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还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。

第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。

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致 谢

这次论文的完成，不止是我自己的努力，同时也有老师的指导，同学的帮助，以及那些无私奉献的前辈，正所谓你知道的越多的时候你才发现你知道的越少，通过这次论文，我想我成长了很多，不只是磨练了我的知识厚度，也使我更加确定了我今后的目标：为今后的计算机事业奋斗。在此我要感谢我的指导老师——***老师，感谢您的指导，才让我有了今天这篇论文，您不仅是我的论文导师，也是我人生的导师，谢谢您！我还要感谢我的同学，四年的相处，虽然我未必记得住每分每秒，但是我记得每一个有你们的精彩瞬间，我相信通过大学的历练，我们都已经长大，变成一个有担当，有能力的新时代青年，感谢你们的陪伴，感谢有你们，这篇论文也有你们的功劳，我想毕业不是我们的相处的结束，它是我们更好相处的开头，祝福你们！我也要感谢父母，这是他们给我的，所有的一切；感谢母校，尽管您不以我为荣，但我一直会以我是一名农大人为荣。

通过这次毕业设计，我学习了很多新知识，也对很多以前的东西有了更深的记忆与理解。漫漫求学路，过程很快乐。我要感谢信息与管理科学学院的老师，我从他们那里学到了许多珍贵的知识和做人处事的道理，以及科学严谨的学术态度，令我受益良多。同时还要感谢学院给了我一个可以认真学习，天天向上的学习环境和机会。

即将结束*大学习生活，我感谢****大学提供了一次在**大接受教育的机会，感谢院校老师的无私教导。感谢各位老师审阅我的论文。