江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(含详细答案)

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分．） 1.设集合

则

( )

A． B． C． D．

2.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0＜x＜5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 A.1

B.2

C.3

D.4

3. 函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x2)的定义域是（ ） A. [2,3]

B. [0,1]

C. [2,1]

D. [1,1]

14.已知函数f(x)0A. 0

xQxQB.

，则f[f()]（ ）



C. 1 D. 0或1

5.点(x,y)在映射f下的对应元素为(xy,xy),则在f作用下点(2,0)的原象是（ ） A. (0,2) B. (2,2) C. (1,1) 6.函数

的值域是( )

D. (1,1)

A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C． D．[1，＋∞)

1ABx|xAB,且xAB,若Ax|y， 7. 已知A,B是非空集合，定义2x3xBx||x|x,则AB=（ ）

A.(,0)(0,3] B.(-∞,3]

1x2 C.( -∞,0)∪(0,3)

D.( -∞,3)

8.已知函数f(x)x13,则f(3)（ ） 2x 1 / 9

A..8 B. 9 C. 10 D.11

9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )

10.设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（ ） A．1

B．2

C．4

D．5

11.已知函数fxax22x5a6对任意两个不相等的实数x1,x2[2.)，都有不等式

fx2fx10成立，则实数a的取值范围是（ ）

x2x1A.0,B.[1,）2C.(0,1]2D.[1,2] 212.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是 ①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0； ③方程GxfxA. ②③

二、填空题（每小题5分，共20分．）

13.已知fx|x3|，则函数的单调递增区间是_______. 14.已知函数fx15.已知函数f(x)

1有无数个根； ④函数f（x）是增函数． 2

C.②

D.③④

B.①②③

5的定义域是R，则实数a的取值范围是_______. 2axax3x3，记

f(1)f(2)f(4)f(8)f(1024)mx11111f()f()f()f()n，则mn . 248102416.已知函数fx24x1的定义域为[0,m]，则可求的函数f2x1的定义域为[0,2],求实数m的取值范围__________.

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

三、解答题（共70分） 17.(本大题共10分)

设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}． （1）求a的值及集合A、B；

（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

18.(本大题共12分)

已知二次函数fx= ax2bxc,满足条件f00和fx2fx=4x. (1)求函数fx的解析式.

(2)若函数gxfx2kx2,当x1,时,求函数gx的最小值.



19.(本大题共12分)

已知函数f(x)|xa|9a,x[1,6],aR. x（1）若a1，试判断并用定义证明f(x)的单调性； （2）若a8，求f(x)的值域.

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20.(本大题共12分)

已知函数fx1x|x|. 4（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；

（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象； 在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）= 直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．

（x＞0）的图象（不用列表），观察图象

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21.(本大题共12分)

设定义在R上的函数f(x)对于任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)2成立，且f(1)1，当x0时，f(x)2.

（1）判断f(x)的单调性，并加以证明；

（2）试问：当1x2时，f(x)是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

2（3）解关于x的不等式f(bx)f(bx)f(2x)f(2b)，其中b2.

22

22.(本大题共12分)

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的x(,]，

34xggx-14[m2gxgm]均成立，求实数m的取值范围． m

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南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考

高一数学试卷参考答案

DDACD CACDC DA

13.(3,) 或者[3,)均可 14.(12,0] 15. 42 16.[2,4] 17.解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，

将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，

则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分 （2）∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}， ∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={0.5，﹣5}；

∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分 18.解析：(1)由题意得c0,ax2bx2ax2bx=4ax4a2b=4x, 即a1,b2,∴fxx2x. ...............6分

22(2)

gxx22(1k)x2,x[1,2]对称轴为:xk1

①当k11时，即k0时，gxming112k

②当1k1时，即k0时，gxmingk1k22k1

12kk0综上，gxmin2 .............12分

k2k1k0

19.解：（1）当a1时，f(x)|x1|1x[1,6]x1证：任取x1,x2[1,6]且x1x2 则f(x2)f(x1)x29x991x递增 xx9(x1x2)999=(x2x1)[1x1(x2x1)]0

x2x1x1x2x1x2f(x2)f(x1)f(x)在[1,6]上单调递增.......6分

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（2）当a8时，

999f(x)|x8|88x816(x)

xxxx[1,6]t[6,10]f(x)y16t[6,10]

令t9x

x所以f(x)的值域为[6,10]. .........12分

20.解：（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1； 当x＜0时，f（x）=x+1；

所以

； .....4分

（2）函数图象如图 ....8分

由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），

∴不等式f（x）＞的解集为{x|x＞1} ......12分

21.解：（1）f(x)在R上是减函数，证明如下：对任意实数x1，x2，且x1x2，不妨设

x2x1m，其中m0，则

f(x2)f(x1)f(x1m)f(x1)f(x1)f(m)2f(x1)f(m)20，

∴f(x2)f(x1).故f(x)在R上单调递减.………………4分

（2）∵f(x)在[1,2]上单调递减，∴x1时，f(x)有最大值f(1)，x2时，f(x) 7 / 9

有最小值f(2).在f(xy)f(x)f(y)2中，令y1，得

f(x1)f(x)f(1)2f(x)1，

故f(2)f(1)10，f(1)f(0)1f(1)2，所以f(1)3. 故当1x2时，f(x)的最大值是3，最小值是0.………………8分 （3）由原不等式，得f(bx)f(2b)f(bx)f(2x)，

由已知有f(bx2b)2f(bx2x)2，即f(bx2b)f(bx2x). ∵f(x)在R上单调递减，∴bx2bbx2x，∴(xb)(bx2)0.……10分 ∵b2，∴b当b2222222222或b2. 22，不等式的解集为{x|x或xb}； bb22当b2时，b，不等式的解集为{x|bx}.

bb2时，b

22.解：（Ⅰ）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0 对称轴

，开口向下，f（x）min=f（﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f（x）=﹣x2+x+6；

…（4分）

（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，

恒成立

即对恒成立

化简（8分） 令

，记

，即对恒成立…

，则y=﹣3t2﹣2t+1， ，当

时ymax=﹣，

二次函数开口向下，对称轴为故

…（10分）

所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）

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