高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M、半径为R，引力常量为G．

（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；

（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由．

22πGMT3【答案】（1）=；（2）h1=R （3）h1= h2 2T4【解析】 【分析】

（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】

（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度=（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2GMT解得：h1=3R 24π2π TMm2π2=m(Rh)() 1(Rh1)2T

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T，根据牛顿运动定律，G2GMT解得：h2=3R 24Mm22=m(Rh)() 2(Rh2)2T因此h1= h2．

22πGMT3故本题答案是：（1）=；（2）h1=R （3）h1= h2 2T4【点睛】

对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．

2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： （1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引F向， 对地面上的物体由黄金代换式GR8R ，16 （2）速度之比为2 ；g7gR gMmmg R2GMm42m2R a卫星

R2Ta解得Ta2R gGMm42m2·4R b卫星2(4R)Tb解得Tb16R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向，

GMmmva2a卫星 2RR解得vaGM RMmv2mb卫星b卫星G (4R)24R解得vb所以

GM 4RVa2 Vb22 TaTb（3）最远的条件解得t87R g

3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G） 【答案】【解析】

设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1分） r1+r2=r ② （1分）

根据万有引力定律和牛顿定律，有 GG

③ （3分） ④ （3分）

联立以上各式解得

⑤ （2分）

根据解速度与周期的关系知

⑥ （2分）

联立③⑤⑥式解得

（3分）

本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解

4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求： （1）地球的质量M；

（2）同步卫星距离地面的高度h。

【答案】(1)【解析】 【详解】

(2)

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=

；

（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有

引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：【点睛】

；

本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．

5．某双星系统中两个星体 A、B 的质量都是 m，且 A、B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且 k (

） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认

为 C 位于双星 A、B 的连线中点．求：

(1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值； (2)星体C的质量．

【答案】（1）【解析】 【详解】

；（2）

(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:

可得：

两星绕连线的中点转动,则

解得：

(2)因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则

再结合： k

可解得：

故本题答案是：（1）【点睛】

；（2）

本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.

6．在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）【解析】 【详解】

3v0（2）v2RGt2v0R t(1)根据竖直上抛运动的特点可知：v0所以：g=

1gt0 22v0 t设月球的半径为R,月球的质量为M,则：体积与质量的关系：MV联立得：GMmmg R24R3· 33v0

2RGt（2）由万有引力提供向心力得

GMmv2m 2RR解得;v2v0R t综上所述本题答案是：（1）【点睛】

3v0（2）v2RGt2v0R t会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。

7．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量

M月

2222vrgRT0【答案】(1)3；(2)． 2Gt4【解析】 【详解】

(1)设地球的质量为M，月球的质量为M月，地球表面的物体质量为m，月球绕地球运动的轨道半径R，根据万有引力定律提供向心力可得：

GMM月22M()R 月2RTmgGMm R2解得：

R3gR2T2 24(2)设月球表面处的重力加速度为g，根据题意得：

gtv0

2m0g解得：

GM月m0 2r2v0r2 M月Gt

8．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：

（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)

223ggRT【答案】（1）3 （2） R24GR4【解析】 【分析】 【详解】

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为

42RhmM Gm22(Rh)T在地球表面上引力等于重力为

G故地球同步卫星离地面的高度为

Mmmg R2h（2）根据在地球表面上引力等于重力

3gR2T2R 24G结合密度公式为

Mmmg R2gR2M3gG

4VR34GR3

9．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求

（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：轨道半径就是R，则

联立解得：

，以第一宇宙速度运行的卫星其

．

．

（2）

．

（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期

10．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。 （1）求地面附近的重力加速度g； （2）求地球的第一宇宙速度v；

（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。 【答案】（1）gGMGM（2）（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质vR2R量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 【解析】 【详解】

（1）设地球表面的物体质量为m , 有

G 解得

Mmmg R2g（2）设地球的近地卫星质量为m，有

GM R2Mmv2G2m RR解得

vGM R（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根

MM42据G2M2r可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求

rT得太阳的质量。