一、选择题
1．下列实数中无理数是（ ） A．3.2121
B．4
C．
D．
2．在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C． D．
3．A．3
的值为（ ）
B．﹣3
C．±3
D．
4．在实数0，﹣A．﹣
，﹣，|﹣2|中，最小的数是（ ）
B．0
C．﹣
D．|﹣2|
5．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．﹣2与
B．﹣2与
C．﹣2与
D．|﹣2|与2
6．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（ ）
A．∠8 B．∠7 C．∠6 D．∠4
7．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角相等 D．同位角互补
8．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列
有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ） A．（3，1）
B．（1，3）
C．（13，31）
D．（31，13）
9．在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．2xy＝3
B．2x+3＝0
C．x3+2y＝5
D．2x＝3y+7
10．以下调查中，适合全面调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某班学生的体重情况 C．调查春节联欢会的收视率
D．调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准 11．已知方程组A．a＝3，b＝2
的解为
，则a，b的值为（ ）
C．a＝3，b＝1
D．a＝1，b＝3
B．a＝2，b＝3
12．AC＝3，BC＝4， 如图，在三角形ABC中，已知∠C＝90°，则AB的大小有可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．81的算术平方根是 ． 14．﹣5的绝对值是 ．
15．若a＜b，则a+2 b+2（请用“＜”或“＞”填空）． 16．在平面直角坐标系中，点（﹣5，10）在第 象限．
17．为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是 ． 18．已知关于x的不等式组
，解不等式①得 ；解不等式②得 ；
若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骗或推理过程） 19．解下列方程组． （1）
；
（2）．
20．解下列不等式（组） （1）5x﹣3x＞4； （2）
．
21．如图，直线a、b与直线c、d分别相交，已知∠1＝∠2，∠5＝75°．求∠3、∠4、∠6的度数．
请你完成下列解答的空缺部分： 解：∵∠1＝∠2 ∴a∥b（ ）
∴∠3+∠5＝180°（ ） ∵∠5＝75° ∴∠3＝ ∵∠4+∠5＝180° ∴∠4＝ ∵∠6＝∠5（ ） ∴∠6＝ ．
22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标； （2）画出三角形A1B1C1．
23．如图所示，直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°，求∠BOD与∠AOD的度数．
24．3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、求大盒与小盒每盒各装多少瓶．
25．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a＝ ； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为 度．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中无理数是（ ） A．3.2121
B．4
C．
D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A.3.2121是有限小数，属于有理数； B.4是整数，属于有理数； C.D.
是无理数；
，是整数，属于有理数．
故选：C．
2．在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可． 解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意； B、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意； C、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意； D、∠1和∠2是对顶角，故选项符合题意． 故选：D． 3．A．3
的值为（ ）
B．﹣3
C．±3
D．
【分析】由于（﹣3）3＝﹣27，可得解：∵（﹣3）3＝﹣27， ∴
＝﹣3，
＝﹣3，得出答案．
故选：B． 4．在实数0，﹣A．﹣
，﹣，|﹣2|中，最小的数是（ ）
B．0
C．﹣
D．|﹣2|
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解：|﹣∵∴
∴最小的数是﹣故选：C．
5．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．﹣2与
B．﹣2与
C．﹣2与
D．|﹣2|与2
，
|＝，
，
，
，|﹣2|＝2，
【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可． 解：A、﹣2与B、﹣2与C、﹣2与
＝2，是互为相反数，故此选项正确；
＝﹣2，两数相等，故此选项错误； ，不是互为相反数，故此选项错误；
D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误； 故选：A．
6．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（ ）
A．∠8 B．∠7 C．∠6 D．∠4
【分析】两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角． 解：由题可得，∠2的内错角是∠7， 故选：B．
7．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角相等 D．同位角互补
【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 解：A、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题； B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题； C、同旁内角不一定相等，本选项说法是假命题； D、同位角不一定互补，本选项说法是假命题； 故选：A．
8．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ） A．（3，1）
B．（1，3）
C．（13，31）
D．（31，13）
【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．
解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8）， ∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）． 故选：A．
9．在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．2xy＝3
B．2x+3＝0
C．x3+2y＝5
D．2x＝3y+7
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 解：A、是二元二次方程，故本选项错误； B、不含有两个未知数，故本选项错误； C、是二元三次方程，故本选项错误；
D、符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
10．以下调查中，适合全面调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某班学生的体重情况 C．调查春节联欢会的收视率
D．调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准
【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； B、了解某班学生的体重情况，适合全面调查； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；
D、调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准，适合抽样调查； 故选：B． 11．已知方程组A．a＝3，b＝2
的解为
，则a，b的值为（ ）
C．a＝3，b＝1
D．a＝1，b＝3
B．a＝2，b＝3
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可． 解：把
代入方程组得： ，
①+②，得 4a＝12， ∴a＝3，
把a＝3代入①，得 6+b＝7， ∴b＝1， ∴a＝3，b＝1， 故选：C．
12．AC＝3，BC＝4， 如图，在三角形ABC中，已知∠C＝90°，则AB的大小有可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】根据勾股定理即可求解．
解：在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， 则AB＝
＝
＝5．
故选：D． www.czsx.com.cn
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．81的算术平方根是 9 ．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 解：81的算术平方根是：故答案为：9．
14．﹣5的绝对值是 5 ．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5． 15．若a＜b，则a+2 ＜ b+2（请用“＜”或“＞”填空）． 【分析】根据不等式的性质，可得答案．
解：不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，所以a+2＜b+2． 故答案为：＜．
16．在平面直角坐标系中，点（﹣5，10）在第 二 象限． 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 解：点P（﹣5，10）在第二象限， 故答案为：二．
17．为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是 50 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
解：为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问
＝9．
题中，样本容量是50． 故答案为：50． 18．已知关于x的不等式组
，解不等式①得 x＜m ；解不等式②得 x≥3 ；
若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是 6＜m≤7 ．
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据整数解有4个，确定出m的范围即可．
解：已知关于x的不等式组解不等式①得x＜m； 解不等式②得x≥3；
∴不等式组的解集为3≤x＜m，
若不等式组的整数解共4个，得到整数解为3，4，5，6， ∴6＜m≤7，
则m的取值范围是6＜m≤7． 故答案为：x＜m；x≥3；6＜m≤7．
三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骗或推理过程） 19．解下列方程组． （1）（2）
； ．
，
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解：（1）把①代入②，得3x+5（x+1）＝13， 解这个方程，得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2， 所以这个方程组的解是（2）①+②，得6x＝18， 解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3+6y＝﹣9， 解得：y＝﹣2，
；
所以这个方程组的解是20．解下列不等式（组） （1）5x﹣3x＞4； （2）
．
．
【分析】（1）合并同类项，系数化为1即可；
（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可． 【解答】（1）解：合并同类项，得2x＞4， 系数化为1，得x＞2；
（2）解：解不等式①，得x≥﹣2， 解不等式②，得x≤1，
所以，原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
21．如图，直线a、b与直线c、d分别相交，已知∠1＝∠2，∠5＝75°．求∠3、∠4、∠6的度数．
请你完成下列解答的空缺部分： 解：∵∠1＝∠2
∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3+∠5＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵∠5＝75° ∴∠3＝ 105° ∵∠4+∠5＝180° ∴∠4＝ 105°
∵∠6＝∠5（ 对顶角相等 ） ∴∠6＝ 75° ．
【分析】由∠1＝∠2得a∥b，其性质得∠3+∠5＝180°，由角的和差求得∠3＝105°，邻补角和对顶角分别求得∠4＝105°，∠6＝75°． 解：如图所示：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠5＝75°， ∴∠3＝105°， ∵∠4+∠5＝180°， ∴∠4＝105°，
∵∠6＝∠5（对顶角相等） ∴∠6＝75°，
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；105°，105°，对顶角相等，75°．
22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标； （2）画出三角形A1B1C1．
【分析】（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1的位置，再写出点的坐标即可； （2）连结点A1、B1、C1即可．
解：（1）A1（4，2）、B1（1，﹣2）、C1（4，﹣2）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．
23．如图所示，直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°，求∠BOD与∠AOD的度数．
【分析】根据垂直定义求出∠AOE，求出∠AOC，即可求出答案． 解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠COE＝35°，
∴∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BOD＝∠AOC＝55°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣55°＝125°．
24．3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、求大盒与小盒每盒各装多少瓶．
【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：4大盒、3小盒共装116瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可． 解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 根据题意得：解得：
，
，
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
25．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 100 名学生，a＝ 24 ； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为 72 度．
【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“体育”的有48人，占调查人数的48%，可求出调查人数；进而求出喜欢“新闻”所占的百分比； （2）求出喜欢“动画”的人数即可补全条形统计图； （3）喜欢“动画”占调查人数的
，因此相应的圆心角为360°的20%即可．
解：（1）48÷48%＝100（人），24÷100＝24%， 故答案为：100，24；
（2）喜欢“动画”的人数：100﹣24﹣48﹣8＝20（人），补全条形统计图如图所示：
（3）360°×20%＝72°， 故答案为：72．
2020-2021学年天津市和平区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．4的算术平方根（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．±
2．点P（﹣1，5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A．y＝2x﹣3
B．y＝3﹣2x
C．x＝
D．x＝
4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ） A．ac2＜bc2
B．c﹣a＜c﹣b
C．a﹣3c＜b﹣3c
D．
5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（
A．55° B．95°
C．115° D．25°
6．估计
的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间
C．在5到6之间 D．在2到3之间7．以下适合普查的是（ ） A．了解一个班级升学考试的成绩
）
B．了解某电视剧的收视率情况 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解贵州省的家庭人均收入
8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A．C．
B．D．
10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）
A．20°
11．y的方程组若关于x，A．﹣3
12．如果关于x的不等式
B．60° C．80° D．100°
的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
B．﹣2
C．﹣1
D．0
仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式
组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（ ） A．2个
B．4个
C．6个
D．9个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分. 13．
+
＝ ．
的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等
14．若方程组于 ．
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝ 度．
16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 ．
18．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．解方程组：20．解不等式组：
解：解不等式①得 ； 解不等式②，得 ； 在数轴上表示如图．
故不等式组的解集是 ．
21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 度； （3）喜欢“羽毛球”的人数是 ．
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？
．
．
22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
A种型号
第一周 第二周
3台 4台
B种型号 5台 10台
1800元 3100元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．已知关于x、y的方程组（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
的解都为正数．
25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标；
+（a
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大愿共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的. 1．4的算术平方根（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．±
【分析】依据算术平方根的性质求解即可． 解：4的算术平方根2． 故选：A．
2．点P（﹣1，5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可． 解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5， ∴P点在第二象限． 故选：B．
3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A．y＝2x﹣3
B．y＝3﹣2x
C．x＝
D．x＝
【分析】把x看做已知数求出y即可． 解：方程2x+y＝3， 解得：y＝3﹣2x， 故选：B．
4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ） A．ac2＜bc2
B．c﹣a＜c﹣b
C．a﹣3c＜b﹣3c
D．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
解：A、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误； 故选：C．
5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（ ）
A．55° B．95° C．115° D．25°
【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC＝180°，根据∠ABC＝65°，计算得∠BDE的度数为115°． 解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC＝180°， 又∵∠ABC＝65°， ∴∠BDE＝115°， 故选：C． 6．估计
的值（ ）
B．在4到5之间
C．在5到6之间 ＜6，据此判断即可．
D．在2到3之间
A．在3到4之间
【分析】根据25＜28＜36，可得5＜解：∵25＜28＜36， ∴5＜∴
＜6，
的值在5到6之间．
故选：C．
7．以下适合普查的是（ ） A．了解一个班级升学考试的成绩 B．了解某电视剧的收视率情况
C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解贵州省的家庭人均收入
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．了解一个班级升学考试的成绩，工作量小，无破坏性，适合普查． B．了解某电视剧的收视率情况，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查． C．了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．
D．了解贵州省的家庭人均收入，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查． 故选：A．
8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 解：∵不等式x＞2， ∴在数轴上表示为
故选：A．
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400
由上可得方程组：
．
故选：B．
10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）
A．20° B．60° C．80° D．100°
CF∥AB得CF∥ED，【分析】由AB∥DE，根据平行线的性质得∠FCD＝∠CDE，∠ABC＝∠BCF，角的和差计算出∠BCD的度数为80°． 解：过点E作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB， ∴CF∥ED， ∴∠FCD＝∠CDE， 又∵∠CDE＝60°， ∴∠FCD＝60°，
又∵CF∥AB，∠ABC＝20° ∴∠ABC＝∠BCF＝20°， 又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD， ∴∠BCD＝80°， 故选：C．
11．y的方程组若关于x，A．﹣3
B．﹣2
的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
C．﹣1
D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2， ∵关于x，y的方程组∴3m+2＞﹣， 解得：m＞﹣， ∴m的最小整数解为﹣1， 故选：C．
12．如果关于x的不等式
仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式的解满足x﹣y＞﹣，
组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（ ） A．2个
B．4个
C．6个
D．9个
【分析】先求出不等式组的解，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．
解：∵解不等式2x﹣m≥0得：x≥， 解不等式n﹣3x≥0得：x≤， ∴不等式组的解集是≤x≤，
∵关于x的不等式组的整数解仅有﹣1，0，1，2， ∴﹣2＜≤﹣1，2≤＜3， 解得：﹣4＜m≤﹣2，6≤n＜9，
即m的值是﹣3，﹣2，n的值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对（m，n）共有6个，是（﹣3，6），（﹣3，7），（﹣3，8），（﹣2，6），（﹣2，7），（﹣2，8）． 故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分. 13．
+
＝ 1 ．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别计算得出答案． 解：原式＝﹣3+4＝1．
故答案为：1． 14．若方程组7 ．
【分析】先把2x﹣y＝1中的y用x表示出来，代入3x+2y＝12求出x的值，再代入2x﹣y＝1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x﹣my＝﹣11解答即可． 解：根据题意得
，
的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等于
∴由①得：y＝2x﹣1，代入②用x表示y得， 3x+2（2x﹣1）＝12， 解得：x＝2，代入①得， y＝3，
∴将x＝2，y＝3，代入5x﹣my＝﹣11解得， m＝7． 故答案为：7．
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝ 135 度．
【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等，可得答案． 解：由邻补角的定义，得 ∠1+∠2＝180°， 因为∠l＝3∠2， 所以3∠2+∠2＝180°， 所以∠2＝45°，
所以∠1＝3×45°＝135°， 故答案为：135．
16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，﹣2） ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 3 ．
【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．
解：
由③可得：z＝3x+2y﹣18④ 把④代入①中得，17x+4y＝85⑤ 把④代入②得，7x﹣y＝35⑥ 联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0， 将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3 ∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27 ∴27的立方根是3， 故答案为：3
18．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为 x＜ ．
【分析】由不等式ax﹣b＞0的解集为x＜得a＝3b，且b＜0，将原不等式变形可得4bx＞2b，两边除以4b可得答案．
解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜， ∴＝，即a＝3b且a＜0， 则b＜0
∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b， ∴x＜．
故答案为：x＜．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．解方程组：
．
【分析】把方程组整理后，利用加减消元法解答即可． 解：方程组整理得：①+②得：6x＝18， 解这个方程得：x＝3，
把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝，
，
∴原方程组的解为：．
20．解不等式组：
解：解不等式①得 x≥﹣1 ； 解不等式②，得 x＜2 ； 在数轴上表示如图．
．
故不等式组的解集是 ﹣1≤x＜2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式①得x≥﹣1； 解不等式②，得x＜2； 在数轴上表示如图．
故不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故答案为：x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．
21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项
目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了 500 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 36 度； （3）喜欢“羽毛球”的人数是 150名 ．
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？
【分析】（1）喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数； （2）“跳绳”占调查人数的结果；
（3）喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%； （4）样本中喜欢“足球”的占解：200÷40%＝500（名）， 故答案为：500； （2）360°×故答案为：36；
（3）500×30%＝150（名）， 故答案为：150名； （4）1000×
＝200（人）， ＝36°，
，因此总体1000名的
是喜欢“足球”的人数．
，因此相应的圆心角的度数占360°的
，计算可得
答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．
22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什
么？
【分析】根据平行线的性质求解． 解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝80°（两直线平行，内错角相等），
∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣70°＝110°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠4＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）． www.czsx.com.cn
23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
A种型号
第一周 第二周
3台 4台
B种型号 5台 10台
1800元 3100元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目
标．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：解得：
，
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400， 解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400， 解得：a＝20， ∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 24．已知关于x、y的方程组（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8﹣5b，从而可求出z的范围． 解：（1）∵∴
的解都为正数．
由于该方程组的解都是正数， ∴∴a＞1
（2）∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b， ∴
解得：0＜b＜3，
∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b ∴﹣7＜8﹣5b＜8， ∴﹣7＜z＜8
25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
+（a
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；
（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标． 解：（1）∵
+（a﹣b+6）2＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
∴A（﹣3，0），B（3，3）；
（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，
∴∠DMN＝∠BDM， 又∵DB∥AC， ∴MN∥AC， ∴∠AMN＝∠MAC， ∵DB∥AC，∠DOC＝90°， ∴∠BDO＝90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a， ∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°， ∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°， ∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；
（3）存在． 连结OB，如图3，
设F（0，t），
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，
∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝， ∴F点坐标为（0，）， △ABC的面积＝×7×3＝
，
当P点在y轴上时，设P（0，y）， ∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，
∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝
，解得y＝5或y＝﹣2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）； 当P点在x轴上时，设P（x，0）， 则•|x+3|•3＝
，解得x＝﹣10或x＝4，
∴此时P点坐标为（﹣10，0），
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．
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