浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（4分）（•婺城区二模）﹣5的相反数是（ ） 5 ±5 A．B． ﹣5 C． D． ﹣
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣5的相反数是5．
故选A．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）（•浙江）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限． 解答： 解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限， 故选B．
点评： 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负
负，第四象限正负．
3．（4分）（•北京）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ） A．B． C． D． 0.25×107 2.5×107 2.5×106 25×105
考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．
分析： 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答： 解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
点评： 把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×105而应写成
2.5×106．
4．（4分）（•肇庆）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）
30° 45° 60° 90° A．B． C． D．
考点： 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；圆周角定理．
分析： 根据等边三角形的每个内角都是60°，得∠A=60°，再根据圆周角定理，得∠CPB=∠A=60°． 解答： 解：∠CPB=∠A=60°．
故选C．
点评： 此题综合运用了等边三角形的性质以及圆周角定理的推论．
5．（4分）（•婺城区二模）不等式组
的解集为（ ）
A．2＜x＜3 B． x＞3 C． x＜2 D． x＞3或x＜2
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先解每个不等式，然后确定不等式的解集的公共部分即可． 解答： 解：解第一个不等式得：x＞2，
解第二个不等式得：x＜3， 则不等式组的解集是：2≤x＜3． 故选A．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的
解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
6．（4分）（•盘锦）如图中几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（4分）（•黔南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=
（k2≠0）的图象有一个交点
的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ） A．（2，1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣2，1） D． （2，﹣1）
考点： 反比例函数图象的对称性． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
解答： 解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1）． 故选A．
点评： 此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．
8．（4分）（•庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ） A．B． C． D．
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考点： 中心对称图形；生活中的旋转现象． 分析： 依据中心对称图形的定义即可求解．
解答： 解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，
所以不是中心对称图形． 故选B．
点评： 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
9．（4分）（•婺城区二模）某公司员工的月工资统计如下表：
2000 1000 月工资（元） 3000
1 4 5 人数（人）
那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（ ） A．1600，1500 B． 2000，1000 C． 1600，1000 D． 2000，1500
考点： 众数；加权平均数．
分析： 根据众数和平均数的定义就可以求解．
解答： 解：在这一组数据中1000元是出现次数最多的，众数是1000元．
平均数是：（3000×1+2000×4+1000×5）÷10=1600． 故选C．
点评： 此题考查了众数、平均数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组
数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
10．（4分）（•婺城区二模）如图，小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，则图中∠α的度数为（ ）
60° 55° 50° 45° A．B． C． D．
考点： 等腰梯形的性质；图形的剪拼．
分析： 由小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，可得△ABC是等边三角
形，即可求得∠α的度数．
解答： 解：如图，∵三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸，
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF， ∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形， ∴∠α=60°． 故选A．
点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想
的应用．
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．（5分）（•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 ﹣8 ．
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考点： 有理数的减法． 专题： 应用题．
分析： 本题是一道看图求值的问题，求解时可以根据题意列出算式，然后利用法则求解． 解答： 解：0﹣3﹣5=﹣8．
答：变化值是﹣8．
点评： 解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式．注意将原来的位置看做0．
12．（5分）（•钦州）如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为1cm和1.5cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2= 1.25 cm时，⊙O1与⊙O2外切．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 当两圆外切时，圆心距等于两圆的半径和，而已知为两圆的直径，取直径的平均数． 解答： 解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得：圆心距=（1+1.5）÷2=1.25．
点评： 本题主要考查了两圆位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．
13．（5分）（•婺城区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC= 9 ．
考点： 平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理得出解答： 解：∵DE∥BC，
∴∴
， ，
，得出CE的长度即可得出AC的长．
∵AD=2，AE=3，BD=4，
∴CE=6，
∴AC=AE+EC=3+6=9． 故答案为：9．
点评： 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出
是解决问题的关键．
14．（5分）（•平凉）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 6 0 0 6 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 则使y＜0的x的取值范围为 ﹣2＜x＜3 ．
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考点： 二次函数的图象． 专题： 压轴题；图表型．
分析： 由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），然后画出草图即可确
定y＜0的是x的取值范围．
解答： 解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），
画出草图，可知使y＜0的x的取值范围为﹣2＜x＜3．
点评： 观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答．
15．（5分）（•婺城区二模）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 20% ．
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题．
分析： 根据题意，设平均每月的增长率为x，则3月份营业额为200（1+x）（1+x），而题目中3月份的
营业额为288万元，列出一元二次方程求解即可．
解答： 解：设平均每月的增长率为x．
则200（1+x）（1+x）=288
解得，x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去） 即平均每月增长20%．
点评： 本题涉及一元二次方程的相关知识，难度一般．
16．（5分）（•婺城区二模）如图，抛物线y=x2﹣2x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为 对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为
，
；若点P（1，a）是抛物线 ．
考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题．
分析： 根据抛物线的对称轴，可得出△OCP的边OC上的高，继而可计算△OCP的面积；由B、C坐标求
出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据
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S△PBC=S△PDC+S△PDB，可得出关于a的方程，解出即可．
解答： 解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x+，
∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，）， ∴S△OCP=××1=； 令x2﹣2x+=0， 解得：x1=，x2=，
故点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0）， 设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b， 将点B、点C坐标代入可得：
，
解得：，
故直线BC的解析式为y=﹣x+， 则点D的坐标为（1，），PD=|a﹣|，
则S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a﹣|×=2， 解得：a=
或a=﹣
． ．
故答案为：，、﹣
点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形
的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出△PBC的面积，难度较大．
三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程） 17．（8分）（•婺城区二模）（1）计算：（2）解方程：
．
﹣2cos60°+
．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负
指数幂法则计算，即可得到结果；
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（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）原式=1﹣1+2=2；
（2）去分母，得（2﹣x）=x﹣3+1， 化简得：2x=4， 解得：x=2，
经检验，原分式方程的根是：x=2．
点评： 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化
为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．（8分）（•婺城区二模）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（不再添加辅助线，不再标注其他字母）．
（1）你添加的条件是 AC=AE（答案不唯一） ； （2）证明：
考点： 全等三角形的判定．
分析： 要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等． 解答： （1）解：添加AC=AE；
（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC与△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故答案为：AC=AE（答案不唯一）．
点评： 本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法．
19．（8分）（•茂名）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题： （1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率．
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考点： 列表法与树状图法．
分析： 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答： 解：（1）树状图法：
或列表法： × 4 5
1 4 5
2 8 10
3 12 11
（2）根据列出的表，P（甲）==，P（乙）==．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）（•婺城区二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以O为原点建立直角坐标系（如图）．△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点处．
（1）B、C两点的坐标分别为：B（ ﹣5，2 ）、C（ ﹣1，2 ）；
（2）将△ABC向下平移6个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转，使点C落在C2处，在图中画出旋转后的△A2B2C2．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
解答： 解：（1）B（﹣5，2），C（﹣1，2）；
（2）△A1B1C1如图所示； （3）△A2B2C2如图所示．
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点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是
解题的关键．
21．（10分）（•婺城区二模）小明和小刚在节假日到某风景区游玩，决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°．设塔高CD为x米．
（1）试用含x的代数式分别表示AD和BD的长； （2）请根据题中数据计算塔高．（结果精确到1m）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： （1）由题意在Rt△ACD中，∠CAD=30°，可得AD=
可得BD=
；
﹣
=80，解此方程即可求得答案．
，由在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
（2）由AB=AD﹣BD，可得方程：
解答： 解：（1）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=
=
=
x；
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°， ∴BD=
=
=
x；
（2）∵AB=AD﹣BD， ∴
﹣
=80，
解得：解得x≈69（米）， 答：塔高为69米．
点评： 此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
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22．（12分）（•婺城区二模）年4月19日下午15 时，国务院新闻办举行新闻发布会，发布我国年第一季度国民经济运行情况：今年以来，国民经济继续保持平稳快速发展．初步核算，一季度，国内生产总值为…亿元，同比增长11.1%．其中，第一产业生产值为3631亿元，增长4.4%；第二产业生产值25552亿元，增长13.2%；第三产业生产值为…．下图是年～年第一季度国内生产总值统计图，请你根据题意，结合所给的统计图回答下列问题：
（1）年第一季度国内生产总值为 50287 亿元； （2）年第一季度第三产业生产值为_ 21104 亿元；
（3）若年～年第一季度国内生产总值的总和为124956亿元，且年第一季度国内生产总值比年第一季度国内生产总值增加11957亿元，问：年和年第一季度国内生产总值分别为多少亿元？
考点： 条形统计图． 专题： 计算题．
分析： （1）观察条形统计图得到年第一季度国内生产总值为50287亿元；
（2）用年第一季度国内生产总值分别减去第一产业生产值3631亿元和第二产业生产值25552亿元即可得到第三产业生产值；
（3）设年第一季度国内生产总值为x亿元，然后列出一元一次方程x+x+11957+50287=124956，再解方程进行求解．
解答： 解：（1）根据条形统计图得到年第一季度国内生产总值为50287亿元；
（2）第三产业生产值为50287﹣3631﹣25552=21104（亿元）；
（3）设年第一季度国内生产总值为x亿元，根据题意得 x+x+11957+50287=124956， 解得x=31356，
则x+11957=43313，
所以年第一季度国内生产总值为31356亿元；年第一季度国内生产总值为43313亿元． 故答案为50287；21104．
点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形
直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
23．（12分）（•婺城区二模）初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究： 用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为 18π cm2；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为 36π cm2；
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（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为
cm2；经过这三种情形的研究，小明
突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．
考点： 圆的综合题． 专题： 探究型．
分析： （1）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积即可；
（2）根据扇形的面积公式计算出扇形的面积即可；
（3）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积；连接OE，根据切线的性质可知，OE⊥AD，故可得出四边形OCDE是正方形，根据扇形的面积公式求出扇形EOC的面积，再根据OF，OB的长度求出△OBF中∠OFB的面积，进而得出∠BOF的度数，再根据扇形的面积公式计算出扇形EOF的面积，进而可得出结论．
解答： 解：（1）∵CD=12cm，
∴OC=6cm，
∴S扇形=π（OC）2=π×62=18πcm2．
（2）∵CD=12cm，∠C=90°， ∴S扇形DCE=
（3））∵BC=18cm， ∴OC=9cm，
∴S扇形=π（OC）2=π×92=故答案为：
；
cm2．
=36πcm2；
如图4，连接OE， ∵AD与相切于点E， ∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形， ∴OE=OC=CD=12cm，
S扇形EOC=π（OC）2=π×122=36π；
∵OB=BC﹣OC=18﹣12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°， ∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°﹣30°=60°， ∴∠EOF=30°，
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∴S扇形EOF=
=12π，
∴S扇形COF=S扇形EOC+S扇形EOF=36π+12π=48πcm2． 故答案为：18π；36π．
点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到扇形面积的计算、圆的面积及切线的性质等知识，难度适中．
24．（14分）（•婺城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C（2，2）作x轴垂线，垂足为D，连BC．现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿AB、AD向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．设运动的时间为ts． （1）求A、B两点的坐标；
（2）当CQ∥AB时，求t的值；
（3）是否存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 相似形综合题．
分析： （1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求出即可；
（2）根据平行四边形的性质得出BC=2=AQ，即可求出答案；
（3）根据勾股定理分别求出CP、PQ、CQ的平方，分为三种情况：当CP=CQ时，当PQ=CQ时，当CP=PQ时，代入求出即可．
解答： （1）解：∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴当x=0时，y=2， 当y=0时，x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，2）；
（2）解：∵B（0，@），C（2，2）， ∴BC=2，BC∥AD， ∵CQ∥AB，
∴四边形BCQA是平行四边形， ∴AQ=BC=2， ∴t=2÷2=1；
（3）解：存在，
理由是：如图1，过P作EF⊥AD，交AD于F，交直线CB于E， ∵∠AOB=90°，OA=OB=2， ∴∠BAD=45°， ∵PF⊥AD，
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∴∠PFA=90°，
∴∠BAD=∠FPA=45°， ∵AP=t， ∴AP=PF=t， ∵AQ=2t， ∴QF=t，
在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2=t2+t2，
在Rt△DCQ中，由勾股定理得：CQ2=22+（2+2﹣2t）2， ∵BC∥AD，
∴∠BAD=45°=∠EBP， ∵∠E=90°，
∴∠EBP=∠EPB=45°， ∴EP=EB=2﹣2t，
在Rt△PEC中，由勾股定理得：CP2=（2﹣2t）2+（2﹣2t+2）2， 分为三种情况：①如图2，当CQ=PQ时，2t2=22+（2+2﹣2t）2， t=4+（比AD的值大，舍去），t=4﹣； ②如图2，
当CP=CQ时，（2+2﹣2t）+（2﹣2t）=22+（4﹣2t）2， t=0（舍去），t=2（； ③如图3，
2
2
当CP=PQ时，FQ=AD﹣AF﹣DQ=4﹣t﹣（4﹣2t）=t，PF=t，EP=EB=OF=2﹣t，CE=2+2﹣t， 由勾股定理得：（2﹣t）2+（2+2﹣t）2=t2+t2， t=，
即存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形，t的值是2s或s或（4﹣
）s．
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点评： 本题考查了正方形性质，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，
用了分类讨论思想．
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