八年级上册华师大版数学期末考试试题

一、选择题：

1. 计算(-x)2·x3所得的结果是 （ ） A．x5

B．x5

C．x6

D．x6

2. 下列运算正确的是 （ ）

34423212

A.（-2ab）·（-3ab）＝54ab B.5x·（3x）＝15x C.（-0.16）·（-10b2）3＝-b7 D.（2×10n）（

12ABE

×10n）＝102

DFC3. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 （ ） A． 23 B． 33 C． 43 D． 3

4. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于 （ ）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

5. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 6. 下列各式中，正确的是（ ）

A．2<15 <3 B．3<15<4 C．4<15<5 D． 14<15<16

D．丁

7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．25

8. 如图，已知△ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交点，

A E H

B

C

则线段BH的长度为（ ） A．

6

B．4 C．23 D．5

D

二、填空题:

9. 若2x1有意义，则x的取值范围是_________．

10. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

311. 计算：18m3m＝_______

22212. 当s=t+3时，代数式s2stt-1的值为 ．

13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB60，AB4cm，则AC的长为 cm．

314. 若13a和8b3互为相反数，则ab＝___________

AB A

BC

２ / 6

15. 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使

A，C，B三点共线，那么旋转角度的大小为 ．

三、解答题

16计算

322① x(xy)2323 ②(x2xx)(x)2(xy)(xy)22431212

(xy)(xy1)xyxy1

22

17.把下列多项式分解因式：

①(a21)24a2

（3）x2(a-2)+y2(2-a) （4）-3a3+12a2m-12am2

18.先化简：(2x―1)2―(3x+1)(3x―1)+5x(x―1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值.

19.先化简，再求值(m+n)2+(m+n)(m-3n),其中m=3,n=2

20.如图, 在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=8cm,BD=6cm, 求(1)AD+BC, (2)此梯形的高.

②x5y3x3y5

ADBC ３ / 6

21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．

C90，AE6，22. 如图，在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，DEAB，BD平分ABC，

DE:AD=4:5.求（1）DE、CD的长；（2）S△ABC. A E

D

B C

23. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图16（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到

D C △DBE，连结AD，DC，∠DCB30．

求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，D，EG图1所示方式折叠，点按

A，B，C分别落在点A，B，C处．若点A，

B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，

A B 60 E



23. ( 7分) 已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于

A

A G A AD D 此时我们称△ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角B 形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形

ABC的面积；

G E C B F

图1

C

B E C B F 图2

C （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果）． 解：（1）重叠三角形ABC的面积为 ；

４ / 6

数学参考答案及评分意见

1.A;2.A;3.B;4.D;5.C;6.B;7.B;8.B;

二、填空题（本题9小题，每小题3分，共18分） 9.x≥

12, 10.5, 11.2m, 12.2, 13.8, 14.

12, 15.135°

三、解答题（共52） 16：解：(1) 121-1214+20.25

=11-

494+4.5„„„„„„„„2分

=11-3.5+4.5

=12„„„„„„„„4分

(2)

2008200622008200822220082007

解：设20082007=x ,则: 原式=

(x1)(x1)2x2222 „„„„„„„„1分

=

x2x1x2x12x222„„„„„„„„2分

=

2xx2„„„„„„„„3分

=2„„„„„„„„4分

17.(1) 解：（1）x(a-2)+y(2-a)

= x2(a-2)-y2(a-2) „„„„„„„„2分

22

=(a-2)(x-y) „„„„„„„„3分

=(a-2)(x-y)(x+y) „„„„„„„„4分 （2）-3a3+12a2m-12am2

=-3a(a2-4a+4) „„„„„„„„2分 =-3a(a-2)2„„„„„„„„4分 18. 解：(m+n)2+(m+n)(m-3n) =(m+n)[(m+n)+(m-3n)]

=(m+n)(m+n+m-3n)

=(m+n)(2m-2n) „„„„„„„„2分

=2(m+n)(m-n) =2(m2-n2)

=2m2-2n2 „„„„„„„„3分 当m=3,n=2

2

2

４

５ / 6

原式=2(3)2-2(2)2

=2×3-2×2 „„„„„„„„5分 =6-4

=2 „„„„„„„„6分

19. 解：(1)过点D作DE∥AC交BC的延长线于E, ∵AD∥BC,AC⊥BD

∴四边形ACED是平行四边形,BD⊥DE,

∴CE=AD,ED=AC=8,∠BDE=90°„„„„„„„„2分

在△BDE中,∵∠BDE=90°

∴BD2+DE2=BE2 ∵BD=6,DE=8 ∴BE=100 ∴BE=10

又BE=BC+CE,CE=AD

∴AD+BC=10(cm) „„„„„„„„3分 (2) 设梯形ABCD的高为hcm, ∵AC⊥BD, ∴

12122

(AD+BC)h=AC·BD„„„„„„„„4分

又AD+BC=10,AC=8,BC=6, ∴10h=48

h=4.8„„„„„„„„5分

∴此梯形的高为4.8cm. „„„„„„„„6分

20.证明(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，

∴CD=CE=DE,∠A=∠B=∠ACB=60°„„„„„„„1分 ∵EF∥AB, ∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠B ∴∠CEF=∠CFE=∠ACB

∴CE=CF=EF„„„„„„„„2分

∴CD=DE=EF=CF

∴四边形EFCD是菱形„„„„„„„„3分

(2) 连结DF交CE于O,∵四边形EFCD是菱形 ∴DF⊥CE,OC=OE,OD=OF= ∵∠CDE=60°

∴∠COD=90°,∠CDO=30° 在△COD中,OC=

122

12DF,DF平分∠CDE„„„„„„„„4分

CD=2,

2

2

由勾股定理得：OC+OD=CD„„„„„„„„5分 ∵OC=2,CD=4 ∴OD=12 ∴OD=23 又OD=

122

DF

５

６ / 6

∴DF=43

∴D、F两点间的距离为43„„„„„„„„6分 21．解：（1）∵DE:AD=4:5, 设DE=4x,AD=5x,

∵DE⊥AB,∴∠AED=90°„„„„„„„„1分

222

在△AED中,AE+DE=AD ∵AE=6

∴36+16x=25x

∴9x2=36„„„„„„„„2分 ∵x≥0, ∴x=2 ∴DE=8,AD=10

∵BD平分ABC，DEAB,∠C=90° ∴CD=DE=8„„„„„„„„3分

(2) ∵BD平分ABC，DEAB,∠C=90° ∴BE=BC„„„„„„„„4分

∵AC=AD+CD,AD=10,CD=8

∴AC=18„„„„„„„„5分 设BC=y, 则AB=y+6 在△ABC中,∵∠C=90° ∴BC+AC=AB ∴y2+182=(y+6)2

∴y2+324=y2+12y+36„„„„„„„„6分 12y=288, ∴y=24 ∴BC=24 ∵S△ABC=

12122

2

22

2

E A

D

B C BC·AC =×24×18 =216„„„„„„„„7分

22.(1)矩形，正方形，直角梯形„„„„„„„„2分

（2）证明：连结CE,由旋转得： DB=AB,BE=BC,DE=AC„„„„„2分 在△BCE中,∵∠CBE=60°

∴△BCE是等边三角形„„„„„„„„3分 ∴CE=BC,∠BCE=60°„„„„„„„„4分

在△CDE中,∠DCE=∠BCD+∠BCE ∵∠BCD=30°

∴∠DCE=90°„„„„„„„„5分

由勾股定理得：CD2+CE2=DE2„„„„„„„„6分 ∵DE=AC,CE=BC

∴CD2+BC2=AC2, , 即四边形ABCD是勾股四边形．„„„„„„„„7分

23.(1)

(2)

3„„„„„„„„3分

3(4-m) ,0６