【湘教版】七年级数学下期末模拟试卷及答案

一、选择题

1．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）

A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是

2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是

1 2D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一

2．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ） A．1

B．

1 2C．

2 13D．2

3．下列说法正确的是（ ） A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同 C．某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次 D．天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大 4．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（ ）

A．22.5° B．21.5° C．22° D．21°

6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

7．下面四个图形中，线段AD是ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（ ）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF

9．根据下列条件能唯一画出ABC的是（ ） A．AB＝5，BC＝6，AC＝11 C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° A．π、R是自变量，2是常量 C．R为自变量，2π、C为常量

B．AB＝5，BC＝6，∠C＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°

B．C是因变量，R是自变量，2π为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量

10．圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）

11．如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，则下列不正确的是（ ）

A．12

B．24

C．14

D．15

12．已知2a3，2b6，2cA．0个

B．1个

12，则a，b，c的关系为①ba1，②ca2，

C．2个

D．3个

③ac2b，其中正确的个数有（ ）

二、填空题

13．将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是_________.

频数 频率 第一组 6 b 第二组 10 c 第三组 a 0.2

14．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，做了2000次实验，则取出的数是无理数的频率是_____．

15．已知，在ABC中，AB6，CD是边AB上的高，将ACD沿CD折叠，点A落在直线AB上的点A，AB2，那么BD的长是______．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是_____．

，

，1.333，随机抽取1张，

17．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为_____m．

18．函数f(x)=

x+3的定义域是________. x-219．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是____________．

2020120．计算：220192三、解答题

_______．

21．有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示） （2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率． 22．如图，已知ABC的顶点都在图中方格的格点上．

(1)画出ABC关于x轴对称的A'B'C'，并直接写出A'、B'、C'三点的坐标． (2)求出A'B'C'的面积．

23．如图，在五边形ABCDE中，ABDE，ACAD．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC≌DEA，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CAD65，B110，求BAE的度数． 24．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）； （3）6时表示 ；

（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时； （5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）； （6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .

25．如图，直线AB，CD相交于点O，OFCD，OE平分BOC．

（1）若BOE65，求DOE的度数； （2）若BOD:BOE2:3，求AOF的度数．

26．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．

认真观察图形，解答下列问题：

1如图l，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；

2如图2，是由4个长为a,宽为b的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一

个代数恒等式；

3如图3，是由边长分别为a,bab的两个正方形拼成的图形，已知ab10，ab24,利用1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一． 【详解】

小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；

小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；

小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误； 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确． 故选：D． 【点睛】

本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是

121． n2．C

解析：C

【分析】

直接利用频率的定义分析得出答案． 【详解】

∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个， ∴字母“n”出现的频率是：故选C． 【点睛】

此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．

2 133．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据概率的定义，事件的定义一一判断即可． 【详解】

解：A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件．

B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件．

C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖．

D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确． 故选D． 【点睛】

本题考查概率，事件的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4．B

解析：B 【分析】

根据轴对称的定义即可解答. 【详解】

解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,

根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形． 故选B． 【点睛】

本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.

5．A

解析：A 【分析】

根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案． 【详解】 设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=45x， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABE=90°， 即45xx90， 解得x22.5． 故选：A． 【点睛】

本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

6．C

解析：C 【分析】

按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形

按三次对折的方式展开，依次为：

．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

7．D

解析：D 【分析】

根据三角形高的定义进行判断． 【详解】

解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高． 选项A、B、C错误， 故选：D． 【点睛】

本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

8．B

解析：B 【分析】

结合题目条件，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可． 【详解】 ∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意． B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．

C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意． D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．

9．C

解析：C 【分析】

判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在． 【详解】

解：A：AC 与 BC两边之和不大于第三边，所以不能作出三角形； B：C 不是 AB，BC 的夹角，故不能唯一画出△ABC ； C：AB=5，AC=4，∠C=90°，所以BC=3，故能唯一画出△ABC ； D：C 并不是 AB，AC 的夹角，故可画出多个三角形； 故选： C ． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量， 故选B．

点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．

11．D

解析：D 【分析】

根据平行线的性质得出∠2=∠4，∠1=∠4，根据对顶角相等和邻补角互补得出∠1=∠2，∠1+∠5=180°，即可得出选项． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠2=∠4，∠1=∠4， ∵∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠5=180°，

∵∠1=∠2（对顶角相等），

所以选项A、B、C答案正确，只有选项D答案错误； 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．

12．D

解析：D 【分析】

根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a=3，2b=6，2c=12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：

2a3，2b6，

22a2362b，

2a12b，

a1b，故①正确；

2b6，2c12， 22b26122c，

2b12c， b1c，

ca11a2，故②正确； a1b，b1c，

(a1)(b1)bc，abbc，

ac2b，故③正确；

综上①②③正确； 故选D． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．

二、填空题

13．4【解析】【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和然后求出数据总数从而求出a的值【详解】解：∵1−20=80∴(6+10)÷80=20∴20×20=4即a=4故答案为：4【点

解析：4 【解析】 【分析】

首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】

解：∵1−20%=80%， ∴(6+10)÷80%=20， ∴20×20%=4. 即a=4. 故答案为：4. 【点睛】

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．

14．4【解析】【分析】无理数的个数除以实数的总个数即为所求的频率【详解】解：所有的数有5个其中无理数有π2共2个∴取出的数是无理数的频率是2÷5=04故答案为：04【点睛】本题考查了频率频率是指每个对象

解析：4 【解析】 【分析】

无理数的个数除以实数的总个数，即为所求的频率． 【详解】

解：所有的数有5个，其中无理数有π，∴取出的数是无理数的频率是2÷5=0.4． 故答案为：0.4 【点睛】

本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．判断出无理数的个数是解决本题的易错点．

，共2个，

15．2或4【分析】根据题意画出图形分点落在线段AB的延长线上和落在线段AB上两种情况解答【详解】如图若点落在线段AB的延长线上∵∴∴∴BD=如图若点落在线段AB上∵∴∴∴BD=所以BD的长为2或4故答案

解析：2或4

【分析】

根据题意画出图形，分点A落在线段AB的延长线上和落在线段AB上两种情况解答． 【详解】

如图，若点A落在线段AB的延长线上，

∵AB6，AB2 ∴AA8 ∴ADAD4 ∴BD=ADAB2 如图，若点A落在线段AB上，

∵AB6，AB2 ∴AA4 ∴ADAD2 ∴BD=ABAD4 所以BD的长为2或4. 故答案为：2或4 【点睛】

本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．

16．5【解析】【分析】首先过点C作CE⊥AB交AB于点E交AD于点M过点M作MN⊥AC于点N由AD是∠BAC的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】

解析：5 【解析】 【分析】

首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，交AD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，由AD是∠BAC的平分线，由垂线段最短得出MN=ME，MC+MN= CE的长度，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】

过点C作CE⊥AB交AB于点E,交AD于点M,过点M作MN⊥AC于点N, ∵AB＝AC

∴△ABC是等腰三角形 ∴AD是∠BAC的平分线

∴MN=ME，则此时MC+MN有最小值，即CE的长度，

15CEAB 2CE5

【点睛】

本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.

17．4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS）得到BC=EF即可得到答案【详解】解：∵AB∥DEAC∥DF∴∠B＝∠E∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF∴

解析：4 【分析】

证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案. 【详解】

解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

BE在△ABC和△DEF中， ACBDFE,

ABDE∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣FC＝EF﹣FC， 即BF＝CE＝5m，

∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m； 故答案为：4．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

18．x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0即x≥-3且x≠2

解析：x≥-3且x≠2 【解析】

由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.

19．40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论并画出图然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°计算∠BOD的度数【详解】解:当OCOD在直线AB同侧时如图∵∠COD＝90°∠A

解析：40°或140° 【分析】

先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数. 【详解】

解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图

∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°

∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40° 当OC、OD在直线AB异侧时，如图

∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°

∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°. 故答案为：40°或140° 【点睛】

解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.

20．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：

1 220202019【分析】

1原式把2【详解】

1变形为220201，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 21解：220192=22019

12201920191 211=2 2212019=1

2=1=

1 21． 21． 2故答案为：【点睛】

此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．

三、解答题

21．（1）见解析画图；（2）． 【解析】

试题分析：（ 1）利用列表法列举出符合题意的各种情况即可；（2）由（1）可知总数n，再找到第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的个数m，利用概率公式计算即可． 试题

（1）画树形图得：

共有6种等可能情况，（A，D）（A，E）（B，D）（B，E）（C，D）（C，E）； （2）共有6种等可能的情况，由（1）中的树形图可知符合条件的有2种， P（事件M）=. 考点：列表法与树状图法

C1,2；（2）10.5 22．（1）作图见解析，A'2, 4， B'4, 1， ' 【分析】

（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）求A'B'C'的面积即可. 【详解】

：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，

A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；

﹣36﹣35﹣32=10.5. （2）A'B'C'的面积为：56【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．

23．（1）添加一个角有关的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA，理由见解析；（2）BAE的度数为135． 【分析】

(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；

(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解. 【详解】

（1）添加一个角方面的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA. 在ABC和△DEA中

121212∵ABDE，BACEDA，ACDA，

△DEASAS； ∴△ABC≌（2）在（1）的条件下∵∴ACBDAE，

若CAD65，B110， 则ACBBAC180B70， ∴DAEBACACBBAC70，

∴BAEDAEBACCAD7065135， 即BAE的度数为135. 【点睛】

本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.

24．（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 【解析】

试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量； （2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小； （3）6时两图象相交，说明他们相遇；

（4）观察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时； （5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些； （6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发. 试题

解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量； （2）甲的速度是100÷6=度小于乙的速度；

（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；

（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；

（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面； （6）不对，是乙比甲晚走了3小时.

故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.

考点：函数的图象. 25．（1）115°；（2）45° 【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，根据邻补角的性质求出∠DOE的度数即可； （2）根据题意设BODx°，则COEBOEABC≌DEA，

10050千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速333x°，然后根据2COEBOEBOD180计算即可得出BOD，从而利用对顶角及余角的概念

求解即可． 【详解】

（1）∵OE平分BOC，BOE65， ∴EOCBOE65， ∴DOE18065115． （2）∵BOD:BOE2:3， 设BODx°，则COEBOE∵COEBOEBOD180， ∴x3x° ， 233xx180， 22∴x45．

∵OFCD，BODAOC， ∴COF90，

∴AOF904545． 【点睛】

本题考查与角平分线相关的计算，以及列一元一次方程求解角度问题，理解角平分线的定义并根据题意运用方程思想求解是解题的关键．

26．（１）a2b2(ab)22ab或(ab)22aba2b2；

（２）(ab)2(ab)24ab或(ab)2(ab)24ab或4ab(ab)2(ab)2；

314．

【分析】

（1）和的完全平方公式的变形； （2）两种完全平方公式的恒等关系； （3）根据公式计算即可． 【详解】

（1）∵外部是一个边长为（a+b）的正方形， ∴正方形的面积为(ab)2， ∵白色长方形的长为a，宽为b， ∴两个白色长方形的面积和为2ab，

∴阴影部分的面积为a2b2(ab)22ab或(ab)22aba2b2； （2）∵外部是一个边长为（a+b）的正方形， ∴正方形的面积为(ab)2， ∵白色长方形的长为a，宽为b， ∴四个白色长方形的面积和为4ab， ∵内部小正方形的边长为（a-b）， ∴正方形的面积为(ab)2，

∴(ab)2(ab)24ab或(ab)2(ab)24ab或4ab(ab)2(ab)2；

22（3）根据图3可得，S阴影ab121111aabba2b2ab 22222111322ab2abababab， 2222当ab10，ab24时，原式＝【点睛】

1310224＝14． 22本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．