第六章_平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b）一一对应；其中，

a为横坐标，b为纵坐标坐标； Y 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标具有如下特征： 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负 b 1 P(a,b) -3 -2 -1 0 1 a -1 -2 -3 x 小结：（1）点P（x,y）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；

（2）点P（x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零； 5、在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则

a； （1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为

6、平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； A Y y 点A、B的纵坐标都等于m； m b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

C O X

B a P（a,b） b x

Y 点C、D的横坐标都等于n； n D X

7、对称点的坐标特征：

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数；

1

n O y P m P1 X

y y P2 n O P m m X

n O P m n X

n m P3 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标相等； b) 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

9、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:

(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)

(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。 10、用坐标表示平移：见下图

P（x，y＋a） 向上平移a个单位O y y n P P n m X

m O X P（x－a，y） 向左平移a个单位P（x，y） 向右平移a个单位P（x＋a，y） 向下平移a个单位P（x，y－a） 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解

为: 左、右平移 坐标不变, 坐标变,变化规律是 减 加, 上下平移 坐标不变, 坐标变, 变化规律是 减 加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

2

基础练习

1、下列说法正确的是（ ）

A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。

CX轴上点必是纵坐标为0横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 2、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ）

A．（4，2） B．（－2，4） C．（－4，－2） D．（2，4） 4、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数 5、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确

7、点p（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点p在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

8、点M在第四象限，它到X轴、Y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（ ） A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）

9、过点A（-3 ，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB （ ） A 平行于Y轴 B 平行于X轴 C 与Y轴相交 D 与y轴垂直

10、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在 （ ） A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C 平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上

11、线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A（2，5）,则点B（-3，-2）的对应点D的坐标是（ ）

A（-1，0） B （-6，-4） C （0，-4） D（0，0） 12、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C'点的坐标为 （ ）

A.（5,4） B.（5,1） C.（1,1） D.（-1，-1） 13、若点P m,n在第二象限，则点Qm,n在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

14、△DEF是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）

的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）

A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）

3

15、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A、（-2，2），（3，4），（1，7）； B、（-2，2），（4，3），（1，7）； C、（2，2），（3，4），（1，7）； D、（2，-2），（3，3），（1，7）

16、在平面直角坐标系中，已知点P（m5,m2）在x轴上，则P点坐标为 。 17、在平面直角坐标系中，点P（m18、已知点

222,4）一定在 象限；

点坐标为 ；

P（a1,a9)在x轴的负半轴上，则P

19、点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为 ； 关于y轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。

20、已知点P(2a3,3)和点A(1,3b2)关于x轴对称，那么ab= ；

21、如果点M、N的坐标分别是（2，3）和（2，3），则直线MN与y轴的位置 ； 22、已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则B点的坐标为 ； 23、已知点A（4,a)在第三象限的角平分线上，则a ； 24、已知B（2,b)在第二象限的角平分线上，则b ；

25、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy= 。 26、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，

则a的值是 。

27、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 ． 28、已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 ．

29、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

30、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

y

CD

A-1O3Bx 4